2024年九年级数学中考专题复习 勾股定理与面积问题 同步练

24年中考专题复习

勾股定理与面积问题一、格点三角形例1．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为（

）A．5√26B．10√26C．13√13D．7√131313713分析：根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到答案．解：由勾股定理得：AC=√22+32=√13，∵S

＝3×3−1×1×2−1×1×3−1×2×3=7，ABC∴1AC·BD=7，22∴√13·BD＝7，∴BD=7√13，13故选：D．点对点训练1．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在8×8的正方形网格图中，若△ABC为网格直角三角形，则满足条件的C点个数是（

）A．6

B．7

C．13

D如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论：①AB＝2√5；②∠BAC＝90°；③△ABC的面积为10；④点A到直线BC的距离是2，其中正确的是

．（填序号）3．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为√26，此时正方形EFGH的面积为52．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为√26时，正方形EFGH的面积的所有可能值是

（不包括52）．4．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠B为直角；（2）在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10；（3）连接EF，请直接写出线段EF的长．二、不规则图形例2．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠DCB＝60°，AD⊥CD，AB＝2，AC＝2√7，则CD＝

．分析：延长BA，CD交于点E，过点A作AF⊥BC于点，证明FBCE为等边三角形，由等边三角形的性质得出BC＝BE＝CE，由勾股定理及直角三角形的性质求出答案．解：延长BA，CD交于点E，过点A作AF⊥BC于点F，∵∠B＝∠DCB＝60°，∴∠E＝60°，∴△BCE为等边三角形，∴BC＝BE＝CE，∵AB＝2，∴BF=1AB＝1，AF=√3，2∴CF=√ᵃᵃ2−ᵃᵃ2=√(2√7)2−(√3)2=5，∴BC＝BF+CF＝6，∴AE＝4，∴DE=1AE＝2，2∴CD＝CE﹣DE＝6﹣2＝4．故答案为4．点对点训练1．如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC，交BC边于点E，若BC＝5，AC＝13，则△AEC的面积是

．2．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°，AD＝2√5，CD＝6．（1）求∠BAD的度数．（2）求四边形ABCD的面积．3．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝10米，CD＝6米．求这块草地的面积．（结果保留整数）4．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天