2023-2024学年人教A版必修第二册 球的表面积和体积 课件（30张）_第1页
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文档简介

必备知识·情境导学探新知012022年2月6日，在2022年印度女足亚洲杯决赛中，中国女足在0比2落后的情况下逆转，以3比2力克韩国队夺冠，时隔16年重登亚洲之巅．问题：你知道2022女足亚洲杯决赛中所使用的足球的表面积和体积吗？知识点球的表面积和体积1．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝______，即球的表面积等于它的大圆面积的_倍．2．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝_____．4πR24

1．表面积为4π的球的半径是______．1

[设球的半径为R，则S＝4πR2＝4π，得R＝1．]2．若一个球的体积为36π，则它的表面积为______．136π

关键能力·合作探究释疑难02类型1球的表面积与体积类型2球的截面问题类型3与球有关的切、接问题

√

√(2)已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为______．

1或7反思领悟

球的截面问题的解题技巧(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．(2)解题时要注意借助球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d

2＋r2．[跟进训练]2．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．

若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于______．

]16π类型3与球有关的切、接问题【例3】有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

[解]

设正方体的棱长为a，设三个球的半径分别为r1，r2，r3．(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过在一个平面上的四个切点及球心作截面，如图①所示．

反思领悟

处理与球有关的相接、相切问题时，关键是根据“接点”和“切点”作一适当的截面，将空间问题转化为平面问题．(1)球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径．(2)球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．

√

学习效果·课堂评估夯基础031234

√

1234√

1234√1234

4．将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径R为______．1234

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．球的表面积和体积公式是什么？

2．解决球的截面问题的关键是什么？[提示]

解决球的截面问题的关键是建立球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离d

三者之间的方程．3．若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其外接球半径R与三条棱长有何关系？

4．棱长为a的正方体的外接球，其半径R与棱长a有何数量关系？其内切球半径R′与棱长a呢？

5．若一球与正方体的12条棱相切，则球半径R与棱长a有何数量关系？

阅读材料·拓展数学大视野04

不过，我国魏晋时期的数学家刘徽在给《九章算术》作注时就发现，上述公式的近似效果并不好，于是想到了

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