2024年上海历年数学中考真题

2023—2023年上海历年数学中考真题

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学卷...................................错误!未定义书签。

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2023年上海市初中毕业统一学业考试数学卷。错误!未定义书签。

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷。错误!未定义书签。

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2023年上海市初中毕业统一学业考试数学

卷.....................................................45

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

一、选择题：（本大题含I、II两组，每组各6题，每题4分，满分24分）

1.计算欧I成果是（）

A.5aB.C.5a1D.6a2

2.假如尤=2是方程，x+a=—1的根，那么。时值是（）

2

A.0*B.2C.—2°°D.—6

3.在平面直角坐标系中，直线y=x+l通过（）

A.第一、二、三象限。。B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限◎第二、三、四象限

4.计算3a-2a的I成果是（)

A.ciB.Q8c.—ciD.—a

5.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张,洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰

好是黑桃的概率是（）

11八2一

A.一。B.一<C.—eD.1

233

6.如图2,在平行四边形ABCD中，假如AB=a,AO=b,

那么a+Z?等于（）

A.BD^»B.AC

C.DBoD.CA

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.不等式1—3<0时解集是.

8.分解因式：X2-4=.

0X—1x9x—1

9.用换元法解分式方程三--——=2时，假如设士二=y,并将原方程化为有关y的整式方程,那么

x2x-lx

这个整式方程是.

10.方程行工=2时根是

11.已知函数/（x）=J7TT,那么/（2）=.

12.在平面直角坐标系中，假如双曲线y=&（左H0）通过点（2,—1）,那么k=.

x

13.在图3中，将直线Q4向上平移1个单位，得到一种一次函数的图像，那么这

个一次函数的I解析式是.

14.为了理解某所初级中学学生对2023年6月1日起实行的“限塑令”与否懂

得,从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生,成果显示有2名学生“不

1^1O

懂得”.由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不懂得”.

15.如图4,已知。〃6,Z1=40,那么Z2时度数等于.

16.假如两个相似三角形的相

似比是1:3,那么这两个三角形

面积时比是1.

17.如图5,平行四边形ABCD中，E是边8C上的

皿BE2

点，AE交BD于点、F,假如=—那么

BC3

BF

FD

3

18.在△ABC中，AB=AC=5,cosB=-（如图6）.假如圆。时半径为J而，且通过点8C,那

5

么线段AO时长等于

三、解答题（本大题共7题,满分78分）

19.（本题满分10分）

1

计算:石+A/3(A/3-V6)+V8

20.（本题满分10分）

“、e6x5x+4

解万程：——+——=----

X-1x-lX+1

21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）

“创意设计”企业员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上,导致其中部分图形和数据看不清晰（如图7所

示）.已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆。的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称

图形，A是。。与圆。的交点.

（1）请你协助小王在图8中把图形补画完整;

（2）由于图纸中圆。日勺半径r时值已看不清晰,根据上述信息（图纸中i=1:0.75是坡面CE的坡度），求r

时值.

22.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）

某人为了理解他所在地区的旅游状况,搜集了该地区2023至2023年每年的旅游收入及入境旅游人数

（其中缺乏2023年入境旅游人数）的有关数据,整顿并分别绘成图9,图10.

根据上述信息，回答问题：

(1)该地区2023至2023年四年的年旅游收入时平均数是亿元；

(2)据理解，该地区2023年、2023年入境旅游人数的年增长率相似，那么2023年入境旅游人数是

万;

(3)根据第(2)小题中的信息，把图10补画完整.

23.(本题满分12分，每题满分各6分)

如图H,已知平行四边形ABCD中，对角线AC,50交于点。，E是3D延长线上的点，且△ACE是等

边三角形.

(1)求证：四边形A3CD是菱形；

(2)若41ED=2NE4D,求证：四边形ABCD是正方形.

24.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)

如图12,在平面直角坐标系中，。为坐标原点.二次函数y=-f+法+3时图像通过点A(-1,0),顶点为

B.

(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点5时坐标；

(2)假如点。时坐标为(4,0),AELBC,垂足为点E,点。在直线AE上，£汨=1,求点。的I坐标.

25.(本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分)

已知A3=2,AD=4,ZDAB=90,A。〃3C(如图13).E是射线5c上的动点(点E与点3不重

叠)，”是线段DE的中点.

(1)设5E=无，八旬加的面积为y,求y有关工的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)假如以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长；

(3)联结3D,交线段40于点N,假如认为AN,。顶点的三角形与相似，求线段班的长.

BF.R

图13名用图

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.计算（/）2的成果是（）

A.a5ooB.Q6。C./eD./

2.不等式组x1+1>0,时解集是（）

[x-2<l

A.x>—166B.%<3®C.—1Vxv3D.—3Vxvl

—1—1

3.用换元法解分式方程Y上二-三+1=0时，假如设x土」=y,将原方程化为有关y的整式方程，那么

xx-1X

这个整式方程是（）

A.y2+y—3=0。B.y2—3y+1=0®

C.3y-—y+l=O0D.3y2—y—1=0

4.抛物线y=2（x+根y+〃（“2,”是常数）的顶点坐标是（）

A.（m,n）«B.（-m,n）C.（m,—n）»D.（—m,—ri）

5.下列正多边形中,中心角等于内角的是（）、/

A.正六边形B.正五边形C.正四边形C.正三边形——一

6.如图1,已知AB〃CD〃石尸，那么下列结论对的I的）是（）-------、一

ADBCBCDF

A.-----=------»B.-----=------°

DFCECEAD

CDBCCDAD

C.-----=------=D.------=------

EFBEEFAF

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.分母有理化:[=.

8.方程J==1的根是.

9.假如有关x的方程V—%+左=。（左为常数）有两个相等的实数根，那么左=,

10.已知函数/'（x）=',那么/（3）=.

1-X

2

n.反比例函数y=一图像的两支分别在第象限.

12.将抛物线y=£-2向上平移一种单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的体现式是.

13.假如从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是.

14.某商品的原价为100元,假如通过两次降价，且每次降价的百分率都是加，

那么该商品目前的价格是元（成果用含加时代数式表达）./\

15.如图2,在△ABC中,AD是边8C上的中线，设向量A3=a,BC=b,

IXzIc

假如用向量。力表达向量AD,那么AD

16.在圆。中，弦A3时长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径

OA=

17.在四边形ABCD中，对角线AC与3D互相平分,交点为。.在不添加

任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一种条件，这

个条件可以是

18在RtZVLBC中，NB4C=90°,AB=3,"为边8C上的点，联结AM（如图3所示）.假如将△制/

沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC附中点处，那么点M到AC的距离是

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

'工笆2a+2-1

计算:-----+(a+1)t--；-----

d—1ci—2a+1

20.（本题满分10分）

y-x=l,

解方程组:

—xy—2=0.

21.（本题满分10分，每题满分各5分）

如图4,在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=8,ZB=60°,BC=12,联结AC.

（1）求tanNACB的J值；

（2）若〃、N分别是AR。。的中点，联结改V,求线段MN时长.

IX/1A

22.(本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分2分，第(4)小题满

分3分)

为了理解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的I男生中，分别抽取部分学生进

行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数状况如表一所示;各年级时被测试人数占所有被测

试人数的百分率如图5所示(其中六年级有关数据未标出).

次数012345678910

人数11223422201

表一

根据上述信息，回答问题(直接写出成果)：

(1)六年级时被测试人数占所有被测试人数的百分率是

(2)在所有被测试者中，九年级的人数是;

(3)在所有被测试者中，“引体向上”次数不不不小于6的人数所占的百分率是:

(4)在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是.

23.(本题满分12分，每题满分各6分)

已知线段AC与3D相交于点。，联结AB.DC,E为03附中点，尸为0c时中点，联结所（如图6所示）.

（1）添加条件NA=ND,ZOEF=ZOFE,

求证：AB=DC.

（2）分别将“NA=ND”记为①，“NOEF=NOFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③,

以②为结论构成命题1,添加条件②、③，以①为结论构成命题2,命题

1是命题,命题2是命题（选择“真”或"假”

填入空格）.--

24.（本题满分12分，每题满分各4分）

在直角坐标平面内，。为原点，点4的I坐标为（1,0），点C的坐标为（0,4）,直线CM〃兀轴（如图7所示）.点

6与点A有关原点对称，直线y=x+b（"为常数）通过点5,且与直线。0相交于点。，联结

O时半径.

l^zIr

25.体题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知NABC=90°,AB=2,BC=3,AD//BC,P为线段3。上的动点，点。在射线43上，且满足

PQAD.„b一、

-=——（如图8所不）.

PCAB

⑴当AD=2,且点。与点3重叠时（如图9所示），求线段PC的长；

3S

（2）在图8中，联结AP.当AD=—,且点。在线段A3上时，设点3、。之间的距离为=y,

2SADor'

其中S^APQ表达△AP。的面积，SAPBC表达2BC的面积，求y有关x的函数解析式，并写出函数定义域;

（3）当且点。在线段A3的延长线上时（如图10所示），求NQPC的I大小.

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.3.14B.错误！C.错误!

D.\R(,9)

2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=错误!（k<0）图像的量支分别在（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

3.已知一元二次方程x+x—1=0,下列判断对时的是（）

A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根D.该方程根的状况不确定

4.某市五月份持续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位:。C）,这组数据的中位数和众

数分别是（）

A.22°C,26°CB.22°C,20°CC.21°C,26°CD.21°C,

20°C

5.下列命题中，是真命题时为（）

A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似

6.已知圆0卜圆（JZ时半径不相等,圆Oi的半径长为3,若圆Oz上的点A满足AO1=3,则圆01与圆02

的位置关系是（）

A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：a34-a2=.

8.计算：（x+1）（x-1）=.

9.分解因式：a2—ab=.

10.不等式3x—2>0时解集是.

11.方程错误!=x的根是.

12.已知函数f（x）=错误!，那么f（—1）

13.将直线y=2x-4向上平移5个单位后,所得直线的体现式是.

14.若将分别写有“生活”、“都市”的2张卡片，随机放入11O更美好”中日勺褥定内

□

（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好构成“都市让生活更美好”的概率是

15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点0设向量A£>=a,=则向量

16.如图2,△ABC中，点D在边AB上,满足/ACD=/ABC,若AC=2,AD=1,贝DB=

17.一辆汽车在行驶过程中，旅程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时OWxWl,y

有关X的I函数解析式为y=60X,那么当1WXW2时，y有关x欧I函数解析式为

18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2,EC=1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转,

使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的I距离为.

三、解答题（本大题共7题,19〜22题每题10分，23、24题每题12分,25题14分，满分78分）

19.计算：27^+（6-1）2-（1尸+Y—

2V3+1

20.解方程：错误!一错误!一1=0

21.机器人“海宝”在某圆形区域演出“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心0出发，先沿北偏西

67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最终沿正东方向行走至点q地，点B、

C都在圆。上.（1）求弦BC的长；（2）求圆0的半径长.

（本题参照数据：sin67.4°=错误!,cos67.4°二错误!，tan

南

1^1U

22.某环境保护小组为理解世博园的游客在园区内购置瓶装饮料

/夹b/A、

数量的状况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，

对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的

数据整顿后绘成图6.

（1）在A出口时被调查游客中，购置2瓶及2瓶以上饮料的

游客人数占A出口时被调查游客人数的%.

（2）试问A出口日勺被调查游客在园区内人均购置了多少瓶饮料?

（3）已知B、C两个出口日勺被调查游客在园区内人均

出口BC

购置饮料的数量如表一所示若C出口时被调查人数比B

人均购置饮料数量32

出口时被调查人数多2万，且B、C两个出口时被调查游（瓶）

,=4=

客在园区内共购置了49万瓶饮料，试问B出口时被调查游客人数为多少万?

23.已知梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD(如图7所示)，/BAD的|平分线AE交BC于点E,连结DE.

(1)在图7中，用尺规作/BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形;

(2)ZABC=60°,EC=2BE,求证：ED±DC.

图7

24.如图8,已知平面直角坐标系*0丫，抛物线了=-9+/+。过点八(4,0)、B(l,3).

(1)求该抛物线的体现式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)记该抛物线的对称轴为直线1,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P有关直线1时对称点为

E,点E有关y轴的对称点为F,若四边形0APF的面积为20,求m、n时值.

个y

4-

3-

2-

1-

O1234

图8

25.如图9,在Rt^ABC中，/ACB=90°.半径为1时圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,

连结DE并延长,与线段BCaI延长线交于点P.

（1）当NB=30°时，连结AP,若4AEP与4BDP相似，求CE的长;

(2)若CE=2,BD=BC,求NBPD的正切值;

（3）若tanNJBP。=L设CE=x,△ABC的周长为y,求y有关x的函数关系式.

图11（备用）

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

一'选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1,下列分数中，能化为有限小数的是（）.

(A)1；(B)1；(C)1;(D)1

3579

2.假如。>人c<0,那么下列不等式成立的是（).

ab

(A)a-\-c>bc；(B)c-a>c-b;(C)ac>bc；(D)—>—.

cc

3.下列二次根式中，最简二次根式是().

(A)R；(B)705；(C)石；(D)屈.

4.抛物线y=—(x+2)2—3的顶点坐标是().

(A)(2,-3);(B)(-2,3)；(C)(2,3)；(D)(-2,-3).

5.下列命题中，真命题是().

(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；

(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等.

6.矩形ABCD中，AB=8,BC=3石，点。在边42上，且BP=3AP,假如圆P是以点。为圆心,为半径

的圆，那么下列判断对时的是().

(A)点B、C均在圆。外；(B)点B在圆尸外、点C在圆P内；

(C)点B在圆尸内、点C在圆P外；(D)点2、。均在圆尸内.

二'填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)

7.计算:I?./=.

8.因式分解:x2-9y2=.

9.假如有关x的方程f-2x+m=0(功为常数)有两个相等实数根，那么m=.

10.函数y=y/3-xaI定义域是.

11.假如反比例函数丁=幺(左是常数，KW0)的图像通过点(T,2),那么这个函数的解析式是.

x

12.一次函数尸3x—2时函数值〉随自变量x值的增大而(填“增大”或“减小”).

13.有8只型号相似的杯子，其中一等品5只,二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一

等品的概率是.

14.某小区2023年屋顶绿化面积为2023平方米，计划2023年屋顶绿化面积要到达2880平方米.假如每年

屋顶绿化面积的增长率相似，那么这个增长率是.

15.如图1,AM良XkBC的I中线,设向量AB=a,BC—b，那么向量AM=（成果用a、

6表达）.

16.如图2,点8、C、。在同一条直线上,CE//AHZACB=9Q°,假如NEC2=36°,那么/A=_

17.如图3,48、AC都是圆。的I弦,OM_LA5,ONL4C,垂足分别为必N,假如MN=3,那么BC=

18.RtZ\AB。中，已知/。=90°,/B=50°,点。在边8。上,BO=2C。（图4）.把aAB。绕着点。逆

时针旋转口（0＜加＜180）度后，假如点B恰好落在初始Rt^ABC的边上，那么m=.

cA

®匕

ABBCD

图1图2图3图

4

三'解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）计算：（―3）°—四+|1—1

+^3W2,

尤_y=2,

20.（本题满分10分）解方程组：\

X2-2xy-3y2-0.

21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图5,点。分别在扇形A08的半径。4、OB的延长线上,

且04=3/0=2,。。平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.

（1）求线段0D时长；

（2）若tanNC='，求弦跖V的I长.

2

图5

22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）

据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段

分布状况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查成果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）.

（1）图7中所缺乏的百分数是；

（2）这次随机调查中,假如公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是

（填写年龄段）；

（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁如下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁如下”人数的

百分数是；

（4）假如把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人

有名.

小百分数

35%

以下以上

图6图7

23.(本题满分12分，每题满分各6分)

如图,在梯形ABCD中,A。//BCAB=OC,过点。作DELBC,垂足为E，并

延长。E至E使E户=OE.联结8/、CD、AC.

(1)求证:四边形AB尸C是平行四边形；

(2)假如D*BE-CE,求证四边形ABFC是矩形.

24.(本题满分12分，每题满分各4分)

已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数＞尤+3时图像与y轴交于点A，点M在正比例函数

-4

y=』x的图像上，且二次函数

2

y=x2+bx+。的)图像通过点/、M.

(1)求线段长；

(2)求这个二次函数的解析式；

O|l>x

(3)假如点2在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数＞=3»+3的

4

图像上，且四边形A6C。是菱形，求点。的坐标.

图1

25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)

在Rt^ABC中，ZACB=90°,2C=30,/2=50.点P是A2边上任意一点，直线PEL与边

AC或2。相交于E.点M在线段4P上，点N在线段BP上,EM=EN,sinZEMP=—.

13

(1)如图1,当点E与点。重叠时，求CM的长；

⑵如图2,当点万在边AC上时点E不与点A、C重叠，设AP=x,BN=y,求y有关x的函数关系式,

并写出函数的定义域;

（3）若△/同£64加万（/\4儿小的|顶点4、M,£分别与△ENB的顶点£\N、6对应），求4尸肚|

长.

备用图

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.在下列代数式中，次数为3的单项式是（）

Axy2;Bx3+y3；C.x3y；D.3xy.

2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（）

A.5；B.6；C.7;D.8.

-2x<6

3.不等式组1时解集是（）

x-2>Q

A.x>-3;B.x<-3；C.x>2；D.x<2.

4.在下列各式中，二次根式后7的有理化因式（）

A.Ja+b；B.yfa+4b;C.4a~b；D.y[a-4b.

5在下图形中，为中心对称图形的是（）

A.等腰梯形；8.平行四边形；C.正五边形;D.等腰三角形

6假如两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是（）

A.外离；8.相切；C.相交；D.内含.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算,―1=

2

8.因式分解孙一％=•

9.已知正比例函数尸质（kwO）,点（2,-3）在函数上,则y随无时增大而（增大或减小）.

10.方程石石=2时根是.

11.假如有关x的一元二次方程尤2-6X+C=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是

12.将抛物线丁=必+%向下平移2个单位，所得抛物线的体现式是.

13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相似，假如从布袋里随机摸出一种球,那么所摸

到的球恰好为红球的概率是

14.某校500名学生参与生命安全知识测试,测试分数均不小于或等于60且不不小于100,分数段的频率

分布状况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数

在80~90分数段的学生有名.

分数段60—7070—8080—9090—100

频率0.20.250.25

15.如图，已知梯形ABCD,假如那么AC=

_________________（用a,8表达）.

16.在△ABC中，点。、E分别在AB、AC上，NADE=N3,假如AE=2,△ADE的面积为4,四边

形BCDE的面积为5,那么A3时长为.

17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一种平面内有两个边长相等的等边三角形，假

如当它们的一边重叠时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为.

18.如图，在心△ABC中，NC=9O,NA=3O,3c=1,点。在AC上，将△AD3沿直线5。翻折后，

将点A落在点E处，假如田，那么线段DE时长为.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

20.（本题满分10分）

x61

解方程:-----1—；---

%+3x~-9x—3

21.（本题满分10分，第⑴小题满分4分.第（2）小题满分6分）

如图在用△ABC中，ZACB=90,。是边AB的中点，BE，

,3

CD,垂足为点E.己知AC=15,cosA=—.

5

（1）求线段C£＞的长；

⑵求sz力ND5E的I值.

22.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,

每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示.

（1）求y有关x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.

（注:总成本=每吨的成本X生产数量）

23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

己知:如图,在菱形ABCD中，点E、E分别在边BC、CD,

ZBAF=/DAE,AE与BD交于点、G.

(1)求证：BE=DF

DFAD

⑵当要——=——时,求证:四边形MFG是平行四边形.

FCDF

24.(本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的I

图像通过点4(4,0)、5(—1,0),与y轴交于点C,点。在线

段OC上，0。=/,点E在第二象限，ZADE=90,

tanZDAE=EF±OD,垂足为F.

2

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求线段所、日勺长(用含/时代数式表达)；

(3)当/及2=NOAC时，求才时值.

25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）

如图,在半径为2的扇形A03中，ZAOB=90，点C是弧AB上的一种动点（不与点A、B重叠）0D

±BC,OE±AC,垂足分别为。、E.

（1）当BC=1时，求线段时长；

（2）在中与否存在长度保持不变时边？假如存在，请指出并求

其长度，假如不存在,请阐明理由；

（3）设BD=x,△DOE的面积为y,求y有关x的函数关系式,并写出

它的定义域.

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

（A）错误!；（B）错误！；（C）错误！；（D）错误!.

2.下列有关x的一元二次方程有实数根的是（)

(A)%2+1=0;(B)x~+x+l=O;(C)x~—x+1=0;(D)%2—%—1=0.

3.假如将抛物线y=炉+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的体现式是(