2024年初中升学考试真题模拟卷江苏省连云港市中考数学试卷

第1页（共1页）2023年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2023•连云港）﹣6的相反数是（）A．−16 B．16 2．（3分）（2023•连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2023•连云港）2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A．2.37×106 B．2.37×105 C．0.237×107 D．237×1044．（3分）（2023•连云港）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形6．（3分）（2023•连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（）A．58 B．1350 C．13327．（3分）（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．x240=x+12150 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）8．（3分）（2023•连云港）如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（）A．414π﹣20 B．412π﹣20 C．20π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2023•连云港）计算：（5）2＝．10．（3分）（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）11．（3分）（2023•连云港）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是．（只填一个即可）12．（3分）（2023•连云港）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．（3分）（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D的坐标可以表示为．14．（3分）（2023•连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转°．15．（3分）（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=23，则16．（3分）（2023•连云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（6分）（2023•连云港）计算|﹣4|+（π−2）0﹣（12）18．（6分）（2023•连云港）解方程组3x+y=8①19．（6分）（2023•连云港）解方程2x−5x−220．（8分）（2023•连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2．求OD的长及tan∠EDO的值．21．（10分）（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数051252a3本及以上5合计50统计表中的a＝，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．22．（10分）（2023•连云港）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．23．（10分）（2023•连云港）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布．求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）24．（10分）（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．25．（12分）（2023•连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0～400m3（含400）的部分2.67元/m3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3．第二阶梯400～1200m3（含1200）的部分3.15元/m3第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/m3（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3（x＞1200），该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m3）26．（12分）（2023•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3的顶点为P．直线l过点M（0，m）（m≥﹣3），且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点（B在A的右侧）．将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D．（1）当m＝1时，求点D的坐标；（2）连接BC、CD、DB，若△BCD为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若△BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EF＝CD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由．27．（12分）（2023•连云港）【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，M是CD的中点，AE⊥BM，垂足为E．设BC＝x，AE＝y，试用含x的代数式表示y．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示．若x取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象．【数形结合深度探究】（3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y随x的增大而增大；②函数值y的取值范围是﹣42＜y＜42；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图象上存在四点A、B、C、D，使得四边形ABCD是平行四边形．其中正确的是【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“AB＝4”改成“AB＝2k”，此时y关于x的函数表达式是；一般地，当k≠0，x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．

2023年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2023•连云港）﹣6的相反数是（）A．−16 B．16 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣6的相反数是6．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2023•连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：中沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，“中”是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2023•连云港）2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A．2.37×106 B．2.37×105 C．0.237×107 D．237×104【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：2370000＝2.37×106，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．（3分）（2023•连云港）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A． B． C． D．【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A．主视图是三角形，故此选项不符合题意；B．主视图是梯形，故此选项不合题意；C．主视图是圆，故此选项符合题意；D．主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．5．（3分）（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【分析】根据扇形的定义进行判断．【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形，故选：B．【点评】本题主要考查了认识平面图形—扇形，应熟知扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成的图形叫做扇形．6．（3分）（2023•连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（）A．58 B．1350 C．1332【分析】求出阴影部分的面积，根据概率是即可求出概率．【解答】解：设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a，∴点P落在阴影部分的概率为2a2故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法，注意结合概率的性质进行计算求解．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．x240=x+12150 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．根据题意得：240x＝150（x+12）．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（3分）（2023•连云港）如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（）A．414π﹣20 B．412π﹣20 C．20π【分析】根据进行的性质可求出BD，再根据图形中各个部分面积之间的关系，即S阴影部分＝S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD﹣S以BD为直径的圆进行计算即可．【解答】解：如图，连接BD，则BD过点O，在Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5，∴BD2＝AB2+AD2＝41，S阴影部分＝S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD﹣S以BD为直径的圆＝π×（42）2+π×（52）2+4×5﹣π×（BD=41π4+＝20，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，矩形的性质以及扇形面积的计算，掌握矩形的性质、勾股定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2023•连云港）计算：（5）2＝5．【分析】（a）2＝a（a≥0），据此即可求得答案．【解答】解：（5）2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．10．（3分）（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b＜0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案．【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，则a+b＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查实数与数轴及其加法法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．11．（3分）（2023•连云港）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是4（大于2小于8的数即可）．（只填一个即可）【分析】根据三角形的三边关系定理可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．【解答】解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，∴x的值可以是：4（大于2小于8的数即可）．故答案为：4（大于2小于8的数即可）．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（3分）（2023•连云港）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜1．【分析】根据根的判别式得到Δ＝4﹣4a＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝4﹣4a＞0，解得a＜1．故答案为a＜1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．13．（3分）（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D的坐标可以表示为（3，150°）．【分析】在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与x轴正半轴之间的夹角．【解答】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．【点评】该题较简单，主要考查在不同坐标系中点的表示方法．14．（3分）（2023•连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转60°．【分析】以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，即∠DCD'是旋转角，∠BCD＝120°，要使新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则∠DCD'至少要旋转60°．【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BCD＝120°，要使新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则∠DCD'至少要旋转60°．故答案为：60°．【点评】本题考查多边形的性质和旋转的性质，熟悉性质是解题关键．15．（3分）（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=23，则k＝【分析】作AE⊥x轴于E，由矩形的面积可以求得△AOC的面积是3，然后通过证得△OEA∽△AOC，求得S△OEA=43，最后通过反比例函数系数k的几何意义即可求得【解答】解：作AE⊥x轴于E，∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC=2∴OAAC∵对角线AC∥x轴，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴S△OEA∴S△OEA∴S△OEA=4∵S△OEA=12|k|，∴k=−8故答案为：−8【点评】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，反比例函数系数k的几何意义，求得△AOE的面积是解题的关键．16．（3分）（2023•连云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为﹣2．【分析】将原式进行配方，然后根据偶次幂的非负性即可求得答案．【解答】解：W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均为实数，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值为：﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查配方法的应用及偶次幂的非负性，利用配方法把原式整理为“平方+常数”的形式是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（6分）（2023•连云港）计算|﹣4|+（π−2）0﹣（12）【分析】根据绝对值的性质，零次幂和负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式＝4+1﹣2＝5﹣2＝3．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．（6分）（2023•连云港）解方程组3x+y=8①【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：3x+y=8①2x−y=7②①+②得：5x＝15，解得：x＝3，将x＝3代入①得：3×3+y＝8，解得：y＝﹣1，故原方程组的解为：x=3y=−1【点评】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法为代入消元法和加减消元法，必须熟练掌握．19．（6分）（2023•连云港）解方程2x−5x−2【分析】两边同时乘以最简公分母x﹣2去分母，然后去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，即可算出x的值，然后再检验．【解答】解：去分母得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3（x﹣2），去括号得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3x+6，移项得：2x﹣3x+3x＝5﹣3+6，合并同类项得：2x＝8，把x的系数化为1得：x＝4，检验：把x＝4代入最简公分母x﹣2＝4﹣2＝2≠0，故原分式方程的解为：x＝4．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是不要忘记检验，没有分母的项不要漏乘，这是同学们最容易出错的地方．20．（8分）（2023•连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2．求OD的长及tan∠EDO的值．【分析】由菱形的性质得到AC⊥BD，OA=12AC＝2，由直角三角形的性质求出AD＝4，由勾股定理求出OD＝23，由锐角的正切求出tan∠EDO【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12∵AC＝4，∴OA＝2，∵E是AD中点，∴OE=12∵OE＝2，∴AD＝4，∴OD=AD2∴tan∠EDO=AO【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，解直角三角形，关键是应用菱形的性质求出OA的长，由直角三角形斜边中线的性质得到AD的长，由勾股定理求出OD长，由正切定义即可求出tan∠EDO．21．（10分）（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择C．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数051252a3本及以上5合计50统计表中的a＝15，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【分析】（1）根据样本要具有代表性解答即可；（2）用总数减去其它类别的人数，可得a的值，进而补全条形统计图；（3）用800乘样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数所占比例即可；（4）答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，故答案为：C；（2）由题意得，a＝50﹣5﹣25﹣5＝15，补全条形统计图如下：故答案为：15；（3）800×15+5答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．【点评】本题考查了条形统计图，统计表以及用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键．22．（10分）（2023•连云港）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为14（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为14故答案为：14（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7，所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率=7【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．23．（10分）（2023•连云港）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布．求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【分析】过点B作BE⊥AD，作BF⊥CD，分别在Rt△ABE和Rt△CBF中分别解三角形求出BE，CF的长，二者相加就是CD的长．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中，sin∠BAE=BE∴BE＝ABsin∠BAE＝92×sin48°≈92×0.74＝68.08m，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△CBF中，sin∠CBF=CF∴CF＝BC×sin∠CBF≈30×0.60＝18.00m，∵FD＝BE＝68.08m，∴DC＝FD+CF＝68.08+18.00＝86.08≈86.1m．答：从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约为86.1m．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟练掌握把实际问题转化成解直角三角形的问题是解决问题的关键．24．（10分）（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．【分析】（1）过B作AB的垂线即为过点B的⊙O的切线；（2）由AB＝AC，AB∥CE，可得∠BCF＝∠ACB，而点D在以AB为直径的圆上，BF为⊙O的切线，可得∠BDC＝∠BFC，即可证明△BCD≌△BCF，从而BD＝BF．【解答】（1）解：如图：过B作BF⊥AB，交CE与F，直线BF即为所求直线；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB，∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∵AB∥CE，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC，在△BCD和△BCF中，∠BDC=∠BFC∠DCB=∠FCB∴△BCD≌△BCF（AAS），∴BD＝BF．【点评】本题考查作圆的切线和全等三角形判定与性质，解题的关键是掌握基本作图，能熟练运用三角形全等的判定定理．25．（12分）（2023•连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0～400m3（含400）的部分2.67元/m3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3．第二阶梯400～1200m3（含1200）的部分3.15元/m3第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/m3（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为534元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3（x＞1200），该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m3）【分析】（1）用200乘以第一阶梯的电价即可；（2）根据题意按第一、二阶梯电价写出函数解析式即可；（3）先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，判断甲、乙两家的燃气量的范围，再分别计算出出燃气量即可．【解答】解：（1）200×2.67＝534（元），故答案为：534；（2）根据题意得：y＝400×2.67+（1200﹣400）×3.15+3.63（x﹣1200）＝3.63x﹣768，∴y与x的函数表达式为y＝3.63x﹣768（x＞1200）；（3）∵400×2.67+（1200﹣400）×3.15＝3588＜3855，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，由（2）知，当y＝3855时，3.63x﹣768＝3855，解得x＝1273.6，又∵2.67×（100+400）+3.15×（1200+200﹣500）＝4170＞3855，且2.67×（100+400）＝1335＜3855．∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，设乙户年用气量为am3则有2.67×500+3.15（a﹣500）＝3855，解得a＝1300，1300﹣1273.6＝26.4≈26m3，答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是写出函数解析式．26．（12分）（2023•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3的顶点为P．直线l过点M（0，m）（m≥﹣3），且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点（B在A的右侧）．将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D．（1）当m＝1时，求点D的坐标；（2）连接BC、CD、DB，若△BCD为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若△BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EF＝CD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由．【分析】本题考查二次函数的对称的相关知识，直角三角形的三个角为直角的情况分析，不同情况下的最值问题．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线L1的顶点坐标P（1，﹣4），∵m＝1，点P和点D关于直线x＝1对称，∴点D的坐标为（1，6）；（2）∵抛物线L1的顶点P（1，﹣4）与L2的顶点D关于直线y＝m对称，∴D（1，2m+4），抛物线L2：y＝﹣（x﹣1）2+（2m+4）＝﹣x2+2x+2m+3，∴当x＝0时，C（0，2m+3），①当∠BCD＝90°时，如图1，过D作DN⊥y轴于N，∵D（1，2m+4），∴N（0，2m+4），∵C（0，2m+3），∴DN＝NC＝1，∴∠DCN＝45°，∵∠BCD＝90°，∴∠BCM＝45°，∵直线l∥x轴，∴∠BMC＝90°，∴∠CBM＝∠BCM＝45°，BM＝CM，∵m≥﹣3，∴BM＝CM＝（2m+3）﹣m＝m+3，∴B（m+3，m），∵点B在y＝x2﹣2x﹣3的图象上，∴m＝（m+3）2﹣2（m+3）﹣3，∴m＝0或m＝﹣3，∵当m＝3时，得B（0，﹣3），C（0，﹣3），此时，点B和点C重合，舍去，当m＝0时，符合题意；将m＝0代入L2：y＝﹣x2+2x+2m+3得L2：y＝﹣x2+2x+3，②当∠BDC＝90°，如图2，过B作BT⊥ND交ND的延长线于T，同理，BT＝DT，∴D（1，2m+4），∴DT＝BT＝（2m+4）﹣m＝m+4，∵DN＝1，∴NT＝DN+DT＝1+（m+4）＝m+5，∴B（m+5，m），∵当B在y＝x2﹣2x﹣3的图象上，∴m＝（m+5）2﹣2（m+5）﹣3，解得m＝﹣3或m＝﹣4，∵m≥﹣3，∴m＝﹣3，此时，B（2，﹣3），C（0，﹣3）符合题意；将m＝﹣3代