2023-2024学年江苏省南京一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.−2 C.4 D.2.下列式子中，正确的是(

)A.5−|−5|=10 B.3.如图，AB/​/CD/​/EFA.1个

B.2个

C.3个

D.4个4.已知点(−3,y1)、(−1A.y=3x B.y=3x5.一元二次方程−14x2A.有一个正根，一个负根 B.有两个正根，且有一根大于9小于12

C.有两个正根，且都小于12 D.有两个正根，且有一根大于126.如图，在四边形材料ABCD中，AD//BC，∠A=90A.11013cm

B.8cm

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.去年大连市接待入境旅游者约876000人，这个数可用科学记数法表示为______．8.若xx−3有意义，则x的取值范围是9.分解因式：2a3−810.设x1，x2是方程x2−2x11.一件产品原来每件的成本是100元，由于连接两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降价成本的百分率是______．12.已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,3)、(13.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______．

14.如图，A、B、C、D、E、F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若∠EGF=30

15.如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知A(2,0)，B(−6,0

16.函数y=12x2+1x的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量x的取值范围是x≠0；②该函数有最小值32；③方程12x2三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

先化简，再求值：(x+4)(18.(本小题8分)

解不等式组2−x>19.(本小题8分)

如图，D是△ABC的边AB的中点，DE/​/BC，CE/​/A20.(本小题8分)

一辆汽车开往距离出发地270km的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶90km，90km后以原来速度的21.(本小题8分)

为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A(不使用)、B(1～3个)、C(4～6个)、D(7个及以上)，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．

(1)本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；

(22.(本小题8分)

如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的．

(1)甲的座位靠窗的概率是______；

(2)求甲、乙两人座位相邻(座位C、D不算相邻)

23.(本小题8分)

图①是一只消毒液喷雾瓶的实物图，其示意图如图②，AB=6cm，BC=4cm，∠ABC=85°，∠BC24.(本小题8分)

如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，AB=250km，BC=60km，一辆汽车8：00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午12.00准时到达C站．设汽年出发x小时后离A站y km，图2中折线DEFG表示按到通知前y与x之间的函数关系．

(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为25.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，△EBC的外接圆⊙O分别交AB，CD于点M，N．

(1)求证：AD与⊙O相切；

26.(本小题8分)

已知二次函数y=x2−2(p+1)x+q的图象经过(1,0)、(0,−527.(本小题8分)

【概念认识】

若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．

如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．

【初步思考】

若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为______．

如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆(保留作图痕迹，不写作法)．

【深入研究】

如图③，∠AOB=30°，点C在射线OB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根为±2，

故选：D2.【答案】D

【解析】解：A、原式=5−5=0，错误；

B、原式=−1，错误；

C、原式=−10×10，错误；

D3.【答案】D

【解析】解：∵AB/​/CD，∴∠A=∠ADC；

∵AB/​/EF，∴∠A=∠AFE；

∵AF//CG，∴∠E4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断y的大小，根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．

【解答】

解：A.y=3x，因为3>0，所以y随x的增大而增大，所以y1<y2<y3，不符合题意；

B.y=3x2，当x=1和x=−1时，y相等，即y3=y2，故不符合题意；

C.y=3x，当x<0时，5.【答案】D

【解析】解：

由题意函数y=−14x2+2x+12，与y交与点(0,12)与x轴交与(−4,0)(12,0)

函数6.【答案】B

【解析】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时时，⊙O的面积最大．

连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．

∵AD/​/CB，∠BAD=90°，

∴∠ABC=90°，

∵∠DHB=90°，

∴四边形ABHD是矩形，

∴AB=DH=20cm，AD=BH=9cm，

∵7.【答案】8.76×【解析】解：将876000用科学记数法表示为8.76×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．8.【答案】x≥0且【解析】解：由题意得，x≥0且x−3≠0，

解得x≥0且x≠3．

故答案为：x≥9.【答案】2a【解析】解：原式=2a(a2−4ab+410.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x111.【答案】10%【解析】解：设该产品成本平均每次降价的百分率为x，

依题意，得：100(1−x)2=81，

解得：x1=0.1=10%，x212.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．

先将(1,3)代入y=kx，求得k，则mn=k，即可得出答案．

【解答】

解：∵反比例函数y=kx13.【答案】左视图

【解析】【分析】

本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．

如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．

【解答】

解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图．

故答案为：左视图．14.【答案】18

【解析】解：连接CE，

正n边形的中心角的度数为：360°n，

则∠ECF=360°n×12，∠AEC=360°n，

∵∠EGF=30°，15.【答案】(0【解析】解：设圆心为P，作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，连接PB、PC，如图

∴EA=EB，FC=FD，

∵A点坐标为(2,0)，B点坐标为(−6,0)，

∴E点坐标为(−2,0)，

设P点坐标为(−2,t)，C点坐标为(0,3)，

在Rt△PBE中，PB2=PE2+BE2=t2+42，

在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=22+(3−t)2，

∵P16.【答案】①③【解析】解：如图：

①函数y=12x2+1x中，分母不能为0，所以函数自变量x的取值范围是x≠0，故①符合题意．

②如图所示，函数没有最大值，没有最小值，故②不符合题意．

③如图所示，函数y=12x2+1x的图象与直线y=3有3个交点，所以方程12x2+1x17.【答案】解：原式=x2−16+x2−6x+9

=2x2−【解析】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用整体思想是解题的关键．

根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，再将已知条件变形后整体代入即可．18.【答案】解：由2−x>0得：x<2，

由5x+12+1≥x得：x【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】【分析】

依据四边形DBCE是平行四边形，即可得出BD=CE，依据CE/​/AD，即可得出∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，即可判定△ADF≌△CEF．

本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等

【证明】

∵DE/​/【解析】依据四边形DBCE是平行四边形，即可得出BD=CE，依据CE/20.【答案】解：设汽车原计划的行驶速度是x km/h，则提速后的速度为1.5x km/h，

根据题意得：270−90x【解析】设汽车原计划的行驶速度是x km/h，则提速后的速度为1.5x km/h21.【答案】解：(1)100；

C类户数为100×25%=25(户)，B类户数为100−20−25−15=40(户)，

补全条形统计图为：

(2【解析】【分析】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．

(1)用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量：20÷20%=100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为100×25%=25(户)，B类户数为100−20−25−15=40(户)，然后补全条形统计图；

(2)利用样本估计作图，由于1500×15100=225(户22.【答案】解：(1)25；

(2)根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，

【解析】【分析】

本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，再由概率公式求解即可．

【解答】

解：(1)甲的座位靠窗的概率是25，23.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F，过点A作AG⊥BF，交FB于点G，则AE=FG，∠BFC=∠AGB=90°，

∵∠BCD=120°．

∴∠BCF=180【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F，过点A作AG⊥BF，交FB于点G，根据题意可得AE=F24.【答案】80

【解析】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为：90−10=80(千米/小时)；

故答案为：80；

(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(250−90)÷80=2(小时)，

1.5+2=3.5(小时)，

∴点G的坐标为(3.5,250)，

设线段FG所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，则：

1.5k+b=903.5k+b=250，解得k=80b=−25.【答案】(1)证明：连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD//BC，∠A=∠D=90°，

∵E为AD的中点，

∴AE=DE．

∴△ABE≌△DCE(SAS)，

∴EB=EC，

∵OB=OC，

∴EF垂直平分BC，即∠EFC=90°，

∴∠DEF+∠EFC=180°，

∴∠DEF=180°−∠EFC=180°−90°=90°，

即E【解析】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

(1)连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，根据矩形的性质得到，AD//BC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的性质得到EB=EC，求得∠EFC=26.【答案】解：(1)将(1,0)