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文档简介
离散数学年月真题
02324201710
1、【单选题】令P:他怕困难,q:他战胜困难,命题“他战胜困难是因为他不怕困难”的
符号化形式为()。
A:
B:
C:
答D:案:A
解析:“他不怕困难”是“他怕困难”的否定式,命题“他战胜困难是因为他不怕困难”
化成基本结构为“因为他不怕困难,所以他战胜困难”,典型的蕴涵式。因此,符号化形
式为,选A。
2、【单选题】令F(x):x为苹果,H(x,y):x与y完全相同,L(x,y):x=y,则命题“没有完
全相同的苹果”的符号化形式为()。
A:
B:
C:
答D:案:B
解析:
本题命题“没有完全相同的苹果”中,没有指明个体域,因而采用全总个体域。其中“相
同的苹果”需要任意两个苹果进行比较,即是“两个苹果”同时“非同一个苹果”且“完
全相同”,符号化为“”;“没有”为否定词;则“没有完全相同的苹
果”符号化为“”,因此选B。
3、【单选题】一棵树有2个4度结点,3个3度结点,其余为树叶,则该树中树叶个数是
()。
7
8
A:
9
B:
10
C:
答D:案:C
解析:根据无向树的定义,2个4度结点可以组成“艹”树状,3个3度节点可以通过
“艹”6个结点中选择任意3个结点上分别悬挂2片树叶即可。这样树叶总个数为9。故
选C。
4、【单选题】设集合A={a,b,c,d},现有A上的二元关系R={<a,b>,<b,c>,<c,b>,<
b,a>,},则A是()。
自反的
对称的
A:
反对称的
B:
传递的
C:
答D:案:B
解析:
二元关系R中典型满足即满足对称的关系的定义。故选B。
5、【单选题】下图中为欧拉图的是()。
A:
B:
C:
答D:案:C
解析:根据欧拉图的定义,具有欧拉回路的图为欧拉图,其充分必要条件是连通的且不含
有奇度顶点。而ABD三个选项中均有奇度顶点,故选C。
6、【单选题】下列谓词公式中,不是前束范式的为()。
A:
B:
C:
答D:案:D
解析:根据一阶逻辑前束范式的定义,所有约束量词只能在公式最前面,后面公式不能出
现量词,排除选项ABC,故选D。
7、【单选题】表示集合之间关系的图是()。
文氏图
哈斯图
A:
欧拉图
B:
树
C:
答D:案:A
解析:根据集合代数理论,表示集合之间关系与运算的图为文氏图,故选A。
8、【单选题】无向完全图的
边的条数为()。
10
15
A:
20
B:
30
C:
答D:案:B
解析:根据无向完全图的定义,可以6结点中每一个都与其余5个相邻接,其边数计算公
式为n(n-1)/2,带入n=6,则为15,故选B。
9、【单选题】设T是n阶树(n≥2),则T不具有的性质是()。
连通图
哈密顿图
A:
有n-1条边
B:
至少有两片树叶
C:
答D:案:B
解析:根据树的定义及等价命题,n阶树一定是连通的,且有n-1条边,至少有两片树
叶,但不会有回路,因此不是哈密顿图(具有哈密顿回路的图),故选B。
10、【单选题】设R、S均为集合A上的二元关系,下面命题正确的是()。
A:
B:
C:
答D:案:A
解析:根据二元关系的运算规律,两个二元关系的右复合只有自反性保持不变,故选A。
11、【单选题】以下关于图的矩阵的描述,正确的是()。
邻接矩阵即关系矩阵
可达矩阵是针对无向图的
A:
无向图有邻接矩阵
B:
可达矩阵是针对有向图的
C:
答D:案:C
解析:根据图的矩阵的描述理论,邻接矩阵与关系矩阵是不同的,无向图与有向图都有关
系矩阵,邻接矩阵仅应用于有向图,故选C。
12、【单选题】一个6阶连通图的边数至少为()。
4
5
A:
6
B:
7
C:
答D:案:B
解析:根据连通图的概念,必须存在6个顶点至少经过一次的通路,最简单的通路就是6
个点用5条线连接而没有圈的情况,故选B。
13、【单选题】下列关于反函数的命题,正确的是()。
单射函数有反函数
任意函数均有反函数
A:
满射函数有反函数
B:
双射函数有反函数
C:
答D:案:D
解析:根据反函数的定义,双射函数有反函数,双射函数的反函数也是双射函数,故选
D。
14、【单选题】一个6阶图,其各结点度数之和不可能为()。
10
12
A:
15
B:
20
C:
答D:案:C
解析:根据欧拉握手定理,无向图的各结点度数之和等于边数的2倍,因此总度数不会是
奇数,故选C。
15、【单选题】在整数集合Z上定义*运算如下:a、b∈Z,a*b=a+b-10,则代数系统<Z,*>
是()。
格
环
A:
域
B:
群
C:
答D:案:D
解析:根据运算规律a*b=a+b-10,可以看到具有单位元:由a*e=a推出e=10,同时具有
逆元:由a*a-1=e推出a-1=20-a,既有单位元又有逆元,恰为群的定义,故选D。
16、【问答题】设Σ={a,b}是字母表,Σ*表示由Σ上的字符构成的有限长度的串的集合
(包含长度为0的串,即空串在内),A={a,b,aa,bb,aaa,bbb},
B={ω∣ω∈Σ*∧│ω│≥2},C={ω∣ω∈Σ*∧│ω│≤2},则A-(B∩C)=________。
答案:{a,b,aaa,bbb}
解析:根据题意,B∩C={所有长度为2的字符串}={aa,bb,ab,ba},则A-(B∩C)=
{a,b,aaa,bbb}。
17、【问答题】在整数域中,命题公式
的真值为________,命题公式
的真值为________。
答案:T,F
解析:根据命题公式的意义,第一个公式表示对任意一个x存在一个y与之相乘为0,显
然在整数域中只要取y=0即可满足,因此是正确的;第二个公式表示存在一个x与任意一
个y相乘为1,显然在整数域是不可能实现的,因此是错误的。
18、【问答题】设A为非空有限集合,P(A)为A的幂集,∪为集合的并运算,群<P(A),∪>
中,单位元是________,零元是________。
答案:
解析:
根据单位元定义,设任意集合则由即为单位
元;根据零元的定义,设任意集合即A为零元。
19、【问答题】一个手镯等距离地镶嵌着5颗彩珠,每颗彩珠可以从红、白、蓝、绿、黄5
种颜色中挑选。如果要求手镯上的彩珠颜色都不相同,则可以构成________种不同颜色彩珠
分布的手镯。
答案:120
解析:颜色集合由红、白、蓝、绿、黄5种颜色组成,根据排列组合知识可得5!=120。
20、【问答题】某连通平面图有6个顶点,其平面表示中共有8个面,则其边有________
条。
答案:12
解析:根据连通平面图的欧拉定理:顶点数-边数+面数=2,可得边数=6+8-2=12。
21、【问答题】设有集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<c,c>,<
d,d>},则R2=______,R3=______。
答案:{<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>},{<a,b>,<b,a>,<c,c>,<d,d>}
解析:
于是R2={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>},R3={<a,b>,<b,a>,<
c,c>,<d,d>}
22、【问答题】为了从无向完全图K6中得到其生成树,至少需要删除_______条边
答案:10
解析:无向完全图K6共有边数为n(n-1)/2=15条,而有n个顶点的树有n-1条边,即有
6-1=5条边,所以至少要删除15-5=10条边。
23、【问答题】设有集合A={a,b,c}上的二元关系
则R1的自反闭包
r(R1)=_______,R1的对称闭包s(R1)=_______。
答案:{<a,b>,<a,c>,<c,b>,<a,a>,<b,b>,<c,c>},
{<a,b>,<a,c>,<c,b>,<b,a>,<c,a>,<b,c>}
解析:
于是r(R1)={<a,b>,<a,c>,<c,b>,<a,a>,<b,b>,<c,c>},
s(R1)={<a,b>,<a,c>,<c,b>,<b,a>,<c,a>,<b,c>}
24、【问答题】一个无向图有21条边,有3个4度结点,其余结点均为3度,则其结点共
有________个。
答案:13
解析:根据欧拉握手定理,无向图的各结点度数之和等于边数的2倍,设共有x个节点,
3*4+(x-3)*3=21*2,则x=13。
25、【问答题】设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c,d,e},则│A×B│=________,而
│P(A)×B│=________。
答案:15,40
解析:│A│=3,│B│=5,所以│A×B│=3×5=15│P(A)│=2│A│=23=8,│B│=5,所
以│P(A)×B│=8×5=40
26、【问答题】用列真值表的方法说明下列逻辑等价式成立
答案:
解析:逻辑等价式必须具有相同的真值表,这是等价式的充分必要条件。
27、【问答题】用等值演算法推导命题公式
的主析取范式。
答案:
解析:利用等值式的运算规律与置换原则转换成主析取范式。
28、【问答题】设解释Ⅰ为:个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词,且
F(a)=0,F(b)=1,G(a)=1,G(b)=0。在Ⅰ下,求命题公式
的真值。
答案:
29、【问答题】设集合S={1,2,3},题29图为S上的二元关系R的关系图
(1)写出R的集合表达
式;(2)写出R的关系矩阵。
答案:
解析:根据二元关系R的关系图的集合表达式方法与关系矩阵构造方法即得。
30、【问答题】求下述集合等式成立的充要条件,并证明结论
。
答案:
解析:根据集合的运算规律证明即可
31、【问答题】设n阶无向简单图G=<V,E>,其中边数满足:│E│>(n-1)(n-2)/2,证明
G是连通图。
答案:证明:假设G不是连通图,不妨设G有两个连通分支G1<V1,E1>和G2<V2,E2>,且
│V1│=n1,│V2│=n2,易见n1+n2=n,由于n1≥1,n2≥1,所以n1*n2-(n1+n2)+1≥0
(*)而│E1│≤n1(n1-1)/2,│E2│≤n2(n2-1)/2,从而│E│=│E1│+│E2│
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