变形和裂缝宽度的计算课件

變形和裂縫寬度的計算9.1概述外觀感覺îíì裂縫過寬：鋼筋銹蝕導致承載力降低，影響使用壽命耐久性—心理承受：不安全感，振動雜訊對非結構構件的影響：門窗開關，隔牆開裂等振動、變形過大對其他結構構件的影響ïïïîïïïíì影響正常使用：如吊車、精密儀器適用性—承載能力極限狀態安全性—ïïïïïïïïîïïïïïïïïíì—結構的功能

對於超過正常使用極限狀態的情況，由於其對生命財產的危害性比超過承載力極限狀態要小，因此相應的可靠度水準可比承載力極限狀態低一些。正常使用極限狀態的計算運算式為，Sk：作用效應標準值，如撓度變形和裂縫寬度，應根據荷載標準值和材料強度標準值確定。以受彎構件為例，在荷載標準值產生的彎矩可表示為，

Msk

=CGGk+CQQk由於活荷載達到其標準值Qk的作用時間較短，故Msk稱為短期彎矩，其值約為彎矩設計值的50%~70%。由於在荷載的長期作用下，構件的變形和裂縫寬度隨時間增長，因此需要考慮長期荷載的影響，長期彎矩可表示為，

Mlk=CGGk+yqCQQkyq為活荷載准永久值係數（quasi-permanentload）結構的極限狀態:

承載能力極限狀態:安全性正常使用極限狀態:使用性和耐久性對於結構的正常使用極限狀態，應當使用荷載的標準值和准永久值，材料強度採用標準值。正常使用極限狀態主要驗算構件的裂縫寬度以及變形（剛度）。驗算時應當考慮短期效應組合以及長期效應組合兩種情況。9.2裂縫寬度計算——荷載引起的裂縫寬度一、裂縫的出現、分佈與開展★在裂縫出現前，混凝土和鋼筋的應變沿構件的長度基本上是均勻分佈的。★當混凝土的拉應力達到抗拉強度時，首先會在構件最薄弱截面位置出現第一條（批）裂縫。★裂縫出現瞬間，裂縫截面位置的混凝土退出受拉工作，應力為零，而鋼筋拉應力應力產生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。★由於鋼筋與混凝土之間存在粘結，隨著距裂縫截面距離的增加，混凝土中又重新建立起拉應力sc，而鋼筋的拉應力則隨距裂縫截面距離的增加而減小。★當距裂縫截面有足夠的長度l時，混凝土拉應力sc增大到ft，此時將出現新的裂縫。★如果兩條裂縫的間距小於2l，則由於粘結應力傳遞長度不夠，混凝土拉應力不可能達到ft，因此將不會出現新的裂縫，裂縫的間距最終將穩定在（l~2l）之間，平均間距可取1.5l。★從第一條（批）裂縫出現到裂縫全部出齊為裂縫出現階段，該階段的荷載增量並不大，主要取決於混凝土強度的離散程度。★裂縫間距的計算公式即是以該階段的受力分析建立的。★裂縫出齊後，隨著荷載的繼續增加，裂縫寬度不斷開展。裂縫的開展是由於混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長，導致鋼筋與混凝土之間產生變形差，這是裂縫寬度計算的依據。★由於混凝土材料的不均勻性，裂縫的出現、分佈和開展具有很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的試驗統計資料分析表明，裂縫間距和寬度的平均值具有一定規律性，是鋼筋與混凝土之間粘結受力機理的反映。9.3裂縫寬度的計算二、裂縫間距◆

上式表明，當配筋率r

相同時，鋼筋直徑越細，裂縫間距越小，裂縫寬度也越小，也即裂縫的分佈和開展會密而細，這是控制裂縫寬度的一個重要原則。◆

但上式中，當d/r

趨於零時，裂縫間距趨於零，這並不符合實際情況。◆

試驗表明，當d/r

很大時，裂縫間距趨近於某個常數。該數值與保護層c和鋼筋淨間距有關，根據試驗分析，對上式修正如下，對於受彎構件，可將受拉區近似作為一軸心受拉構件，根據粘結力的有效影響範圍，取有效受拉麵積Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此將式中配筋率r的用以下受拉區有效配筋率替換後，即可用於受彎構件採用rte

後，裂縫間距可統一表示為，根據試驗資料統計分析，並考慮受力特徵的影響，對於常用的帶肋鋼筋，《規範》給出的平均裂縫間距lm的計算公式為，受彎構件軸心受拉構件c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣到受拉區底邊的距離（mm），當c<20mm時，取c=20mm；d——鋼筋直徑（mm），當用不同直徑的鋼筋時，d改用換算直徑4As/u，u為縱向鋼筋的總周長。三、裂縫寬度◆平均裂縫寬度鋼筋應力不均勻係數

由於鋼筋與混凝土間存在粘結應力，隨著距裂縫截面距離的增加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋應力逐漸減小，因此鋼筋應力沿縱向的分佈是不均勻的。裂縫截面處鋼筋應力最大，裂縫中間鋼筋應力最小，其差值反映了混凝土參與受拉工作的大小。鋼筋應力不均勻係數y是反映裂縫間混凝土參加受拉工作程度的影響係數★當y<0.2時，取y=0.2；當y>1.0時，取y=1.0；★對直接承受重複荷載作用的構件，取y=1.0。近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1，最大裂縫寬度實測表明，裂縫寬度具有很大的離散性。取實測裂縫寬度wt與上述計算的平均裂縫寬度wm的比值為t。大量裂縫量測結果統計表明，t的概率密度分佈基本為正態。取超越概率為5%的最大裂縫寬度可由下式求得，式中d

為裂縫寬度變異係數，對受彎構件，試驗統計得d=0.4，故取裂縫擴大係數t=1.66。對於軸心受拉和偏心受拉構件，由試驗結果統計得最大裂縫寬度的擴大係數為t=1.9。長期荷載的影響：由於混凝土的滑移徐變和拉應力的鬆弛，會導致裂縫間混凝土不斷退出受拉工作，鋼筋平均應變增大，使裂縫隨時間推移逐漸增大。混凝土的收縮也使裂縫間混凝土的長度縮短，也引起裂縫隨時間推移不斷增大。荷載的變動，環境溫度的變化，都會使鋼筋與混凝土之間的粘結受到削弱，也將導致裂縫寬度不斷增大。根據長期觀測結果，長期荷載下裂縫的擴大係數為tl=1.5。軸心受拉構件acr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7受彎構件acr=1.5×1.66×0.85=2.1鋼筋有效約束區與裂縫寬度(自學)9.3受彎構件的變形驗算一、變形限值

f≤[f]

[f]為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮：1、保證結構的使用功能要求。結構構件產生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設備的梁板結構撓度過大，將難以使儀器保持水準；屋面結構撓度過大會造成積水而產生滲漏；吊車梁和橋樑的過大變形會妨礙吊車和車輛的正常運行等。2、防止對結構構件產生不良影響。如支承在磚牆上的梁端產生過大轉角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，並會引起牆體開裂。3、防止對非結構構件產生不良影響。結構變形過大會使門窗等不能正常開關，也會導致隔牆、天花板的開裂或損壞。4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內。過大振動、變形會引起使用者的不適或不安全感。二、鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點截面抗彎剛度EI體現了截面抵抗彎曲變形的能力，同時也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關係。對於彈性均質材料截面，EI為常數，M-f

關係為直線。=（兩端剛接）水準力-側移：d312hEIV××=（集中荷載）荷載-撓度：48f3lEIP×=彎矩-曲率：fEIM=應力-應變：esE剛度是反映力與變形之間的關係：

由於混凝土開裂、彈塑性應力-應變關係和鋼筋屈服等影響，鋼筋混凝土適筋梁的M-f關係不再是直線，而是隨彎矩增大，截面曲率呈曲線變化。短期彎矩Msk一般處於第Ⅱ階段，剛度計算需要研究構件帶裂縫時的工作情況。該階段裂縫基本等間距分佈，鋼筋和混凝土的應變分佈具有以下特徵：三、剛度公式的建立材料力學中曲率與彎矩關係的推導幾何關係物理關係平衡關係1、幾何關係：2、物理關係：3、平衡關係：根據裂縫截面的應力分佈3、平衡關係：根據裂縫截面的應力分佈四、參數h、z

和y1、開裂截面的內力臂係數h

試驗和理論分析表明，在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu範圍，裂縫截面的相對受壓區高度x變化很小，內力臂的變化也不大。對常用的混凝土強度和配筋情況，h值在0.83~0.93之間波動。《規範》為簡化計算，取h=0.87。2、受壓區邊緣混凝土平均應變綜合係數z

根據試驗實測受壓邊緣混凝土的壓應變，可以得到係數z的試驗值。在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu範圍，係數z的變化很小，僅與配筋率有關。《規範》根據試驗結果分析給出，受壓翼緣加強係數3、鋼筋應變不均勻係數y

rte為以有效受拉混凝土截面面積計算的受拉鋼筋配筋率。Ate為有效受拉混凝土截面面積，對受彎構件取當y<0.2時，取y=0.2；當y>1.0時，取y=1.0；對直接承受重複荷載作用的構件，取y=1.0。

在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu範圍，三個參數h、z

和y中，h和z為常數，而y隨彎矩增長而增大。該參數反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增加，由於裂縫間粘結力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應變增大，

y逐漸趨於1.0，抗彎剛度逐漸降低。五、長期荷載作用下的抗彎剛度

在長期荷載作用下，由於混凝土的徐變，會使梁的撓度隨時間增長。此外，鋼筋與混凝土間粘結滑移徐變、混凝土收縮等也會導致梁的撓度增大。根據長期試驗觀測結果，長期撓度與短期撓度的比值q可按下式計算，長期抗彎剛度六、受彎構件的撓度變形驗算◆

由於彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁來計算撓度變形很麻煩。◆《規範》為簡化起見，取同號彎矩區段的最大彎矩截面處的最小剛度Bmin，按等剛度梁來計算◆這樣撓度的簡化計算結果比按變剛度梁的理論值略偏大。◆但靠近支座處的曲率誤差對梁的最大撓度影響很小，且撓度計算僅考慮彎曲變形的影響，實際上還存在一些剪切變形，因此按最小剛度Bmin計算的結果與實測結果的誤差很小。“最小剛度剛度原則”9.5混凝土結構的耐久性◆混凝土結構應能在自然和人為環境的化學和物理作用下，滿足在規定的設計工作壽命內不出現無法接受的承載力減小、使用功能降低和不能接受的外觀破損等的耐久性要求。◆耐久性是指結構在預定設計工作壽命期內，在正常維護條件下，不需要進行大修和加固滿足，而滿足正常使用和安全功能要求的能力。◆對於一般建築結構，設計工作壽命為50年，重要的建築物可取100年。◆近年來，隨著建築市場化的發展，業主也可以對建築的壽命提出更高要求。對於其他土木工程結構，根據其功能要求，設計工作壽命也有差別，如橋樑工程一般要求在100年以上。混凝土結構使用壽命

無損傷劣化開始，可修補毀壞,廢棄HighwayBridgeinService

NewYorkState,US世界上經濟發達國家的工程建設大體上經歷了三個階段：⑴大規模建設；⑵新建與改建、維修並重；⑶重點轉向既有建築物的維修改造。目前經濟發達國家處於第三階段，結構因耐久性不足而失效，或為保證繼續正常使用而付出巨大維修代價，這使得耐久性問題變得十分重要。我國50年代開始大規模建設的工程專案，由於當時經濟基礎薄弱，材料標準和設計標準都較低，除一些重要的工程專案目前需要繼續維持其使用外，其他大部分工程已達到其使用壽命。我國真正進入大規模建設是在改革開放以後，因此國外發達國家在耐久性上所遇到的問題應引起我國工程技術人員的足夠重視，避免重蹈發達國家的覆轍，對國家經濟建設造成巨大浪費。碳化一、影響混凝土結構耐久性的因素內部因素：混凝土強度滲透性保護層厚度水泥品種標號和用量外加濟等外部因素：環境溫度濕度

CO2含量侵蝕性介質等1、混凝土的凍融破壞◆

混凝土水化結硬後，內部有很多毛細孔。在澆築混凝土時，為得到必要的和易性，往往會比水泥水化所需要的水多些。◆

多餘的水份滯留在混凝土毛細孔中。低溫時水份因結冰產生體積膨脹，引起混凝土內部結構破壞。◆

反復凍融多次，就會使混凝土的損傷累積達到一定程度而引起結構破壞。◆

防止混凝土凍融破壞的主要措施是降低水灰比，減少混凝土中多餘的水份。◆

冬季施工時，應加強養護，防止早期受凍，並摻入防凍劑等。2、混凝土的堿集料反應◆混凝土集料中的某些活性礦物與混凝土微孔中的鹼性溶液產生化學反應稱為堿集料反應。◆堿集料反應產生的堿-矽酸鹽凝膠，吸水後會產生膨脹，體積可增大3~4倍，從而混凝土的剝落、開裂、強度降低，甚至導致破壞。◆引起堿集料反應有三個條件：⑴混凝土的凝膠中有鹼性物質。這種鹼性物質主要來自於水泥，若水泥中的含堿量（Na2O，K2O）大於0.6%以上時，則會很快析出到水溶液中，遇到活性骨料則會產生反應；⑵骨料中有活性骨料，如蛋白石、黑矽石、燧石、玻璃質火山石、安山石等含SiO2的骨料；⑶水分。堿骨料反應的充分條件是有水分，在乾燥環境下很難發生堿骨料反應。3、侵蝕性介質的腐蝕⑴硫酸鹽腐蝕：硫酸鹽溶液與水泥石中的氫氧化鈣及水化鋁酸鈣發生化學反應，生成石膏和硫鋁酸鈣，產生體積膨脹，使混凝土破壞。硫酸鹽除在一些化工企業存在外，海水及一些土壤中也存在。當硫酸鹽的濃度（以SO2的含量表示）達到2‰時，就會產生嚴重的腐蝕。⑵酸腐蝕：混凝土是鹼性材料，遇到酸性物質會產生化學反應，使混凝土產生裂縫、脫落，並導致破壞。酸不僅存在於化工企業，在地下水，特別是沼澤地區或泥炭地區廣泛存在碳酸及溶有CO2的水。此外有些油脂、腐植質也呈酸性，對混凝土有腐蝕作用。⑶海水腐蝕：在海港、近海結構中的混凝土構築物，經常收到海水的侵蝕。海水中的NaCl、MgCl2、MgSO4、K2SO4等成分，尤其是Cl-和硫酸鎂對混凝土有較強的腐蝕作用。在海岸飛濺區，受到幹濕的物理作用，也有利於Cl-和SO4的滲入，極易造成鋼筋銹蝕。貴州鋁廠－柱開脹嘉裕關－結構梁腐蝕破壞張掖－堿泉村張掖－牆面張掖－高架橋墩青海化工廠－橋柱青海化工廠－橋面護欄團結湖－橋柱瀋陽－山海關高速公路路椽石瀋陽－山海關摻入矽灰、減水劑、超細粉煤灰的路緣瀋陽－山海關高速公路冬季撤鹽4、混凝土的碳化◆混凝土中鹼性物質（Ca(OH)2）使混凝土內的鋼筋表明形成氧化膜，它能有效地保護鋼筋，防止鋼筋銹蝕。◆但由於大氣中的二氧化碳（CO2）與混凝土中的鹼性物質發生反應，使混凝土的Ph值降低。其他物質，如SO2、H2S，也能與混凝土中的鹼性物質發生類似的反應，使混凝土的Ph值降低，這就是混凝土的碳化。◆當混凝土保護層被碳化到鋼筋表面時，將破壞鋼筋表面的氧化膜，引起鋼筋的銹蝕。此外，碳化還會加劇混凝土的收縮，可導致混凝土的開裂。◆因此，混凝土的碳化是混凝土結構耐久性的重要問題。◆混凝土的碳化從構件表面開始向內發展，到保護層完全碳化，所需要的時間與碳化速度、混凝土保護層厚度、混凝土密實性以及覆蓋層情況等因素有關。[1]環境因素◆碳化速度主要取決於空氣中的CO2濃度和向混凝土中的擴散速度。空氣中的CO2濃度大，混凝土內外CO2濃度梯度也愈大，因而CO2向混凝土內的滲透速度快，碳化反應也快。◆空氣濕度和溫度對碳化反應速度有較大影響。因為碳化反應要產生水份向外擴散，濕度越大，水份擴散越慢。當空氣相對濕度大於80%，碳化反應的附加水份幾乎無法向外擴散，使碳化反應大大降低。◆而在極乾燥環境下，空氣中的CO2無法溶於混凝土中的孔隙水中，碳化反應也無法進行。◆試驗表明，當混凝土周圍介質的相對濕度為50%~75%時，混凝土碳化速度最快。環境溫度越高，碳化的化學反應速度越快，且CO2向混凝土內的擴散速度也越快。[2]材料因素◆水泥是混凝土中最活躍的成分，其品種和用量決定了單位體積中可碳化物質的含量，因而對混凝土碳化有重要影響。◆單位體積中水泥的用量越多，會提高混凝土的強度，又會提高混凝土的抗碳化性能。◆水灰比也是影響碳化的主要因素。在水泥用量不變的條件下，水灰比越大，混凝土內部的孔隙率也越大，密實性就越差，CO2的滲入速度越快，因而碳化的速度也越快。◆水灰比大會使混凝土孔隙中游離水增多，有利於碳化反應。◆混凝土中外加摻合料和骨料品種對碳化也有一定的影響。[3]施工養護條件混凝土攪拌、振搗和養護條件影響混凝土的密實性，因而對碳化有較大影響。此外，養護方法與齡期對水泥的水化程度有影響，進而影響混凝土的碳化。所以保證混凝土施工品質對提高混凝土的抗碳化性能十分重要。[4]覆蓋層不同飾面材料的碳化深度比5、鋼筋銹蝕鋼筋銹蝕是影響鋼筋混凝土結構耐久性的最關鍵問題。◆當混凝土未碳化時，由於水泥的高鹼性，鋼筋表面形成一層緻密的氧化膜，阻止了鋼筋銹蝕電化學過程。◆當混凝土被碳化，鋼筋表面的氧化膜被破壞，在有水份和氧氣的條件下，就會發生銹蝕的電化學反應。◆鋼筋銹蝕產生的鐵銹（氫氧化亞鐵Fe(OH)3），體積比鐵增加2~6倍，保護層被擠裂，使空氣中的水份更易進入，促使銹蝕加快發展。◆氧氣和水份是鋼筋銹蝕必要條件，混凝土的碳化僅是為鋼筋銹蝕提供了可能。◆當構件使用環境很乾燥（濕度<40%），或完全處於水中，鋼筋的銹蝕極慢，幾乎不發生銹蝕。◆而裂縫的發生為氧氣和水份的浸入創造了條件，同時也使混凝土的碳化形成立體發展。◆但近年來的研究發現，銹蝕程度與荷載產生的橫向裂縫寬度無明顯關係，在一般大氣環境下，裂縫寬度即便達到0.3mm，也只是在裂縫處產生鏽點。◆這是由於鋼筋銹蝕是一個電化學過程，因此銹蝕主要取決於氧氣通過混凝土保護層向鋼筋表面的陰極的擴散速度，而這種擴散速度主要取決於混凝土的密實度。◆裂縫的出現僅是使裂縫處鋼筋局部脫鈍，使銹蝕過程得以開始，但它對銹蝕速度不起控制作用。◆因此，防止鋼筋銹蝕最重要的措施是在增加混凝土的密實性和混凝土的保護層厚度。鋼筋銹蝕引起混凝土結構損傷過程如下，首先在裂縫寬度較大處發生個別點的“坑蝕”，繼而逐漸形成“環蝕”，同時向裂縫兩邊擴展，形成銹蝕面，使鋼筋有效面積減小。嚴重銹蝕時，會導致沿鋼筋長度出現縱向裂縫，甚至導致混凝土保護層脫落，習稱“暴筋”，從而導致截面承載力下降，直至最終引起結構破壞。鋼筋銹蝕引起混凝土結構損傷過程如下，首先在裂縫寬度較大處發生個別點的“坑蝕”，繼而逐漸形成“環蝕”，同時向裂縫兩邊擴展，形成銹蝕面，使鋼筋有效面積減小。嚴重銹蝕時，會導致沿鋼筋長度出現縱向裂縫，甚至導致混凝土保護層脫落，習稱“暴筋”，從而導致截面承載力下降，直至最終引起結構破壞。面積減小屈服強度降低粘結力降低鋼筋銹蝕引起混凝土結構損傷過程如下，首先在裂縫寬度較大處發生個別點的“坑蝕”，繼而逐漸形成“環蝕”，同時向裂縫兩邊擴展，形成銹蝕面，使鋼筋有效面積減小。嚴重銹蝕時，會導致沿鋼筋長度出現縱向裂縫，甚至導致混凝土保護層脫落，習稱“暴筋”，從而導致截面承載力下降，直至最終引起結構破壞。除增加混凝土的密實度和保護層厚度外，採用塗面層、鋼筋阻鏽劑、塗層鋼筋等措施來防止鋼筋的銹蝕。二、結構工作環境類別◆混凝土結構的耐久性與結構工作的環境有密切關係。◆同一結構在強腐蝕環境中要比一般大氣環境中的使用壽命短。◆對於不同環境，可以採取不同措施來保證結構使用壽命。◆如在惡劣環境，一味增加混凝土保護層是不經濟的，效果也不一定好。可在構件表面採用防護塗層。三、耐久性極限狀態與耐久性設計◆混凝土結構的耐久性極限狀態，是指經過一定使用年限後，結構或結構某一部分達到或超過某種特定狀態，以致結構不能滿足預定功能的要求。◆但經過簡單修補、維修，費用不大，可恢復使用要求的情況，可以認為沒有達到耐久性極限狀態。◆只有當嚴重超出正常維修費允許範圍時，結構的使用壽命才終止。三、耐久性極限狀態與耐久性設計[1]

對於不允許鋼筋銹蝕的構件和環境，混凝土保護層完全碳化，即鋼筋脫鈍的時間T1。不允許鋼筋銹蝕的構件和環境有：預應力混凝土構件；低溫環境；反復荷載作用；塑性鉸區；採用鋼絲作主要受力鋼筋的構件；重要的、有紀念性的建築物。[2]

鋼筋銹蝕後截面損失率達到某一值T2

，如1~5%，可依耐久性等級而定。該極限狀態可為一般混凝土結構採用，因為鋼筋從脫鈍到喪失承載力還有相當長的時間，鋼筋截面損失1~5%對結構承載力的影響還不是很嚴重。[3]

結構或構件的可靠指標降低到某一允許值T3。隨著時間的推移，因荷載的作用、環境變化引起的材料老化、損傷，結構材料的性能逐漸下降，結構可靠度隨時間逐漸降低，失效概率逐漸增大。當可靠指標降低到不可接受的程度時，則認為達到了