2023年湖北省天门外国语学校中考模拟数学试题

2023年湖北省天门外国语学校中考模拟数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列各数：o,也,-乃，其中最小的实数是（）

A.0B.--C.郎D.一兀

3

2.“N95口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径0.0000003m的颗粒过滤效果达到

95%以上.其中0.0000003用科学记数法表示为（）

A.3xl0'6B.3x10-7C.0.3x10-6D.0.3x10”

3.某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的形状是（).

帕视图

A.三棱柱B.圆柱体C.立方体D.长方体

4.如图，一航班沿北偏东60。方向从/地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况

不适合着陆，准备备降8地，已知C地在8地的北偏西45。方向，则其改变航向时Na

A.60°B.75°C.80°D.105°

5.下列计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.a3-a=a12C.（3AY2）'=6X2J4

D.（-x）7-r-（-x2）=x5

6.下列说法正确的是（）

A.打开电视机，它正在播广告是必然事件

B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0

C.一组数据“5,4,6,2,7,4,3”的众数是4,中位数是2

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D.从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100

7.一次函数夕=〃a+〃的图象如图所示，则二次函数y=-（x+〃?）2+〃的图象经过（）

A.第一、二象限B.第二象限C.第三、四象限D.第三象限

8.如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）

9.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点尸、X、KS是小正方形的顶点，。

是边XX上一点.「是P0与SY的交点，若线段P。恰好将这个图形分成面积相等的两个

部分，则tan/。疗的值为（）

10.如图，在菱形N8CD中，ZABC=45°,AB=6,点、E、F、G分别是48、BC、DC

上的点，其中BE=OG=2,5尸=1.点尸从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线

EA-AD-DG运动；点Q以每秒1个单位沿折线FC-CG运动，当其中一个点到达后，

另一个点也停止运动，设VBPQ的面积为S,点P,Q的运动时间为f秒，则S与f的函

数关系的大致图象是（）

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二、填空题

11.分解因式：x4-4x2=.

12.有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张，现

正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片上正面的

图形都是中心对称图形的概率为.

13.笔记本5元/本，铅笔3元/支，某同学购买笔记本和铅笔(两种都要买)，恰好用去

50元，那么共有种购买方案.

14.如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2,0),5(0,0,反比例函数

X

的图象经过点C,则％的值为.

15.如图，A/8C和V/OE都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，点、D是BC边

上的动点(不与点8、C重合)，OE与ZC交于点尸，连结CE.下列结论：①BZ)=CE；

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CF4

②4D4C=NCED；③若8。=28,则下==；④在"8C内存在唯一一点尸，使得

AF5

P/+PB+PC的值最小，若点。在4P的延长线上，且ZP的长为2,则C£=2+VL其

中含所有正确结论的选项是.

三、解答题

16.(1)计算：电-1-3|+cos60°+(-^-2023)0.

(2)先化简，再求值：2心/Pr+1］，请在-1<X41范围内选择一个你喜欢的

x—2x+lIx-1)

整数X代入求值.

17.某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结

果整理后绘制如下两幅不完整的统计图.

我最喜欢的球类运动条形统计图我最喜欢的球类运动扇形统计图

请根据图中的信息，解答下列各题：

(1)在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心

角为度；

(2)请补全条形统计图；

(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全

校总人数.

18.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(画图结果用实线，画图

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过程用虚线表示).如图，平面直角坐标系中，4-4,3),8(-1,-1),C(O,l),连接力8,

经过A,B,C画而，连接8c.

⑴作出就■的中点。;

(2)将线段AB绕点8顺时针旋转90。得线段BE,在线段BE上作点F，使ZAFB=ZABC.

19.如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔PC,在点力处用测角仪测得塔顶端点P的

仰角是45。，向前走9米到达8点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别

是60°和30。.

(1)求N8PC的度数；

(2)求该铁塔PC的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：百“731,V2®1,41)

20.已知关于x的一元二次方程/+(%-5)x+\-k=0(其中左为常数).

(1)求证无论％为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)已知函数y=x?+(A-5)x+1-%的图象不经过第三象限，求左的取值范围；

(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求上的最大整数值.

21.如图，RtA^C中，ZACB=90°,以为直径的半圆。交4?于点。，E是ZC

中点，射线。E交8c的延长线于点尸.

(1)求证：。尸是半圆。的切线；

⑵若8C=12,tan/=2,求线段。尸的长.

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22.某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月

租费，且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费了(元)之间的函数关系如图所示:

O100200300400500”分件

(1)有月租费的收费方式是(填①或②)，月租费是元;

(2)请结合图象，根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议；

(3)当x值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多30元？

23.【问题情境】：

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1,已知矩形纸片

ABCD(AD>AB),其中宽/8=8.

图1图2备用图

(1)【动手实践】：

如图1,威威同学将矩形纸片N8C。折叠，点A落在8c边上的点M处，折痕为BN,

连接加N,然后将纸片展平，得到四边形则折痕5N的长度为.

(2)【探究发现】：

如图2,胜胜同学将图1中的四边形剪下，取NN边中点E,将沿8E折

叠得到延长8H交MN于点尸.点。为BA1边的中点，点P是边脑V上一动点,

将△A/。尸沿尸。折叠，当点"的对应点AT落在线段8尸上时，求此时tan/PQA/的值;

(3)【反思提升】：

明明同学改变图2中。点的位置，即点。为边上一动点，点P仍是边上一动点