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文档简介
含耦合电感元件的正弦稳态电路的分析1耦合电感元件
两个相邻的闭合线圈L1和L2,若一个线圈中的电流发生变化时,在本线圈中引起的电磁感应现象称为自感,在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。i1ψ1L1L2
在本线圈中相应产生的感应电压称为自感电压,用uL表示;在相邻线圈中产生的感应电压称为互感电压,用uM表示。注脚中的12是说明线圈1的磁场在线圈2中的作用。uL1uM2ψ122互感电压
通过两线圈的电流是交变的电流,交变电流产生交变的磁场,当交变的磁链穿过线圈L1和L2时,引起的自感电压:
两线圈套在同一个芯子上,因此它们电流的磁场不仅穿过本线圈,还有相当一部分穿过相邻线圈,因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互感现象,由互感现象产生的互感电压:i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1
依据图中所示参考方向可列出两线圈端电压的相量表达式分别为:
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向,因此前面均取正号;而互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致,因此两线圈中的磁场相互增强,这时它们产生的互感电压前面取正号;若两线圈电流产生的磁场相互消弱时,它们产生的感应电压前面应取负号。
互感电压中的“M”称为互感系数,单位和自感系数L相同,都是亨利[H]。由于两个线圈的互感属于相互作用,因此,对任意两个相邻的线圈总有:
互感系数简称互感,其大小只与相邻两线圈的几何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相互感应的强弱程度。i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1练习:写出右图所示两线圈端电压的解析式和相量表达式。互感现象的应用和危害互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用,变压器就是互感现象应用的重要例子。变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成,当其中一个线圈中通上交流电时,另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势,输出不同的电压,从而达到变换电压的目的。利用这个原理,可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。互感现象的主要危害:由于互感的存在,电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰,这种干扰影响电路中信号的传输质量。
♣
两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为同名端。♣电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时,两互感线圈的磁场相互增强;否则相互消弱。
3同名端为什么要引入同名端的概念?
实际应用中,电气设备中的线圈都是密封在壳体内,一般无法看到线圈的绕向,因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法,通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如:··**同名端的概念:
1i111'22'·*例分析···i2
2判断下列线圈的同名端。假设电流同时由1和2'流入,
两电流的磁场相互增强,因此可以判断:1和2'是一对同名端;同理,2和1'也是一对同名端。例判断下列线圈的同名端。分析线圈的同名端必须两两确定2'3'1'1231和2'同时流入电流产生的磁场方向一致是一对同名端;2和3'同时流入电流产生的磁场方向一致也是一对同名端;*Δ3和1'同时流入电流产生的磁场方向一致,同样也是一对同名端。Δ**例分析判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合时,线圈2两端所接电压表的指针正偏。开关S闭合时,电流由零增大由1流向1',由于线圈2与线圈1之间存在互感,所以*+M-US122'1'+-VS正偏当线圈1中的电流变化时,首先要在线圈1中引起一个自感电压,这个自感电压的极性和线圈中的电流成关联方向(吸收电能、建立磁场);
由于两个线圈之间存在互感,所以线圈1中的电流变化必定在线圈2中也要引起互感电压,这个互感电压正是电压表所指示的数值,因电压表正偏,所以互感电压的极性与电压表的极性相符,可以判断:uL-+*1和2是一对同名端!
4互感电路的分析方法学习目标:掌握互感线圈串联、并联时的处理方法,熟练写出互感元件两端的电压表达式,了解互感线圈T型等效的方法。一互感线圈的串联
互感线圈L1和L2相串联时有两种情况:(1)一对异名端相联,另一对异名端与电路相接,这种连接方法称为顺接串联(顺串),下左图所示;L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1(2)一对同名端相联,另一对同名端与电路相接,其连接方法称为反接串联(反串),下右图所示:L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM11.两线圈顺串时,电流同时由同名端流入(或流出),因此它们的磁场相互增强,自感电压和互感电压同方向,总电压为:即两线圈顺串时等效电感量为:2.两线圈反串时,电流同时由异名端流入(或流出),因此它们的磁场相互消弱,自感电压和互感电压反方向,总电压为:即两线圈反串时等效电感量为:*
顺接一次,反接一次,就可以测出互感:互感的测量方法:二互感线圈的并联两对同名端分别相联后并接在电路两端,称为同侧相并,如下图所示;L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电流参考方向可得:i=i1+i2解得u、i关系为:得同侧相并的等效电感量:2.两对异名端分别相联后并接在电路两端,称为异侧相并,如下图所示:L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电流参考方向可得:i=i1+i2解得u、i关系为:得异侧相并的等效电感量:三互感线圈的T型等效两个互感线圈只有一端相联,另一端与其它电路元件相联时,为了简化电路的分析计算,可根据耦合关系找出其无互感等效电路,称去耦等效法。两线圈上电压分别为:L1L2i1u1M*i2a*u2bcd将两式通过数学变换可得:5正弦稳态电路的频率特性谐振的概念
含有电感L和电容C的电路,如果无功功率得到完全的补偿,即端口电压和电流出现同相现象时,此时电路的功率因数cosφ=1,称电路处于谐振状态。
谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振串联谐振:含有L和C的串联电路出现u、i同相并联谐振:含有L和C的并联电路出现u、i同相串联谐振电路RLC串谐电路复阻抗:其中:串谐电路中的电流:一、串联谐振由串谐电路复阻抗:据前所述,谐振时u、i同相,φ=0:电抗等于0时,必定有感抗与容抗相等:串联谐振的条件串谐条件由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为:收音机接收电路串联谐振应用举例其中:L1:收音机接收电路的接收天线;L2和C:组成收音机的谐振电路;L3:将选择出来的电台信号送到接收电路。e1RL2L2e2e3C三个感应电动势来自于三个不同的电台在空中发射的电磁波。L2和C组成收音机选频(调台)电路,通过调节不同的C值选出所需电台。问题:如果要收听e1节目,C应调节为多大?e1RL2L2e2e3C已知:L2=250μH,RL2=20Ω,f1=820KHz。分析结论:当C调到150pF时,即可收到e1的节目。二、并联谐振
串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况,如果信号源内阻很大,采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素,使选择性显著变坏(通频带过宽)。这样就必须采用并联谐振回路。
右图所示为并联谐振电路的一般形式,当电路出现总电流和路端电路同相位时,称电路发生并联谐振。并联谐振电路的谐振条件LRC并联谐振电路的复导纳:若要并谐电路发生谐振,复导纳虚部应为零。即:并谐电路中r很小,所以由此可导出并谐条
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