湖南广益实验中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

湖南广益实验中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某乡镇对主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上合欢树，要求路的两端各栽一棵，中间栽上若干棵，

并且相邻两棵树的距离相等。如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。设原有

树苗x棵，则根据题意，可得方程()

A.5(%+21-1)—6xB.5(x+21-l)=6(x-l)

C.5(x+21)=6xD.5(x+21)=6(x-l)

2.下列各式与多项式。-b-c不相等的是()

A.^a-b^-cB.a-(b+c)C.-(b+c-a)D.a-^b-c^

3.若4a一9与3a-5互为相反数,贝！JM-2a+l的值为()

A.1B.-1C.2D.0

4.在数轴上与表示一2的点之间的距离是5的点表示的数是()

A.3B.-7C.-3D.一7或3

5.下列各数中，比-3小的数是()

A.-1B.0C.2D.-4

7.一道来自课本的习题:

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走弘利，平路每小时走4k“，下坡每小时走

5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x,y,已经列出一个方x程彳v+==5工4，则另一个方程正

3460

确的是（）

xy42xy422_42xy42

A.—I—=—-1-=--D.__|__i_.=___

43605460456034-60

8.我国正式启动第五代移动通信技术商用，目前已开通5G基站达到12.6万个，力争2020年底实现全国所有地级市

覆盖5G网络.将数据“12.6万”用科学记数法可表示为（）

A.12.6xl04B.12.6xl05C.1.26xl（）4D.1.26xl05

9.截止到2017年底，某市人口约为2720000人，将2720000用科学计数法表示为（）

A.2.72x10sB.2.72x106C.2.72xl07D.2.72xl08

10.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

C.四棱柱D.四棱锥

11.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体

12.2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的

数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）

A.11.7万名考生

B.5000名考生

C.5000名考生的数学成绩

D.11.7万名考生的数学成绩

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%,则这件衣服的进价是一.

5x1

14.方程7Tx—二=彳的解是________________；

1243

15.在如图所示的运算流程中，若输入的数x=T,则输出的数y=.

Qx

16.已知关于x的方程+1的解与方程4x-5=3（x-1）的解相同，则a的值_____.

17.有下列四个算式：①一（一15）-26=-11；②_（_3）2=—6；③8+（—16）=-2；④-2-1-3|=-5淇中，正确的

有（填序号）.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）定义：若关于x的一元一次方程的解为"a,则称该方程为“和解方程”,例如：2x=-4的解为x

=-2,且-2=-4+2,则该方程2x=-4是和解方程.

9

（1）判断-3x=：是否是和解方程，说明理由；

4

（2）若关于x的一元一次方程5*=,〃-2是和解方程，求，〃的值.

19.（5分）如图，点P为NAOB的平分线上一点，PC1.3于C,AOAP+AOBP=\^,求证：OA+OB^2OC.

20.（8分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作:

魔术师能立刻说出观众想的那个数.

（1）如果小玲想的数是-3,请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;

(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：；

(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为请你按照魔术师要求的

运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙.

21.(10分)已知三角形的第一条边的长是a+26,第二条边长是第一条边长的2倍少3,第三条边比第二条边短5。

(1)用含。的式子表示这个三角形的周长；

(2)当。=2,。=3时，求这个三角形的周长；

(3)当a=4,三角形的周长为39时，求各边长。

22.(10分)如图，线段40=8cm,线段AC=BD=6cm,点E、尸分别是线段AB.CD的中点，求线段EF的长.

A~E-B七~D

23.(12分)如图，直线AC〃OE,点5在直线OE上，且Nl=55。，求N2的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据路的长度=树空乘以(树的棵树-D得到方程.

【详解】由题意得：如果每隔5米栽一棵，路的长度为5(x+21-l),

如果每隔6米栽1棵，6(x-1),

/.5(x+21-l)=6(x-l),

故选：B.

【点睛】

此题考查列一元一次方程解决实际问题，正确理解树的数量、树空的长度、路的长度的关系是解题的关键.

2、D

【分析】把各选项分别去括号化简即可求出答案.

【详解】解：A.("O)-c=a-b-c,故不符合题意；

B.a-(h+c)=a-b-c,故不符合题意；

C.一9+c—a)=a-b-c,故不符合题意；

D.a-9-c)=a-b+cWa-6-c,故符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号

都不变号；当括号前是号时，去掉括号和前面的“，号，括号内各项的符号都要变号.

3^A

【解析】试题分析：•；4a-9与3a-5互为相反数，二4a-9+3a-5=0,解得：a=2,-2口-]=1,故选A.

考点：1.解一元一次方程；2.相反数；3.代数式求值.

4、D

【分析】根据两点间的距离，可得答案.

【详解】解：当点位于右边时，-2+5=3,

当点位于左边时，-2-5=-7,

综上所述：在数轴上与表示-2的点之间的距离是5的点表示的数是-7或3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴，利用两点间的距离是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.

5、D

【解析】正数大于零，零大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，根据有理数的比较方法进行判断即可答案.

【详解】v|-3|=3,|-1|=1,3>1,故A不符合题意；

,.•0>-3,；.B不符合题意：

2>-3,故C不符合题意；

V|-4|=4,|-3|=3,4>3,/.-4<-3,故D符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则并熟练解题是关键.

6、B

【分析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形.

【详解】正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，

故为矩形.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

7、B

【分析】根据未知数x,从乙地到甲地需42min,即可列出另一个方程.

【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为x,平路的距离为V,已经列出一个方程±+2=要，则另一个方程正确的

3460

gxy42

5460

故选B.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.

8、D

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】12.6万=126000=1.26x105,故选：D.

【点睛】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的使用.

9、B

【分析】根据科学记数法的表示形式(axl()n其中K|a|Vl(),n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：2720000=2.72x1.

故选B

10、D

【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.

【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.

11>B

【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可.

【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，

故选:B.

【点睛】

此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键.

12、C

【分析】根据总体、个体、样本的意义，结合题意进行判断即可.

【详解】解：在这个问题中，总体是U.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩,

故选：C.

【点睛】

本题考查总体、个体、样本的意义，理解总体、个体、样本的实际意义是解决问题的前提.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【分析】设这件衣服的进价为x元，列出一元一次方程即可解答.

【详解】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，

x+25%x=60

解得x=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，从而可列方程求解.

14、x=2.

【分析】利用解一元一次方程的步骤求解即可.

【详解】解：去分母得：5x—3x=4

合并同类项得：2x=4

系数化1得：x=2

故答案为：x=2

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1,求出解.

15、-8

【分析】先求再除以-2,即可得出答案.

【详解】当x=-4时，X2=16,y=164-（-2）=-8

故答案为-8.

【点睛】

本题考查的是有理数的运算，属于基础题型，需要熟练掌握有理数的运算法则.

16、1

【分析】先求出第二个方程的解，把x=2代入第一个方程，求出方程的解即可.

【详解】解方程4x-5=3（x-1）得：x=2,

&+a2x+a.一加2+a4+a

把x=2代入方程一「=-7一+1中，可得：—+1,

2323

解得：a=l.

故答案为1

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键.

17、®@

【分析】根据相反数的概念，绝对值的定义，有理数减法、除法、乘方的运算法则进行计算即可.

【详解】①一（一15）-26=15—26=—11,故①正确；

②一（-3）2=—9,故②错误；

③8+（-16）=-，，故③错误；

2

@-2-|-31=-2-3=-5,故④正确.

故答案为：①④.

【点睛】

本题考查了相反数的概念，绝对值的定义，有理数运算，理解相关概念，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关

键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17

18、（1）是，理由详见解析；（2）--.

4

【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可;

（2）根据和解方程得出关于机的方程，求出方程的解即可.

9

【详解】(D・・・-3”=—，

4

Ax=--,

4

..93

•--3=--

449

9

:.-3x=—是和解方程；

4

(2)I•关于x的一元一次方程5x=,〃-2是和解方程,

4

17

故机的值为-

4

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键.

19、见解析.

【解析】作PDJ_OB于D,根据角平分线的性质就可以得出PC=PD,根据HL可以判定RtAPCOgRtAPDO,从而

可得OC=OD,然后根据AAS得出AACPg^BDP,从而得到AC=BD,进而得出OA+OB=2OC.

【详解】证明：作PDJ_OB于D.

二ZPDO=90°.

•；P为NAOB的平分线上一点，PC±OA

，PC=PD,ZPCA=90°.

.,.ZPCA=ZPDO.

PO=PO

在RtAPCO和RtAPDO中，《，

PC=PD

ARtAPCO^RtAPDO(HL),

/.OC=OD.

VZOBP+ZDBP=180°,且NOAP+NOBP=18()°,

.*.ZOAP=ZDBP.

ZPCA=ZPDO

在AACP和ABDP中，＜NOAP=NDBP,

PC=PD

.,.△ACP^ABDP(AAS),

.,.AC=BD.

.,.OA+OB=AC+OC+BO=BD+BO+OC=DO+OC=2OC.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

20、(1)2；(2)80；(3)见解析

【分析】(1)把-3代入操作步骤计算即可得到结果；

(2)设这个数为x,然后列出方程；

(3)把a代入，然后化简代数式即可.

【详解】解：(1)(-3X3-6)+3+7=2；

(2)设这个数为x,

(3x-6)4-3+7=85,

解得：x=80,

故答案为：80；

(3)设观众想的数为a,

因此，魔术师只要将最终结果减去5,就能得到观众想的数了.

【点睛】

本