2023年北京一六六中初二（下）期中数学试卷及答案

第1页/共1页2023北京一六六中初二（下）期中数学一、选择题（每小题2分，本题共20分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x3+2x＝0 B．x（x﹣3）＝0 C． D．y﹣x2＝42．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝1 B． C．y＝3x﹣1 D．y＝x23．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥34．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC5．一元二次方程x2﹣4x＝﹣4的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4 B．8 C． D．67．若关于x的一元二次方程（m+2）x2+4x+（m2﹣4）＝0有一个根为0，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．﹣1或08．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为18m、11m的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为96m2．设小道的宽为xm，根据题意可列方程为（）A．（18﹣2x）（11﹣x）＝96 B．2x2＝96 C．（18﹣x）（11﹣2x）＝96 D．（18﹣2x）（11﹣2x）＝969．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．13 B．20 C．25 D．3410．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度为0.06千米/分钟 C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米二、填空题（每小题2分，本题共12分）11．写出一个经过点（﹣1，1）的一次函数表达式．12．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣4＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若EF＝4，则CD的长为．14．如图，在长方形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处．若AB＝8，AD＝10，则DE的长为．15．若一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围为．16．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题（本题共68分）17．（4分）计算：（1）；（2）．18．（4分）解方程：（1）x2﹣x＝0；（2）x2+4x＝12．19．（6分）已知一次函数y＝kx+b．当x＝﹣4时，y＝0；当x＝4时，y＝4．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．20．（4分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．21．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．22．（5分）尺规作图：如图，已知线段a，b．求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．作法：①作直线m，在m上截取线段AC＝a；②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O；③以点A为圆心，线段b的长为半径画圆，交直线EF于点B，D；④分别连接AB，BC，CD，DA；则四边形ABCD就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵EF垂直平分AC，∴AB＝，＝.（）∵AB＝AD，∴AB＝AD＝BC＝BD，∴四边形ABCD是菱形．（）23．（6分）在如图正方形网格中作图：（1）在图1中画出△ABC，使∠ABC＝90°，且BA＝BC．（2）在图2中画出△ABD，使∠ADB＝90°，且AD＝BD．（3）在图3中画出△ABE，使AE＝BE，且△ABE非直角三角形，该△ABE的面积为．24．（6分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE＝AC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝4，AD＝3，求四边形BCED的周长．25．（5分）为了满足师生的阅读需求，校图书馆的藏书从2018年底到2020年底两年内由5万册增加到7.2万册．求这两年校图书馆藏书的年均增长率．26．（6分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）点B的坐标是．（2）根据图象信息，甲的速度为米/分钟，当t＝分钟时甲乙两人相遇；（3）求点A的坐标．27．（9分）已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE＝BF，DE与AF交于点O．（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG．①依题意将图2补全；②请你通过实验和观察，试猜想在点E运动的过程中线段DG，AD，AE的数量关系，并证明你的结论．28．（9分）在平面直角坐标系xOy中，作直线l垂直x轴于点P（a，0），已知点A（1，1），点B（1，5），以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限△ABC关于直线l对称的图形是△A'B'C'．给出如下定义：如果点M在△A'B'C'的内部或边上，那么称点M是△ABC关于直线l的“称心点”．（1）当a＝0时，在点D（﹣，3），E（﹣2，2），F（﹣3，4）中，△ABC关于直线l的“称心点”是；（2）当△ABC的边上只有1个点是△ABC关于直线l的“称心点”时，直接写出a的值；（3）点H是△ABC关于直线l的“称心点”，且总有△HBC的面积大于△ABC的面积，求a的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题2分，本题共20分）1．【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，根据定义即可做出判断．【解答】解：A．x3+2x＝0，未知数最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意；B．x（x﹣3）＝0是一元二次方程，符合题意；C．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D．y﹣x2＝4含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．故选：B．2．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A、y＝1不是一次函数，故此选项符合题意；B、y＝不是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项符合题意；D、y＝x2不是一次函数，故此选项不符合题意．故选：C．3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．4．【分析】利用平行四边形的判定方法依次判断可求解．【解答】解：A、若AC⊥BD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意；B、若AB＝DC，AD＝BC，由两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、若AB∥DC，AD∥BC，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、若AB∥DC，AB＝DC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：A．5．【分析】先求出一元二次方程x2﹣4x＝﹣4的判别式，即可确定根的情况，得到答案．【解答】解：x2﹣4x＝﹣4，即x2﹣4x+4＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0∴方程有两个相等的实数根，故选：B．6．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．7．【分析】先把x＝0代入原方程得到m2﹣4＝0，再解关于m的方程，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x＝0代入（m+2）x2+4x+（m2﹣4）＝0得m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，因为m+2≠0，所以m的值为2．故选：A．8．【分析】由小道的宽为x米，可得出种植菜园的部分可合成长为（18﹣2x）米，宽为（11﹣x）米的长方形，再根据种植面积为96平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵小道的宽为x米，∴种植菜园的部分可合成长为（18﹣2x）米，宽为（11﹣x）米的长方形．依题意得：（18﹣2x）（11﹣x）＝96．故选：A．9．【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴△DAO≌△ABM，∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴OA＝3，OM＝2，∴OD＝AM＝5，∴AD＝＝＝，∴正方形ABCD的面积＝34，故选：D．10．【分析】根据函数图象逐项判断即可．【解答】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为＝0.08千米/分钟，故此选项错误，不符合题意；C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．故选：D．二、填空题（每小题2分，本题共12分）11．【分析】设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），由该函数图象经过点（﹣1，1），即可得出1＝﹣k+b，代入k＝1即可求出b值，此题得解．【解答】解：设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0）．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，1），∴1＝﹣k+b．当k＝1时，b＝2，∴该一次函数的表达式可以为y＝x+2．故答案为：y＝x+2（答案不唯一）．12．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣4，∴原式＝﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣513．【分析】先根据E，F分别为AC，BC的中点得出EF是△ABC的中位线，故可得出AB的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC的中点，EF＝4，∴EF是△ABC的中位线，∴AB＝2EF＝8．∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝4．故答案为：4．14．【分析】设EC＝x，则EF＝ED＝8﹣x，由∠B＝90°，AF＝AD＝10，可得BF＝＝6，CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ECF中，（8﹣x）2＝x2+42，即可解得EC＝3，故DE＝CD﹣EC＝8﹣3＝5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，设EC＝x，则EF＝ED＝8﹣x，∵∠B＝90°，AF＝AD＝10，∴BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴EC＝3，∴DE＝CD﹣EC＝8﹣3＝5，故答案为：5．15．【分析】分一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第二、四象限及一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第一、二、四象限两种情况考虑，当一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第二、四象限时，由k＜0，b＝0可求出m的值；当一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第一、二、四象限时，利用一次函数图象与系数的关系可得出k＜0，b＞0，解之即可得出m的取值范围，综上，即可得出实数m的取值范围．【解答】解：当一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第二、四象限时，，解得：m＝；当一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第一、二、四象限时，，解得：＜m＜1．综上所述，实数m的取值范围为≤m＜1．故答案为：≤m＜1．16．【分析】图1和图2中的点对应：点A对点O，点B对点M，点D对点N，根据点P运动的路程为x，线段AP的长为y，依次解出AB＝x＝6，即点M的横坐标，AD＝AP＝y＝10，即点N的纵坐标，解出BE＝，▱ABCD的面积＝AD×BE，可得结论．【解答】解：在图1中，作BE⊥AD，垂足为E，在图2中，取M（6，6），N（12，10），当点P从点A到点B时，对应图2中OM线段，得AB＝x＝6，当点P从B到D时，对应图2中曲线MN从点M到点N，得AB+BD＝x＝12，解得BD＝6，当点P到点D时，对应图2中到达点N，得AD＝AP＝y＝8＝10，在△ABD中，AB＝BD＝6，AD＝10，BE⊥AD，解得AE＝5，在Rt△ABE中，AB＝6，AE＝5，BE2+AE2＝AB2，解得BE＝，∴▱ABCD的面积＝AD×BE＝10×＝10，故答案为：10．三、解答题（本题共68分）17．【分析】（1）利用平方差公式展开，再算加减法；（2）先算零指数幂，算术平方根，绝对值和负整数指数幂，再算加减法．【解答】解：（1）原式＝10﹣9﹣2＝﹣1；（2）原式＝1﹣3+2+9＝9．18．【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解x（x﹣1）＝0，求解即可；（2）利用配方法x2+4x+4＝16，进而得到（x+2）2＝16，求解即可．【解答】解：（1）x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）x2+4x＝12，∴x2+4x+4＝16，∴（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，解得：x1＝2，x2＝﹣6．19．【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式．（2）根据函数图象画函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征解决此题．【解答】解：（1）由题意得，﹣4k+b＝0且4k+b＝4．∴b＝2，k＝．∴这个一次函数的表达式为y＝．（2）由（1）得，这个一次函数的解析式为y＝，其函数图象如下图所示：∴A（0，2）、B（﹣4，0）．∴这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为＝＝4．20．【分析】（1）利用判别式的意义得到＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）利用m的范围确定m的正整数值为1，则方程化为x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，解得m＜2；（2）m的正整数值为1，方程化为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．21．【分析】由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE＝DE；又由BE＝AF，可得DE＝AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；【解答】证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四边形ADEF是平行四边形．22．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到AB＝BC，AD＝CD，而AB＝AD，所以AB＝AD＝BC＝BD，然后根据菱形的定义可判断四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD所求作；（2）完成下面的证明．证明：∵EF垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝CD．（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）∵AB＝AD，∴AB＝AD＝BC＝BD，∴四边形ABCD是菱形．（四条边相等的四边形为菱形）．故答案为：CB，AD，CD，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；四条边相等的四边形为菱形．23．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义，结合网格即可画出△ABC；（2）根据等腰直角三角形的定义，结合网格即可画出△ABD；（3）根据等腰三角形的定义，结合网格即可画出△ABE，利用三角形的面积公式，从而得出答案．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求；（2）如图2，△ABD即为所求；（3）如图3，△ABE即为所求；△ABE的面积为：×5×3＝7.5．故答案为：7.5．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AE∥BC，推出四边形BCED是平行四边形，得到CE＝BD．根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到．根据平行四边形的周长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形，∴CE＝BD．∵CE＝AC，∴AC＝BD．∴▱ABCD是矩形；（2）解：∵AB＝4，AD＝3，∠DAB＝90°，∴．∵四边形BCED是平行四边形，∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）＝2×（3+5）＝16．25．【分析】设这两年校图书馆藏书的年均增长率为x，利用2020年底校图书馆的藏书数量＝2018年底校图书馆的藏书数量×（1+年均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年校图书馆藏书的年均增长率为x，依题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年校图书馆藏书的年均增长率为20%．26．【分析】（1）根据函数图象即可求解；（2）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，根据乙先到达目的地，得到B点是甲到达图书馆，进而求得甲的时间，即可求得甲的速度；（3）根据相遇的路程得出速度和，进而求得乙的速度，然后得出乙所花的时间，即可求解．【解答】解：（1）根据函数图象可得，（60，2400），故答案为：（60，2400）．（2）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟），故答案为：40，24（3）甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．27．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°，因为AE＝BF，所以△DAE≌△ABF，得DE＝AF，∠ADE＝∠BAF，再推导出∠ADE+∠DAF＝∠BAF+∠DAF＝∠DAB＝90°，即可证明DE⊥AF；（2）①过点F作FG∥AE，使FG＝AE，连接DG，即可将图形补全；②连接EG，先证明四边形AEGF是平行四边形，则AF＝GE，AF∥EG，所以∠GEH＝∠FAB，再证明△AED≌△BFA