山东省泰安市岱岳区黄前中学2023-2024学年上学期期中考试七年级数学试题

泰安市岱岳区黄前中学2023-2024学年度上学期期中考试方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

A.3B.4C.5D.6

七年级数学试题

6.如图，在△ABC中，AC=4cm,线段4B的垂直平分线交4B,4C于点M,N,△BCN

时间：120分钟满分：150分的周长是7cm,则8c的长为（）

一、选择题（每小题3分，共48分）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个

银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）7.如图，在长方形纸片SBC。中，AB=8cm,AO=6cm.把长方形纸片沿直线4c折

叠，点B落在点E处，4E交DC于点凡贝的长为（）

.2515

A.—cmBn.—cmc7cmDcm

42---

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.如图，在△ABC中，4=50°NB=4,点D,E,尸分别在边BC,CA,AB

2.如图，AB//DF,且4B=DF,添加下列条件，不能判断△460△核的是（）上，且满足BF=CD,BD=CE,NBFO=30°，则4OE的度数为（）

A

A.AC=EFB.BE=CDC.AC//EFD.NA=NF

3.按下列各组数据能组成直角三角形的是（）

A.11,15,13B.1,4,5C.8,15,17I）.4,5,6

4.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在平行的两条直线其中一条上，若

Nl=35°,/2的度数为（）它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）

A.10°B.20°C.25°D.30°

A.7.5尺B.8尺C.8.5尺D.9尺

10.如图，在5x5的正方形网格中，从在格点上的点4,B,C,。中任取三点，所构

成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如

11.如图所示的一块地，己知々1DC=90。，AD=12m,CD=9m，=25m,

图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正

方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若（a+6）2=21,大正BC=20m,则这块地的面积为（)

A.96m2B.204m2C.196m2D.304m2A.ECB.AD

C.ACD.BC

12.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,在容器内壁离

容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿16.如图，在四边形/飒'中，AB//DE,点C是边加上一点，BC=DE=a,

CD=AB=h,AC=CE=c.下列结论：①△ABC乡ZXCDE；②NACE=90。；③四边

4”n的点4处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm,则该圆柱底面周长为（）

形ABDE的面积是S+b)2；@^(a+fe)2-1c2

cm

()

A.4B.3

C.2D.1

二、填空题（每小题4分，共24分）

17.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是.

第11题第12题18.如图，在长方形4BCD中，HD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，ADE

13.如图，在△』式中，AB=AC,ZJ=120°,BC=\3cm.49的垂直平分线交力8于沿直线4E折叠，当点。的对应点F刚好落在线段48的垂直平分线上时，贝UDE的长

点D,交8。于点反/。的垂直平分线交4c于点G,交回于点F,则切的长为（）

A.3cmB.4c/n

C.5cmD.6cm

14.如图，把RtAABC（NC=90°）折叠，使/、8两点重合，得到折痕ED,再沿BE

第17题第18题第20题第21题

折叠，C点恰好与〃点重合，则NA等于（

19.三角形的三边长为a,b,c,满足2ab=（a+b）2-c2,则此三角形的形状

A.45°B.30°

是三角形.

B.C.60°D.20°

20.如图是4x4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白

15.如图，在△4%中，AB=AC,AD,应是△4%的两条中线，F是49上的一个动点,色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格

则下列线段的长等于册项最小值的是（)有个.

21.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m.为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花

带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止.若柱子的底面周长是的长度.

2m,则这条花带至少需要m.

22.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形边长为9cm,则正方形A,B,C,

三、解答题（共7小题，共78分）

23.（10分）如图，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.试说明BC=DE成立的理由

26.（11分）22._ABC中，N4CB=90。，AC=BC,过点C在aABC外作直线MN,

CA

AM/MV于弘BN1MN于■N.与AM+BN相等吗？请说明理由.

24.（10分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB

于点E,NDAE与NDAC的度数比为2：1,求NB的度数.

27.（13分）如图1所示，在△力比'中，AB=AC,48的垂直平分线交43于点儿交

25.（本题10分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳

BC或a1的延长线于点M.

索长度的词《西江月》：〃平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板（1）如图1所示，若/4=30°,求NA配的大小；

（2）如图2所示，如果将（1）中的N4的度数改为80°,其余条件不变，再求N

高离地…'翻译成现代文为:如图，秋千如静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），

M方的大小；

将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（8。=5尺），求秋千绳索（物）（3）你发现了什么规律？写出猜想,

②猜想PD与PE之间的数量关系，直接写出你的结论，不必证明

28.(11分)如图，在△胸中，点。是边8c的中点，连结4?并延长到点E,使DE=4),

连结CE.

(1)求证：XABD^XECD；

(2)若即的面积为5,求△力位的面积

参考答案

一、选择题：

1-5题DACCC6-10题BACAC11-15题ACCBA16题B

29.(13分)D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD=BE.二、填空题：

(1)如图1,求证；AD=DE；

17、三角形的稳定性18、-19、直角

(2)如图2,DE交CB于点P.①若DE±AC,PC=6,求BP的长；2

20、321、7.522、81

三、解答题

23题AZMAC=ZBCN

证明：VZ1=Z2在AMAC和ANCB中

/.Z1+ZEAB=Z2+ZBAENMAC=NBCN

即NCAB=NEADAC=BC

在4ABC^DAADE中ZAMC=ZBNC

AB=AD.,.△MAC^ANCB

ZCAB=ZEAD，AM=CN,CM=BN

AC=AEVMN=MC+CN

/.△ABC^AADE，MN=AM+BN

/.BC=DE27题

24题，解：(1)VAB=AC

YDE是AB的垂直平分线，NB=NACB

，DA=DBVZA+ZB+ZACB=180°

.\ZDAB=ZBZA=30°

VZDAE：ZDAC=2:1/.ZB=75°

设NDAC=xVMN1AB

则NDAE=NB=xNMNB=90°

,ZZC=90°AZNMB=90°-75°=15°

，NBAC+NB=90°(2)VAB=AC

x+2x+2x=90°AZB=ZACB

.'.x=18°,/ZA+ZB+ZACB=180°

AZB=2x=36°ZA=80°

25题，解：/.ZB=50°

根据题意得:AC据尺,EB=10尺,BD=5尺，AE=BD-AC=4C尺VMN1AB

设OA=OA=x/.ZMNB=90°

则0E=0A-AE=x-4.\ZNMB=90°-50°=40°

在△OEB中NOEB=90°

(3)NNMB=、NA

AOE2+BE2=OB22

/.(x-4)2+100=x2

解得:x=14.5

所以秋千绳索的长度是14.5尺。28题

26题