2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题38 立体图形的直观图-2023一轮数学讲义+题型细分与精练(原卷版)

专题38立体图形的直观图题型一斜二测画法辨析【例1】关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的C．在画与直角坐标系对应的坐标系时，必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同【变式1-1】利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A．①② B．③④ C．①③ D．②④【变式1-2】下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【变式1-3】下列命题中正确的是()A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台题型二已知原图画直观图【例2】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．【变式2-1】一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。【变式2-2】画出图中水平放置的四边形的直观图.【变式2-3】如图建立坐标系，得到的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()【变式2-4】用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（）A．B．C．D．题型三已知直观图画原图【例3】下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是()【变式3-1】如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝A′B′，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【变式3-2】如图，直观图所表示的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形题型四空间几何体的直观图【例4】用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.【变式4-1】用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧楼长为3cm的正三棱柱的直观图.【变式4-2】画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图。【变式4-2】用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.【变式4-3】用斜二测画法画一个上底面边长为1cm，下底面边长为2cm，高（两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度）为2cm的正四棱台.题型五直观图与原图的周长和面积类型1给原图求直观图的周长或面积【例5-1】若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（）A．12倍B．2倍C．倍D．22倍【变式5-1-1】是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）A． B． C． D．【变式5-1-2】∆ABC为边长为的正三角形，则其水平放置《斜二测画法》的直观图的周长为______．【变式5-1-3】已知等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为()A.B.C.D.类型2给直观图求原图的周长或面积【例5-2】如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形ABCD的面积是（）A．14 B． C．28 D．【变式5-2-1】如图，四边形是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.【变式5-2-2】如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，，，能否判断的形状并求边的实际长度是多少？【变式5-2-3】如