等比数列的概念及通项公式课件高二下学期数学人教A版选择性

等比数列情境引入观察拉面师傅一共拉了几次面，并思考最后拉面师傅拉出的面条根数是多少？情境引入观察拉面师傅一共拉了几次面，并思考最后拉面师傅拉出的面条根数是多少？问题情景一情境引入拉伸次数面条根数1次2次3次4次10次……这位拉面师傅拉出的面条根数是多少？1根8根4根2根？根

29=512根

……情境引入问题情景二如果一个人看到一个有趣的小视频，将其分享给3个好友(第1轮分享)，接着这3个人又各自分享给3个不同的好友(第2轮分享)……，依此下去，假设视频在分享的过程中都是传给不同的人，则每一轮分享的人数所构成的数列为：3，9，27

，81，243……；②庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”，将“棰”的长度看作单位“1”，则每日剩下的部分构成的数列为？问题情景三情境引入…从第二项起，后一项与前一项的比值相等观察归纳以上数列有什么共同特点？观察下面这三个数列:1，2，4，8，16，

……；3，9，27

，81，243……；

1.等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示.知识梳理2.等比数列定义的符号语言理解概念例1

抢答：下列数列是否是等比数列，如果是，写出首项和公差q,如果不是，说明理由。

不是

a=0不是等比数列

a≠0是等比数列，a1=a,q=1不是

知识梳理①等比数列的公比不能为0；

②等比数列中每一项都不为零；③不为零的常数列既是等差数列，也是等比数列.

等比数列概念要点：知识迁移例2：类比等差中项的概念，如果在a和

b之间插入一个数G,使得a,G,b成等比数列，求G。

知识梳理4.等比数列的等比中项

an2=an−1

an+1例3根据等比中项的性质，在等比数列a1,a2,a3,…,an,…中，an、an−1、an+1之间有什么关系？合作探究例4若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求{an}的通项公式。

合作探究例4若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求{an}的通项公式。

例4若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求{an}的通项公式。

合作探究例4若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则求{an}的通项公式。

合作探究解:由等比数列的定义得：

将左右各式两边相乘，得：

累乘法若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1(n∈N*).知识梳理5.等比数列的通项公式注意：an，a1，q和n，只要知道其中的三个量便可求出第四个量。知识巩固：学以致用，限时训练在等比数列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；

课堂小结1.等比数列的概念及其通项公式2.等比中项的概念3.数学方法：归纳类比法、累乘法当堂检测1.在等比数列{an}中，若a2＝4，a5＝－32，则公比q应为（

）√2.(多选)已知a是1,2的等差中项,b是－1,－16的等比中项,则ab等于（

）A.6 B.－6 C.－12 D.12√√3.若等比数列的首项为4,末项为128,公比为2,则这个数列的项数()A.4 B.8 C.6 D.32√当堂检测4.在等比数列{an}中,an>0,且a1＋a2＝1,a3＋a4＝9,则a4＋a5的值为()A.16