山东省泰安市宁阳县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量检测

七年级数学试题

满分150分时间120分钟

一、选择题（每题4分，12小题共48分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

2.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,

则他支起的这个点应是三角形的（）

A.三角形的中点B.三条角平分线的交点

C.三边高,的交点D.三边中线的交点

3.下列四个图形中，线段8E是△ABC的高的是（

B

4.以三条线段见人,。的长度为边长不能构成三角形的是（）

A.a=1,b=2,c=3B,a=2,b=3,c=4

C,a=2,b=7,c=7D.a=3,b=3,c=5

5.下列语句：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；②两个等边三角形一定是

全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④三个角一一对

应相等的两个三角形一定全等.其中错误的说法有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图,已知AB=AD,AC=AE,要得到△ABCSAADE,

A1

则不能添加的条件是（）E

B.乙B4C=^.DAE

C./-.BAD=JLCAE

D.Z.B=Z.D

7.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁

的开阔地上选了一点C,测得乙4cB的度数，在AC的另一侧测

得乙1（7。=乙4。8,CD=CB,再测得AD的长，就是48的长.

其依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A.已知两边及夹角\

B.已知三边，

C.已知两角及夹边y\（

D.已知两边及一边对角产五_

9.如图，0P平分/AOB,PC±OA,点D是OB上的动

点，若PC=5cm,则PD的长可以是（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm"

10.在AABC中，AB=AC,AC的垂直平分线4,

DE交AC于点D,交BC于点E,且NBAE=90。，/

若DE=1,贝！jBE=（）\/

A.4B.3---------------------V-_____

C.2D.无法确定々

11.如图在RtaABC中，AC=6,BC=8,分别以它的三

边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）

A.247rDK\C

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12.△力BC的三边长分别用瓦c表示，有5个分别适合下列条件的△/BC：①a=jb=

-,c=-；②a:/?:c=5:12:13；③Z71:ZB:ZC=1:2:3；@a=9,b=40,c=41；

45

⑤a=b=3,其中是直角三角形的是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题4分，6小题共24分）

13.如图，△ABC三若41=32。，则/2=.

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为.

2

15.如图所示，在△ABC中，已知点D,E,F分别为BC,CF,AD的中点，SAABC=4cm,

则阴影部分的面积为cn?.

16.如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.59米，自动扶梯的

倾角为30。，若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间

为一秒.

17.如图，一竖直的大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处,

大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为.

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18.如图，圆柱的底面半径为"cm,高BC=10cm点P是BC上一点，且PC=4BP,一只

71

蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）

如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线.若/B=32。，ZC=60°,求NDAE的度

数.

20、（12分）

已知，如图，点4D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,4=NE,

⑴求证：AABC2AFDF；

（2）当/C=90。，4。区4=60。时，求夕的度数.

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"⑴分)nAC的垂直平分线分别

如图，AABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，2切

交AC、BC于点N、E,AADE的周长是7.

(1)求BC的长度；

(2)若NB+/C=60。，求NDAE度数.

分)

我22.国古(8代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，

去本八尺而索尽.问索长几何?，，译文:今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索,绳索从

木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行,在离木柱根部8尺处时,

绳索用尽.问绳索长是多少?如图所示,求绳索Ac的长

23.（12分）

如图，△ABC中，AB=AC,作ADJ_BC,CE1AB,垂足分别为D,E,AD和CE相交

于点F,若已知AE=CE.

(1)求证：AAEF^ACEB；

(2)求证：AF=2CD

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24.(12分)

如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离

AC=15km,到公路上另一停靠站B的距离BC=20km,停靠站4B之间的距离为小=25_,

为方便运输货物，现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CDJ.AB.

(1)请判断AABC的形状，并说明理由;

(2)求修建的公路CD的长.

25.(14分)

【模型建立】(1)如图1,在R3ABC与RSADE中，AB=AC,AD=AE,

ZBAC=ZDAE=90°,