2023年山东省济南市莱芜区初中学业水平考试数学模拟试题(一)

2023年山东省济南市莱芜区初中学业水平考试数学模拟试题

（一）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-7的倒数是（）

A.--B.-C.-7D.7

77

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.长方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥

3.2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号厂遥十五运载火箭在酒泉

卫星发射中心发射，11月30日3名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航

天员乘组首次实现“太空会师”，神舟十五号飞船远地点高度约361900m,近地点高度约

200000m,将数字361900用科学记数法并保留三位有效数字表示为（）

A.0.362xlO6B.36.2xl04C.3.62x10$D.3.619x10$

4.如图，AB〃DE,点、C在AB上,CE1平分NBCD,若ZBCE=65°,则/。的度数

为（）

A.90°B.80°C.79°D.50°

5.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

AB3

XD*

小胴I

哪吒

能来零用

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6.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A.-3。>-3bB.\a\<\b\C.a+b>0

7.某学校成立了A、B、C三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残

障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则

他们恰好选到同一个小组的概率是（）

1112

A-9B-6C-3D-I

8.如果/-2a-l=0,那么代数式二的值是（）

A.-3

9.如图，在。中，NABC=90°,ZBAC=2ZC,AB=6,分别以C为圆心，

以大于的长为半径画弧，两弧相交于Q,E两点，作直线OE交ZC于"，交BC于

N,连接ZN.G为/N上一动点，过G作G厂，垂足为凡连接G6,则G尸+G8

的最小值为（）

B.36D.6^3

10.已知/（"，乂）、5（"+2,8）在抛物线y=〃a2-2»a+"?-2（加＞0）的对称轴的同侧,

当|必-必|=2时，则加的取值范围是（）

B.—<m<2C.-<m<2D.0<zw<2

22

二、填空题

11.因式分解：2a2-8a+8=.

12.如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留

在阴影区域的概率是.

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13.一个多边形的每个外角都是60。，则这个多边形的对角线共有条.

14.代数式三Y土；的值比代数式2一1的值大4,则》=____.

2x-33-2x

15.已知正方形/8C。，点E是N8边上一动点，将正方形/8CO沿DE折叠，点A的

对应点为点G,若A/8G是以48为底的等腰三角形，则/4OE的度数为

16.对数的定义：一般地，若优=N(a>0,“#l),那么x叫做以。为底N的对数，记作:

x=bg.M比如指数式24=16可以转化为4=1窕216,对数式2=bgs25,可以转化为

52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(M-N)=log„Af+logoA^(a>0,a1,A/>0,AT>0).理由如下：设Iog』=〃7,

nm+

\ogaN=n,则A/=〃"，N=a,M-N=a'"-a"=a",由对数的定义得

m+n^log„(M-N),又；用+〃=log"+log“N,r.k>g“("•N)=log."+log“N,类似

M

还可以证明对数的另一个性质：log“==log〃M-log“N(a>0,a*l,M>0,N>0).请利

N

用以上内容计算Iog318+log32-k»g34=.

三、解答题

17.计算：(7T-2023

xx-\

->---

18.解不等式组：23,并写出它所有的整数解.

x-3(x-2)>4

19.在口ABCD中，点E、F在对角线AC上，且DE〃BF.求证：BF=DE.

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20.读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林

丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风

尚.某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行

问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D,整理如下：

下面是家庭成年人阅读时间在14x<2小时内的数据：1,1.2,1.3,1.5,1.2,1,1.5,

1.4,1.7,1.2,1.2,1,1.8,1.6,1.5.

家庭成年人阅读时间统计表：

等级阅读时间(小时)频数

A0<x<l12

B1<x<1.5a

C1.5<x<2b

Dx>23

合计30

家庭成午人阅读时间扇形统计图:

(2)8组数据的众数是，中位数是；

(3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为度，m=；

(4)该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用

树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

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21.某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔C。的高度，已知信号塔与斜坡48

的坡顶8在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底/处测得塔顶C的仰角为45。，然

后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AB爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角

为66°.(参考数据：sin66°«0.91,cos66°®0.41,tan66°®2.25)

(1)求坡顶8到地面ZE的距离；

(2)求联通信号发射塔的高度(结果精确到1米).

22.如图，在8c中，以为直径的。。与8c相交于点。，OE是。。的切线,

DEJ.AC^E.

(1)求证：AB=AC-,

(2)若。。的半径为4,ZC=30°,求/E的长.

23.为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进48两种纪念品，购进工

种纪念品10件，8种纪念品4件，共需1200元；购进4种纪念品5件，8种纪念品8

件，共需900元.

(1)求购进力，8两种纪念品每件各需多少元？

(2)若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3

倍.4种纪念品每件获利30元，8种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案:

怎样购进/,8两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=±(x>0)经过8、C两点，“8C为直角三

X

角形，/C〃x轴，45〃y轴，/(8,4),AC=3.

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(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)点"是V轴正半轴上的动点，连接MB、MC-,

①求MB+MC的最小值；

②点N是反比例函数y=±(x>0)的图象上的一个点，若ACMN是以CN为直角边的等腰

X

直角三角形时，求所有满足条件的点N的坐标.

25.如图1,△/C8是等腰直角三角形，4c8=90。，点。在△4C8的内部，连接CO,

将线段CO绕点C逆时针旋转90。，得到线段CE,连接。E、BD、AE.

图1图2图3

(1)判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；

(2)如图2,当8、D、E三点在同一