2023-2024学年北京市第二十七中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解

北京市第27中学2023-2024学年第一学期期中调研

初一数学

本试卷共4页，100分，考试用长100分钟.考生务必将答案作答在答题纸上，在试卷上作答无

效.考试结束后，请将答题纸交回.

第一部分

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.如图，数轴上点A,B表示的数互为相反数，且48=4,则点A表示的数是（）

AB

-----*-------1-------1-------1-------*----A

A.4B.-4C.2D.-2

2.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-3-2-10123

A.a'>3B.c-b>0C.a+c>0D.bd>0

3.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发

射，标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道，距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为

（）

A.0.439xlO6B.4.39xlO6C.4.39xlO5D.439xlO3

4.单项式-3花炉Y的系数和次数分别是（）

A.一兀,5B.-1,6C.—3万,6D.—3,7

5.若x+y=l,则代数式3（4x—1）—2（3—6y）的值为（）

A.-8B.8C.-3D.3

6.有理数mb在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）

A—2a+bB.—bC.bD.2a—b

7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

i+3

8.在解方程^=1时，去分母正确的是（）

23

A.3（x-l）—2（2x+3）=lB.3（x-l）+2（2x+3）=1

C.3（x-l）+2（2x+3）=6D.3（x-l）-2（2x+3）=6

第二部分

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.数轴上表示一2的点与原点的距离是.

10.若小、”互为相反数，则|加—1+〃|=.

]]任写一个与-g@2b是同类项的单项式.

12.已知一2/y2+”和是同类项，则2m+n=.

13.如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=一.

14.观察下列单项式：a,-2a2>4a3,—8?，16/,…，按此规律，则第"个单项式是（〃是正整

数）.

15.北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如

下表：

北京市居民用水阶梯水价表

其中

分档水量户年用水量（立方米）水价（元/乂方米）

自来水费水资源费污水处理费

第一阶梯0-180（含）5.002.07

第二阶梯181-260（含）7.004.071.571.36

第三阶梯260以上9.006.07

某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水200立方米，则这户居民4个月共需缴纳水费元.

16.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114,则满足条件的x的值为.

三、解答题（本题共68分；第17-22题5分，23-26题6分，27、28题，每小题7分.）

17计算：2.5+（—2）-T--—3.5.

18.计算：（T）?+.

19.化简：2（〃+2Q—1）—（3Q—4）—.

20.x2y-3xy2+2yx2—y2x

21.解方程：4—3(10—y)=5y.

，力2x+1x—1

22解方程：-----=1+——.

32

23.先化简，再求值.2a2b+3ab2-2(a2b+tzZ?2)+ab2,其中。=—工力二一3

2

24.已知|m+n-2|+(mn+3)2=0,求2(m+n)-2[mn+(m+n)]—3[2(m+n)—3mn]的值.

25.己知x=：是方程6(2x+m)=3相+2解，求关于y的方程，〃y+2=nz(l—2y)的解.

26.列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年

北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆.某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示

服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支

援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服

务处各多少人？

27.对于数轴上不重合的两点A,B,给出如下定义：若数轴上存在一点M,通过比较线段AM和8M的长度，将

较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”.若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定

义为点M到线段AB的“绝对距离”.

-8-7-6-5-4-3-2-10123456X

备用图1

I11111111111111A

-8-7-6-5-4-3-2-10123456

备用图2

(1)当数轴上原点为。，点A表示的数为-1,点B表示的数为5时

①点O到线段AB的“绝对距离”为；

②点M表示的数为m,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则m的值为；

(2)在数轴上，点P表示的数为-6,点A表示的数为-3,点B表示的数为2.点P以每秒2个单位长度的速度向

正半轴方向移动时，点8同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为，«>0)秒，当点P

到线段A8的“绝对距离”为2时，求r的值.

28.我们规定：若关于x的一元一次方程以=匕的解为人+。，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=T的

解为％=-2,而一2=T+2,则方程2x=T为"和解方程

请根据上述规定解答下列问题：

(1)已知关于x的一元一次方程5x=w是“和解方程”，求〃?的值；

(2)已知关于x一元一次方程—3x=mn+〃是“和解方程”，并且它的解是％="，求〃?，〃的值.

北京市第27中学2023-2024学年第一学期期中调研

初一数学

第一部分

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.如图，数轴上点A,2表示的数互为相反数，且A8=4,则点A表示的数是（）

AB

-----*-------1-------1-----------1-----------*------->>

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】D

【分析】根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是。，则点8表示的数是一。，从而得到

一。一。=4,即可求解.

【详解】解：..•数轴上点A,B表示的数互为相反数，

可设点A表示的数是〃，则点B表示的数是一a,

；4B=4,

a—a=4,解得：a=-2.

故选：D

【点睛】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键.

2.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）

____I?11iq、»

-3-2-10123

A.a,>3B.c-b>0C.a+c>0D.bd>0

【答案】B

【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论.

【详解】解：A,Va<-2,

/.|a|>2,结论A错误,

B、Vb<0,c>0,

Ac-b>0,结论B正确，

C、Va<-2,0<c<l,

.,.a+c<0,结论C错误，

D、Vb<0,d>2,

/.bd<0,结论D错误.

故选B.

【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，熟练掌握实数与数轴关系是解题关键.

3.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发

射，标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道，距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为

()

A.0.439xlO6B.4.39xlO6C.4.39xlO5D.439xlO3

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10,”为整数.确定”的值时，要看把原数变成

。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原数的绝对

值＜1时，”是负数.

【详解】439000=4.39xlO5.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.单项式-3%肛?z3的系数和次数分别是()

A.一%,5B.—1,6C.—3万,6D.■-3,7

【答案】C

【分析】根据单项式的系数的定义(单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数)和次数的定义(一个单项式

中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数)即可得.

【详解】解：单项式-3万肛2z3的系数一3〃，次数是1+2+3=6,

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键.

5.若x+y=l,则代数式3(4X-1)一2(3-6月的值为()

A.-8B.8C.-3D.3

【答案】D

【分析】首先按照去括号、合并同类项的步骤化简代数式，然后将x+y=l代入求值即可.

【详解】解：♦••x+y=i,

3(4x—1)—2(3—6y)

=12x-3-6+12y

=12(x+y)—9

12x1-9

=3.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了代数式化简求值，理解并掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键.

6.有理数m匕在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）

a0b»

A.—2a+。B.~bC.hD.2a—b

【答案】C

【分析】先根据数轴判断a-人的正负，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可.

【详解】解：根据数轴可知：a<O<b,

：.a-h<0，

ci~b\+a——（a—匕）+a=b—ci-va—b.

故选：c.

【点睛】本题考查了利用数轴判断代数式的大小，绝对值的意义，以及整式的加减等知识，熟练掌握各知识点是

解答本题的关键.

7.己知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【详解】..‘方程2x+n-9=0的解是x=2,

2X2+a-9=0,

解得“=5.

故选D.

8.在解方程之二———=int,去分母正确的是（）

23

A.3（x-l）-2（2x+3）=lB.3（x-l）+2（2x+3）=1

C.3（x—l）+2（2x+3）=6D.3（x-l）-2（2x+3）=6

【答案】D

【分析】本题主要考查了去分母，方程两边同乘以6去掉分母，注意常数项1不要忘记乘以6.

.必，x-12x+3I

【详解】解：------------=1,

23

方程两边同乘6得：3（X-1）-2（2%+3）=6,故D正确.

故选：D.

第二部分

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.数轴上表示一2的点与原点的距离是.

【答案】2

【详解】试卷分析：在数轴上，表示-2的点与原点的距离即是-2的绝对值，是2.

故答案为2.

考点：数轴.

10.若相、”互为相反数，贝+.

【答案】1

分析】根据相反数的性质可得到加+〃=0,再代入|加一1+”中即可求解.

【详解】解：〃?、〃互为相反数，

.\m+n=0，

1+H|

=—1|

=|0一1|

=19

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，掌握相反数的性质和绝对值的意义是解题的关键.

11.任写一个与-ga2b是同类项的单项式.

【答案】a2b

【分析】根据同类项的定义解答即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类

项.

【详解】与-Lq2匕是同类项的单项式可以是：a2b

2

故答案为a2b.

【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.同类项定义中的两个“相

同“：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点.注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个

“无关"：①与字母的顺序无关，②与系数无关.

12.己知一2元5y2+〃和铲"》4是同类项，则2m+n=.

【答案】7

【分析】根据同类项的概念求解.

【详解】解：・・・-2x5y2+n和x2my4是同类项，

A2m=5,2+n=4,

即n=2,

则2m+n=5+2=7.

故答案：7.

【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.

13.如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，贝k=—.

【答案】-

2

44

【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=--.又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以x=--也是3x+4k=18

33

的解，代入可求得k=U.

2

4

［详解］解方程3x+4=0可得x=--，

3

V3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，

4,

，x=--也是3x+4k=18的解，

3

4

3x(--)+4k=18,

3

解得k=U.

2

故答案为—

2

【点睛】本题考查了同解方程.理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

14.观察下列单项式：“，一2/,4a-8不，16/....按此规律，则第〃个单项式是5是正整

数).

【答案】(-2)"，"

【分析】根据题意，找出单项式的变化规律，即可.

【详解】解：设单项式的通项公式是勺，则：

(—2)•ci，

生=-2〃=(-2);cr,

q=4/=(-2『•",

=-8a4=(—2),a",

%=16/=(-2)4-a5>

・・・。,,=(-2)"，优，

故答案为：(—2)"1-a".

【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题的关键在于寻找单项式的变化规律.

15.北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如

下表：

北京市居民用水阶梯水价表

其中

分档水量户年用水量(立方米)水价(兀方米)

自来水费水资源费污水处理费

第一阶梯0~180（含）5.002.07

第二阶梯181-260（含）7.004.071.571.36

第三阶梯260以上9.006.07

某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水200立方米，则这户居民4个月共需缴纳水费元.

【答案】1040

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，将200分为180和20两部分，列出

算式，准确计算.

【详解】解：这户居民4个月共需缴纳水费：180x5+(200—180)x7=1040(元)，

故答案为：1040.

16.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114,则满足条件的x的值为.

【答案】23

【分析】根据流程图即可求出答案.

【详解】解：当输入x时，程序运行第一次即可输出答案,

此时5x7=114,

x=23,

当输入x时，程序运行第二次输出答案，

则第一次运行的结果，5x7<100,

第二运行的结果，5（5x-l）-l=114,

此时*=胃24，（不符合题意，舍去）

故答案为：23.

【点睛】本题考查流程图，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型.

三、解答题（本题共68分；第17-22题5分，23-26题6分，27、28题，每小题7分.）

17.计算：2.5+(―2)-xfJ—3.5.

【答案】0

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘除，再算加

减，有小括号的先算小括号里面的”.

［详解］解：2.5+(-2)4-1-xf-1j-3.5

=2.5+1-3.5

=0.

18.计算：（-3）2X^1-|^|+|-4|.

【答案】1

【分析】先算括号内的和乘方运算，再算乘法，最后算加减.

【详解】解：原式=9x（）+4

=-3+4

=1.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则.

19.化简：2（/?+2a—1）—（3a—4）—2^z.

【答案】2h-a+2

【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，注意括号前面为负号时,

去掉负号和括号后，括号内每一项的符号要发生改变.

【详解】解：2（b+2tz-l）-（3a-4）-2a

=2b+4a—2—3a+4—2a

=2/?+(4a-3a-2«)+(-2+4)

=2b—a+2.

20.x2y-3xy2+2yx2-y2x

【答案】3/y—4盯2

【分析】多项式Vy—3孙2+2A2一尸》中，》2y,2yY是同类项，一3砂2,-尸》是同类项，根据合并同类项原则

解题即可.

【详解】^y—3xy2+2yx2—y2x=(l+2)x'y+(—3—l)xy2=3x2y—4xy2

【点睛】本题考查同类项的定义、合并同类项，注意同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，其与字母的

顺序无关。

21.解方程：4-3(10-y)=5y.

【答案】y=-13

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，先去括号，再移项

合并同类项，最后系数化为1.

【详解】解：4-3(10-y)=5j,

去括号得：4—30+3y=5y,

移项，合并同类项得：—2y=26,

未知数系数化为1得：y=-13.

22.解方程：也4=1+七1.

32

【答案】x=l

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.

2x+1x—1

【详解】斛：-----=1+----

32

去分母得：2(2x+l)=6+3(x-1)

去括号得：4x+2=6+3x—3

移项及合并同类项得：x=l

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程解法的步骤”是解本题的关键.

23.先化简，再求值.2a2b+3ab2-2(a2b+ah2)+ah2,其中。=一工,)=一3

2

【答案】2ab"-9

【分析】原式去括号后合并得到最简结果，再把“与〃的值代入计算即可.

【详解】原式=201b+3ab2-2a2b-2ab2+ab2

=2a/?2,

117

当。=__力=-3时,原式=2x(__)X(-3)2=-9.

22

【点睛】考查了整式的混合运算■化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则.

24.已知|m+n-2|+(mn+3)2=0,求2(m+n)—2[mn+(m+n)]—3[2(m+n)—3mn]的值.

【答案】-33.

【详解】分析：根据非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个数等于0,求得m+n和mn的值，然后代入求

解.

详解：

由已知条件知m+n=2,mn=-3,

所以原式=2(m+n)—2mn—2(m+n)—6(m+n)+9mn

=-6(m+n)+7mn

=-12-21

=—33.

点睛：考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个数等于0.理解非负数的性质是关键.

25.已知x=—是方程6(2x+in)=3/w+2的解，求关于y的方程nzy+2=/%(l—2y)的解.

【答案】y=—

6

【分析】把x=；代入方程6(2x+m)=3m+2来求m的值.然后把m的值代入关于y的方程my+2=m(l-2y),通过

解关于y的方程来求y的值.

【详解】将x=L代入方程6(2x+m)=3m+2,

2

4

解得m=——

3

-4、

将m=一§代入方程my+2=m(l—2y),

445

得：一7丫+2=一彳(1—2y),解得y=吃.

336

【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程.理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等

的未知数的值.

26.列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年

北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆.某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示

服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支

援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服

务处各多少人？

【答案】应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人

【分析】设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处（20-X）人，然后根据负责对外联络服务工作的有

17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在

文化展示服务的人数的2倍多5人，列出方程求解即可.

【详解】解：设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处（20-x）人，

由题意得：17+x=200+（2。—x）］+5,

，17+x=65-2x,

解得x=16,

...应调往对外联络16人，则应调往文化展示两服务处4人，

答：应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键.

27.对于数轴上不重合的两点A,B,给出如下定义：若数轴上存在一点用，通过比较线段AM和B例的长度，将

较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”.若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定

义为点M到线段AB的“绝对距离”.

-8-7-6-5-4-3-2-10123456

备用图1

-8-7-6-5-4-3-2-10123456^

备用图2

（1）当数轴上原点为。，点A表示的数为-1,点8表示的数为5时

①点。到线段AB的“绝对距离”为；

②点”表示的数为，"，若点"到线段A8的“绝对距离”为3,则根的值为；

（2）在数轴上，点尸表示的数为-6,点A表示的数为-3,点8表示的数为2.点P以每秒2个单位长度的速度向

正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为《/＞（））秒，当点尸

到线段AB的“绝对距离”为2时，求f的值.

【答案】⑴①1:②-4或2或8

（2），的值为;或二~

23

【分析】（1））①分别求出OA、OB的长，然后比较大小，较短线段的长就是。点到线段A8的“绝对距离”.

②分三种情况：点M在点4左边时；点M在A、8中间时；点M在B点右侧时.

3

⑵求出点尸运动到点A时需要的时间为一秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点产、点3相遇需要的时间

2

o3

为？秒.再表示出移动时间为r秒时，点尸、点8表示的数，然后分四种情况进行讨论：①0<，4—：②

32

388

-<?<-；③一<f<5；@t>5.根据点P到线段A8的“绝对距离”为2列出方程，解方程即可.

233

【小问1详解】

①：OA=1,03=5,

1<5,

.•.点0到线段AB的“绝对距离”为1,

故答案为1

②点"表示的数为，小点A表示的数为-1,点B表示的数为5,

若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则可分三种情况：

I）当点M在点A的左边时，MA<MB,

：点M到线段AB的“绝对距离”为3,

-1——3,

m=-A,符合题意；

II）当点M在点A、8之间时，

VMA-m+1,MB-5-m,

如果〃7+1=3,那么加=2,此时5-加=3,符合题意；

III）当点M在点B的右边时，MB<MA,

•••点M到线段AB的“绝对距离”为3,

m—5—3>

m=8,符合题意；

综上，所求加的值为-4