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文档简介

2.8有理数域上多项式

有理数域上多项式简称有理系数多项式.本节我们讨论有理系数多项式可约性以及有理系数多项式有理根求法.第1页第1页一、有理系数多项式可约性

引理2.16（高斯(Gauss)引理）两个本原多项式乘积仍是本原多项式.第2页第2页第3页第3页定理2.17（艾森施坦因（Eisenstein）判别法）设

是一个整系数多项式.假如有一个素数使得则在有理数域上不可约．

推论2.17

有理数域上存在任意次不可约多项式.第4页第4页①Eisenstein判别法是判断不可约充足条件，而非必要条件．注意：也就是说，假如一个整系数多项式不满足Eisenstein判别法条件，则它也许是可约，也也许是不可约．②有些整系数多项式不能直接用Eisenstein判别法来判断其是否可约，此时可考虑用适当代换使满足Eisenstein判别法条件，从而来鉴定原多项式不可约．第5页第5页第6页第6页第7页第7页对于一些整系数多项式来说，作适当线性代换后再用Eisenstein判别法鉴定它是否可约是个可行多项式无论作如何代换都不能

使满足Eisenstein判别法条件（其中

阐明：办法，但未必总是凑效．也就是说，存在

都是整数，第8页第8页二、有理系数多项式有理根求法第9页第9页定理2.19设是一个整系数多项式.假如有理数是一个根，这里u，v是互素整数，则（i）推论2.19.1设(i)(ii)(ii)第10页第10页推论2.19.2

最高次项系数为1整系数多项式有理根一定是整数，并且是常数项因数.分析：1.先找出f(x)所有也许有理根；

2.利用综合除法检查哪个是f(x)根.假如f(x)

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