2023-2024学年人教A版必修第二册 10-1-4　概率的基本性质 课件（67张）

10.1.4概率的基本性质新课程标准解读核心素养1.结合具体实例，理解概率的性质数学抽象2.掌握互斥事件、对立事件概率的运算法则数学运算知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS01知识梳理·读教材⁠

⁠

甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.问题

甲获胜的概率是多少？

⁠

⁠知识点

概率的基本性质性质1：对任意的事件A，都有P（A）

≥

⁠0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P（Ω）＝

1

⁠，P（⌀）＝

0

⁠.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P（A∪B）＝

P（A）＋P（B）

⁠.性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝

1－P（A）

⁠，P（A）＝

1－P（B）

⁠.性质5：如果A⊆B，那么P（

A

）

≤

⁠P（

B

）.≥

AB1

0

P（A）＋P（B）

（A）

1－P（B）

1－P≤

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P（A∪B）＝

P（A）＋P（B）－P（A∩B）

⁠.

设事件A发生的概率为P（A），事件B发生的概率为P（B），那么事件A∪B发生的概率是P（A）＋P（B）吗？P（A）＋P（B）－P（A∩B）

提示：不一定.当事件A与B互斥时，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；当事件A与B不互斥时，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）.⁠

⁠1.在掷骰子的游戏中，向上的数字是5或6的概率是（

）D.1

2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是（

）A.20%B.70%C.80%D.30%解析：由题意可得乙胜的概率为1－30%－50%＝20%，

所以乙不输的概率是20%＋50%＝70%，故选B.3.事件A与B是对立事件，且P（A）＝0.2，则P（B）＝

⁠.

解析：因为A与B是对立事件，所以P（A）＋P（B）＝1，即P（B）＝1－P（A）＝0.8.答案：0.802题型突破·析典例⁠

⁠题型一互斥事件概率公式的应用【例1】

在数学考试（满分100分）中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分（包括80分与89分，下同）的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：（1）小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩；（1）小明的成绩在80分及80分以上的概率为P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.18＋0.51＝0.69.解

分别记小明的成绩“在90分及90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”“在60分以下”为事件A，B，C，D，E，显然这五个事件两两互斥.（2）小明考试及格（60分及60分以上为及格）.解（2）小明考试及格的概率为P（A∪B∪C∪D）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.通性通法

运用互斥事件的概率加法公式P（A∪B）＝P（A）＋P（B）解题时，首先要判断事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为若干个两两互斥的事件，然后求出各事件的概率，用互斥事件的概率加法公式得出结果.⁠

⁠1.现有历史、政治、物理和化学4本书，从中任取1本，则取出的书是物理或化学书的概率为（

）

2.某商店的月收入（单位：元）在[10000，30000）内的概率如下表所示：月收入[10000，15000）[15000，20000）[20000，25000）[25000，30000）概率0.12ab0.14已知月收入在[10000，30000）内的概率为0.67，求月收入在[15000，30000）内的概率.解：记月收入（单位：元）在[10000，15000），[15000，20000），[20000，25000），[25000，30000）内分别为事件A，B，C，D.因为事件A，B，C，D两两互斥，且P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝0.67，所以P（B∪C∪D）＝0.67－P（A）＝0.55.题型二对立事件概率公式的应用【例2】

（1）据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1，则该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为

⁠；

（1）解析

记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知，事件C与事件D互为对立事件，所以P（D）＝1－P（C）＝1－0.1＝0.9.答案

0.9（2）一个盒子里装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.有放回地随机抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.①求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；②求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.（2）解

由题意知，试验的样本空间Ω＝{（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3）}，共27个样本点.

通性通法

当直接计算符合条件的事件的概率比较麻烦时，可先计算出其对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P（A）＋P（B）＝1求出符合条件的事件的概率.⁠

⁠1.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）A.0.7B.0.2C.0.1D.0.3解析：∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件A＝{抽到一等品}，P（A）＝0.7，∴抽到的不是一等品的概率是1－0.7＝0.3.故选D.2.盒子里装有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；解：试验的样本空间Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）}，共25个样本点.

（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.

题型三概率性质的综合应用【例3】

甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个题，其中选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.（1）甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？解

把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2，则“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有（x1，p1），（x1，p2），（x2，p1），（x2，p2），（x3，p1），（x3，p2），共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有（p1，x1），（p1，x2），（p1，x3），（p2，x1），（p2，x2），（p2，x3），共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有（x1，x2），（x1，x3），（x2，x1），（x2，x3），（x3，x1），（x3，x2），共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有（p1，p2），（p2，p1），共2种.因此样本点的总数为6＋6＋6＋2＝20.

（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

通性通法

求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.⁠

⁠

某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（1）P（A∪D）＝P（A）＋P（D）＝0.3＋0.4＝0.7，故他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.解：记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥.（2）求他不乘轮船去的概率；解：（2）设他不乘轮船去的概率为p，则p＝1－P（B）＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.（3）如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解：（3）由于P（A）＋P（B）＝0.3＋0.2＝0.5，P（C）＋P（D）＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.⁠

⁠1.如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为（

）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.7解析：因为事件A与B是互斥事件，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.8，又因为P（A）＝3P（B），所以P（A）＝0.6.故选C.2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（

）A.0.4B.0.3C.0.7D.0.6解析：由题得不用现金支付的概率P＝1－0.4－0.3＝0.3.故选B.3.我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示：年降水量/mm[100，150）[150，200）[200，250）[250，300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率为（

）A.0.29B.0.41C.0.25D.0.63解析：设“年降水量在[200，300]范围内”为事件A，“年降水量在[200，250）范围内”为事件B，“年降水量在[250，300]范围内”为事件C，则A＝B∪C，而事件B与C互斥，且P（B）＝0.13，P（C）＝0.12，则P（A）＝P（B）＋P（C）＝0.25，所以年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率为0.25.故选C.

A.1B.2C.3D.4

5.一次期中考试，小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，则他的数学和物理至少有一门超过90的概率为

⁠.

解析：∵小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，∴他的数学和物理至少有一门超过90的概率为：P＝0.5＋0.7－0.3＝0.9.答案：0.903知能演练·扣课标⁠

⁠1.下列说法中正确的是（

）A.对立事件一定是互斥事件B.若A，B为随机事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（

B

）C.若事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1D.若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A与B是对立事件B解析：A说法显然正确；B说法不正确，当事件A，B能同时发生时，不满足P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；C说法不正确，P（A）＋P（B）＋P（C）不一定等于1，还可能小于1；D说法不正确，当事件A，B不属于同一个试验时，显然不成立.2.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（

）A.0.3B.0.6C.0.7D.0.9解析：因为P（C）＝0.6，事件B与C对立，所以P（B）＝0.4，又P（A）＝0.3，A与B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.3＋0.4＝0.7，故选C.3.抛掷一枚质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（

）

4.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（

）A.0.7B.0.5C.0.3D.0.6解析：设摸出红球的概率为P（A），摸出黄球的概率为P（B），摸出白球的概率为P（C），所以P（A）＋P（B）＝0.4，P（A）＋P（C）＝0.9，且P（A）＋P（B）＋P（C）＝1，所以P（C）＝1－P（A）－P（B）＝0.6，P（B）＝1－P（A）－P（C）＝0.1，所以P（B）＋P（C）＝0.7.5.（多选）高一（2）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则（

）

6.（多选）某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，则（

）

7.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P（A）＝2－a，P（B）＝4a－5，则实数a的取值范围是

⁠.

10.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.（1）求P（A），P（B），P（

C

）；

C（2）求抽取1张奖券中奖的概率；

（3）求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.

11.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中随机抽取一个，记事件A为“抽取的数字为偶数”，事件B为“抽取的数字为3的倍数”，则事件A∪B发生的概率为（

）

12.（多选）口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1个黄球”，C＝“取出的2球中至少有1个白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1个白球”.则下列判断中正确的是（

）A.A与D为对立事件B.C与E是对立事件C.P（C∪E）＝1D.P（B）＝P（

C

）C

14.某医院首批救灾人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名人员中随机选取两人