江苏省苏州市昆山市、太仓市2024届八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

江苏省苏州市昆山市、太仓市2024届八年级下册数学期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算错误的是（）A． B． C． D．2．如图，在ΔABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=6，则A．3 B．32 C．333．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A． B． C． D．5．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A． B．2 C．3 D．46．观察下列一组数：1，1，2，3，5，22，______。按照这组数的规律横线上的数是（A．23 B．13 C．4 D．7．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B．C． D．8．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直9．下列命题中是真命题的是（）A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有两个角为60°的三角形是等边三角形10．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．分式有意义的条件是()A． B． C． D．12．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．14．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有_____个．15．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．16．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.17．当x≤2时，化简：=________18．如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图，请根据统计图回答下列问题：（1）病人的最高体温是达多少？（2）什么时间体温升得最快？（3）如果你是护士，你想对病人说____________________．20．（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．22．（10分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．23．（10分）如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.（1）如图1，求A点坐标；（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于△ABO的面积，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证：AFAD．25．（12分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.26．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】A、，选项正确；B、，选项正确；C、，选项正确；D、，选项错误．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则．2、A【解析】

根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故选：【点睛】本题考查了含30度的直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键．3、B【解析】

把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A、与不是同类二次根式，故A错误；B、与是同类二次根式，故B正确；C、与不是同类二次根式，故C错误；D、与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.4、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B5、A【解析】分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；详解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故选A．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．6、B【解析】

由数据可发现从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，由此规律即可求出横线上的数【详解】解：由题意得，一组数1，1，2，3，5，22=8，

则2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，所以横线上的数是13，

【点睛】本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．7、C【解析】判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．8、C【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.【详解】解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.故选C.【点睛】正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.9、D【解析】

分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：A.若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故A错误；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B错误；C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误；D.有两个角为60°的三角形是等边三角形，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识，熟练掌握是解题的关键.10、B【解析】

根据一元二次方程的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．11、B【解析】

根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得0，解得，故选B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.12、D【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】

根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.【详解】解：如图，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180º，∴∠BEA=∠DEA=90º，∴DB⊥AC，∴S四边形ABCD=12AC×∵AC=8，S四边形ABCD=16，∴BD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了对角线互相垂直的四边形的面积.14、①④【解析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①是最简分式；②=，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.15、【解析】

连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，设ME=HE=FH=x，则GH=3-x，从而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．【详解】解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．设ME=HE=FH=x，则GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．16、−.【解析】

把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【详解】∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=，b=a−1，∴=a−1，a−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴的值为−.故答案为：−.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程17、2-x【解析】

，∵x≤2，∴原式=2-x.18、x＞－1【解析】试题分析：根据题意可得即＞，也就是函数在函数的上方，根据图象可得当x＞－1时，函数在函数的上方.考点：一次函数与一元一次不等式的关系.三、解答题（共78分）19、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身体的健康【解析】

根据折线图可得，（1）这天病人的最高体温即折线图的最高点是1．1°C;(2)14-18时，折线图上升得最快，故这段时间体温升得最快;(3)根据折线图分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身体的健康，符合折线图即可．【详解】（1）由图可知：病人的最高体温是达1．1℃；（2）由图可知：体温升得最快的时间段为：14-18；（3）注意身体的健康（只要符合图形即可，答案不唯一）【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长的速度．20、(1)40，15；(2)见解析；（3）120双【解析】

（1）根据统计图中的数据可以得到调查的总人数和m的值；

（2）根据（1）中的结果可以求得34号运动鞋的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而得到相应的众数和中位数；

（3）根据统计图中的数据可以解答本题．【详解】（1）12÷30%=40，

m%=×100%=15%，

故答案为：40，15；

（2）34号运动鞋为：40-12-10-8-4=6，

补全的条形统计图如图所示，由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；

（3）400×30%=120（双），

答：建议购买35号运动鞋120双．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）（2）2-【解析】

（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可得到答案；（2）先根据平方差公式和绝对值分别化简，再进行计算即可得到答案．【详解】（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|=1﹣2+3﹣（2-）=4﹣2﹣2+=2-．【点睛】本题考查二次根式的乘除法、平方差公式和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的乘除法、平方差公式和绝对值.22、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．23、（1）A（2,0）；（2）（0，0）（-，0）.【解析】

（1）过C作CH⊥x轴于H，则CH=2,根据题意可证△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因点A在x轴上，所以点A的坐标为（2,0）.（2）根据题意先求出点D的坐标为（2，-2），再根据△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积，列出方程解出M点的坐标.【详解】（1）过C作CH⊥x轴于H，则△ADB≌△CAH，又C（6,2），所以，OA＝2，即A（2,0）（2）如图2所示，设点M的坐标为（x，0），∵AD=AC,∴点A是CD的中点，∵C（6,2），A（2，0）∴D（-2，-2）.设直线BD的解析式为y=kx+b,则解得：∴直线BD的解析式为，令y=0，解得x=.∴E的坐标为（，0）∵△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积∴解得：或x=0.∴点M的坐标（0，0）或（-，0）..【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，能综合运用知识解题是解题的关键.24、详见解析.【解析】

由在▱ABCD中，点E为AB的中点，易证得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的对应边相等得出AF=BC，即可证得结论.【详解】证明：∵平行四边形ABCD∴A