因式分解(共20题)(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编

专题03因式分解（20题）

一、单选题

1.（2023河北统考中考真题）若k为任意整数，则（2kU）2EJk2的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除【）.被7整除

【答案】B

【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式.

【详解】解：（2kO）2Qk2

□（2kEBQk）（lIZBIZEk）

□3⑷LB）,

3（4k%）能被3整除，

A（2kB）2Qlk2的值总能被3整除,

故选：B.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为a2口）2口⑦匚b）G匚b）通过因式分解，可以把多项式

分解成若干个整式乘积的形式.

2.（2023甘肃兰州统考中考真题）计算：上至匚］（）

aU

A.aE3B.aE3C.5D.a

【答案】D

【分析】分子分解因式，再约分得到结果.

【详解】解：艺事

aLB-IPBI_I

口a⑪

Q

9

故选：D.

【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.

二、填空题

3.（2023山东东营统考中考真题）因式分解：3ma2LBmabLBmb2□.

【答案】3m

【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案.

【详解】解：3ma2（Zimab3mb2

EZBmQEZEabDK口

QmHZblE]

故答案为：3m

【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式.

4.（2023甘肃兰州统考中考真题）因式分解：X2匚25y2口_____.

【答案】口口y口

【分析】直接利用平方差分解即可.

【详解]解：X2Q5y2□QZByQQyC]

故答案为：GJ3y口国y口

【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.

5.（2023湖南统考中考真题）已知实数m、x、x满足：QQDIOQEM.

12

12

①若m4，x口，则x□.

②若m、x、x为正整数，则符合条件的有序实数对国,x国个

12...•

【答案】187

【分析】①把m工，XO代入求值即可；

31

②由题意知：显口匚m同为整数，mxD,mxD,mxQl_l-l,mxE2□□,151]4DQQ3

再分三种情况讨论即可.

【详解】解：①当m工，x匚B时,

解得：X2口8；

②当加、X、x为正整数时，

12

显QlJimiU国]为整数mx口朋乂Q,mxEZO,mxQm

12S八运叽，I212

而4口010口口口,

区户邙.

□常唱盘ix：U邙或出:曰口，

□Pmx□!刃IX匚P

邙或敢邙或一I

曙FIX邙

当，।邛时，m口时，'.?日；m□?时，X|口六Q,

*—*2

故耳崂口（3,6）,（1,,2）共2个;

四x[J

m□时1口叱口；田Q时,x匚2,xEE,mD4时，x口，x□

[nix1口时，1212

12

故国X20(4,4),(2,2),(],共3个;

T|x匚p

当:时，m口时xQ,xQ.mLB时，xLE,x□

12,J12

12

故Q.x0(6,3),(2,,1)共2个;

综上所述：共有2cB匚2口个.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法.本

题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题.

6.（2023江苏无锡统考中考真题）分解因式：4QXQ2□.

【答案】叵口日口上日

【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：4OxOcaLJ0[Zlxn

故答案为：叵]口回

【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键.

7.（2023湖北恩施统考中考真题）因式分解：xQaSn.

【答案】

【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：xQziEinxaQxDtHtiH

故答案为：□□□

【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

8.(2023湖南统考中考真题)分解因式：n2-l00=.

【答案】(n-10)(n+10)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】解：n2-100=n2-l(h=(n-10)(n+10).

故答案为：(n-10)(n+10).

【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

9.(2023甘肃武威统考中考真题)因式分解：ab2QabIZh□.

【答案】a向口网

【分析】先提取公因式a,再利用公式法继续分解.

［详解］解：ab2QabLiEhQQb匚1IVh0

故答案为：a030

【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键.在分解因式时，要

注意分解彻底.

10.(2023山东日照统考中考真题)分解因式：a3bQb□.

【答案】ab□□□［日口

【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式.

【详解】a3bQbDab30)Dab(a0)G□),

故答案是：abCtlQQn

【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键.

11.(2023四川德阳统考中考真题)分解因式：ax2-4ay2=_.

【答案】a(x+2y)(x-2y)

【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.

【详解】ax2-4ay2

=a(X2-4y2)

=a(x+2y)(x-2y),

故答案为a（x+2y）（x-2y）.

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.

12.（2023吉林长春统考中考真题）分解因式：a2□=.

【答案】□□□□□

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【详解】解：@2口出口口目口

故答案为：□□□日口

【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.

13.（2023贵州统考中考真题）因式分解：X2QQ.

【答案】&+2）汩2）

【详解】解：X2QOX2L22=（xtt）

故答案为（xd）&LB）

14.（2023广东深圳统考中考真题）已知实数a,b,满足a匚I）匚B,ab口，则azb匚hbz的值为.

【答案】42

【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可.

【详解】a2bQb2

LibQzb口

on

□42.

故答案为：42.

【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识

点.

15.（2023黑龙江绥化统考中考真题）因式分解：X2QyQzQrzn.

【答案】（xDy）&d）

【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解.

【详解】解：X2DeyDezQyzQxOil/0ko3r局口1S口

故答案为：QoyQSU

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

16.（2023湖北十堰统考中考真题）若yd,则xzyOxy?的值是

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可.

【详解】解：x2yDcy2□xyQoQ

,/xOyLB,yQ,

x□,

原式口匚B,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键.

17.（2023四川雅安统考中考真题）若aLID,alZbD,则a2（l）2的值为.

【答案】a

【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：a2O）2=（aEb）6[Zb）,再分别代入求解.

【详解】丁a□）匚2,a□）I11,

,原式口心匚b）G匚b）匚^匚口）匚匚2.

故答案为：L2.

【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。

18.（2023山东统考中考真题）已知实数m满足nuDn口口），则2m3匚Bm2口）匚&口.

【答案】8

【分析】由题意易得田2口）口，然后整体代入求值即可,

【详解】解：...田2口1口13），

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