【数学】第九章 不等式与不等式组同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第九章不等式与不等式组一、单选题1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．与3的和的一半是负数，用不等式表示为(

)A． B．C． D．3．不等式－4x－1≥－2x＋1的解集，在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A． B． C． D．5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（

）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n26．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是()A．m≥4 B．m≤4 C．3≤x＜4 D．3＜x≤47．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350 C．20x－55≤350 D．20x＋55≤3508．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题9．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是．10．如果＞，那么（横线上填入“＞”或“＜”）．11．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集如图所示，则m的值为．12．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为​13．小亮从家到学校的路程为2400米，他早晨8时离开家，要在8时30分到8时50分之间到学校，如果用x表示他的速度(单位：米/分)，则x的取值范围为．14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为．15．已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数解a的差为．16．如果关于x的不等式2x−0.53＞a2与关于x的不等式5(1－x)＜a－20的解集完全相同，则它们的解集为三、解答题17．解不等式2x－1＞3x−118．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值．（1）求该二元一次方程组的解（用含m的代数式表示）（2）求m的取值范围．20．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．21．〖提出问题〗已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．

〖分析问题〗先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．〖解决问题〗解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．〖尝试应用〗已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．22．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式.（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是；（2）若是的蕴含不等式，求的取值范围；（3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由.

参考答案1．C2．C3．D4．A5．D6．B7．B8．A9．x>-210．<11．m=312．x＜﹣313．48≤x≤8014．15mg＜x＜3015．3016．x>417．解：去分母，得4x－2＞3x－1，移项，得4x－3x＞－1＋2，合并同类项，得x＞1.18．解：解不等式，得不等式，去括号，得：移项、合并同类项，得：∴不等式组的解为：数轴如下：．19．解：（1），由②得：，将代入①中，∴，，，，将代入中，∴，∴二元一次方程组的解为：．（2）∵二元一次方程组的解x、y是正数，且x的值小于y的值，∴，∴解得：，∴m的取值范围是：．20．(1)解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：，解得，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．21．解：∵x−y=−3，∴x=y−3.又∵x<−1，∴y−3<−1，∴y<2.又∵y>1，∴1<y<2，…①同理得−2<x<−1…②由①+②得1−2<y+x<2−1