3.1.5+贝叶斯公式（课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

第三章概率3.1

条件概率与事件的独立性*3.1.5贝叶斯公式教学目标1．了解贝叶斯公式（重点）2．会用贝叶斯公式求相应事件的概率（重点）新课程标准解读核心素养贝叶斯公式直观想象、数学抽象用贝叶斯公式求相应事件的概率逻辑推理、数学运算核心素养知识回顾RetrospectiveKnowledge知识回顾条件概率的定义：

如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)．事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率：知识回顾全概率公式：

设Ai(i=1，2，∙

∙

∙

，n

)为

n

个事件，若满足（1）Ai

Aj=∅(i≠j)；

（2）A1∪A2∪A3∙

∙

∙

∪An=Ω；（3）P(Ai)>0，i=1，2，∙

∙

∙

，n；则对任一事件B，有新

知

探

索NewKnowledgeexplore新

知

探

索

问题如图，甲盒里有3个黄球，2个蓝球，乙盒里有4个黄球，1个蓝球．某人随机选择一个盒子并从中摸出了一个黄球，若此人选择甲盒或乙盒的概率相等，求这个黄球来自甲盒的概率．

记事件A表示“摸出黄球”，事件B表示“摸出的球来自甲盒”，则新

知

探

索

问题如图，甲盒里有3个黄球，2个蓝球，乙盒里有4个黄球，1个蓝球．某人随机选择一个盒子并从中摸出了一个黄球，若此人选择甲盒或乙盒的概率相等，求这个黄球来自甲盒的概率．

从条件概率及全概率的角度来看，也可以这样考虑：

记事件A表示“摸出黄球”，事件B表示“摸出的球来自甲盒”．新

知

探

索

上面用到的公式

称为贝叶斯公式（又称逆概率公式）．新

知

探

索例11

张宇去某地参加会议，他乘汽车或飞机去的概率分别为0.6，0.4．如果他乘汽车或飞机前去，乘汽车和飞机迟到的概率分别为

，

．结果他迟到了，求张宇乘的是汽车的概率．新

知

探

索例11[变式]

张宇去某地参加会议，他乘高铁、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.3，0.2．如果他乘高铁、汽车、飞机迟到的概率分别为

，

，

．若他迟到了，求张宇乘的是高铁的概率．

如果把例11改成：

要解决这个问题，那么就需要我们将贝叶斯公式推广到更一般的情形．新

知

探

索

设Ai(i=1，2，∙

∙

∙

，n

)满足（1）Ai

Aj=∅(i≠j)；

（2）A1∪A2∪A3∙

∙

∙

∪An=Ω；（3）P(Ai)>0，i=1，2，∙

∙

∙

，n；则对任一事件B（其中P(B)>0），由条件概率及全概率公式，有新

知

探

索例11[变式]

张宇去某地参加会议，他乘高铁、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.3，0.2．如果他乘高铁、汽车、飞机迟到的概率分别为

，

，

．若他迟到了，求张宇乘的是高铁的概率．新

知

探

索例11[变式]

张宇去某地参加会议，他乘高铁、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.3，0.2．如果他乘高铁、汽车、飞机迟到的概率分别为

，

，

．若他迟到了，求张宇乘的是高铁的概率．新

知

探

索练习1

某一地区有0.5%的人患有某疾病，并且这种病的患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，而正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04．现知道该地区某人的试验反应是阳性，问此人是患者的概率有多大（精确到0.01）？新

知

探

索练习1

某一地区有0.5%的人患有某疾病，并且这种病的患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，而正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04．现知道该地区某人的试验反应是阳性，问此人是患者的概率有多大（精确到0.01）？新

知

探

索练习2

现在一些大的建筑工程都实行招投标制，在发包过程中，对参加招标的施工企业的资质（含施工质量、信誉等）进行调查和评定是非常重要的．设B=“被调查的施工企业资质不好”，A=“被调查的施工企业资质评定为不好”．由过去的资料知P(A|B)=0.97，P(A|B)=0.95．现已知在被调查的施工企业当中有6%确实资质不好，求评定为资质不好的施工企业确实资质不好的概率（精确到0.01）．新

知

探

索练习2

现在一些大的建筑工程都实行招投标制，在发包过程中，对参加招标的施工企业的资质（含施工质量、信誉等）进行调查和评定是非常重要的．设B=“被调查的施工企业资质不好”，A=“被调查的施工企业资质评定为不好”．由过去的资料知P(A|B)=0.97，P(A|B)=0.95．现已知在被调查的施工企业当中有6%确实资质不好，求评定为资质不好的施工企业确实资质不好的概率（精确到0.01）．归纳总结SumUp归纳总结贝叶斯公式：课后作业HomeworkAfterClassP122习题3.1

第7题

第11题

课后作业课后作业

设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4．该射手任取一支枪射击．若中靶，求该射手取到校正过