2011年4月自考02324离散数学试题及答案含解析

离散数学年月真题

0232420114

1、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：D

2、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：B

3、【单选题】

图中选项A

A:

图中选项B

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：A

4、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：C

5、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：D

6、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

D:

答案：B

7、【单选题】

0

1

A:

2

B:

4

C:

答D:案：D

8、【单选题】在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是

a*b=Ia-bI

a*b=3a+b

A:

a*b=ab-1

B:

a*b=2ab

C:

答D:案：D

9、【单选题】在整数集Z上，下列定义的运算能构成一个群的是

a*b=max{a，b}

a*b=a-b

A:

a*b=a+b+1

B:

a*b=ab

C:

答D:案：C

10、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

D:

答案：A

11、【单选题】设简单图G所有结点的度数之和为18，则G的边数为

2

3

A:

6

B:

9

C:

答D:案：D

12、【单选题】下列无向图一定是树的是

连通图

无回路但添加一条边则有回路的图

A:

每对结点之间都有通路的图

B:

有n个结点，n-1条边的图

C:

答D:案：B

13、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：C

14、【单选题】以下必为欧拉图的是

结点度数都是偶数的连通图

奇数度结点最多2个的连通图

A:

存在欧拉路的图

B:

无回路的连通图

C:

答D:案：A

15、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：C

16、【问答题】

答案：

17、【问答题】

答案：

18、【问答题】设R={<1，1>，<1，3>，<2，1>，<2，2>，<3，3>，<4，3>，<4，4>}是A

={1，2，3，4}上的二元关系。（1）画出R的关系图；（2）写出R的关系矩阵；

（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

答案：

19、【问答题】

答案：

20、【问答题】设A={1，2，3，6，9，18}，≤为整除关系。（1）画出<A，≤>的哈斯

图；（2）求子集B={3，6，9}的极大元、极小元、最大元、最小元。

答案：

（2）B={3，6，9}的极大元：6、9。极小

元：3。最大元：无。最小元：3。

21、【问答题】设<G，*>是一个群，a，b∈G。证明：必存在惟一的x∈G，使x*a=

b。

答案：

22、【问答题】设A={1a，b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：~当且仅当ab=cd。

证明：~是一个等价关系。

答案：

23、【问答题】设图G有n个结点，2n条边，且存在度数为3的结点。证明：G中至少有

一个结点度数≥5。

答案：假设G中不存在度数≥5的结点，则G的每个结点的度数最多为4。（2分）G有

n个结点，且有一个度数为3的结点，所以G的结点度数总和最多为4（n-1）+3=4n-

1。另一方面，由于C有2n条边，所以G的结点度数总和为4n。（2分）而4n≤4n-1

是不可能的，因此假设为谬。所以G中存在度数≥5的结点。（1分）

24、【问答题】构造下列推理的证明。如果天气很好并且他没去公司，他必去钓鱼。如果他

去公司，他会乘1路公交车。今天天气很好。他没有乘1路公交车。所以他去钓鱼。

答案：

25、【问答题】今有a，b，c，d，e，f，g7人，已知下列事实：a会讲德语和汉语；b会讲

英语和汉语；c会讲俄语和英语；d会讲日语和汉语；e会讲德语；f会讲法语、日语和俄

语；g会讲法语和德语。试问这7个人应如何排座位（围圆桌排），才能使每个人和他身边

的人交谈？

答案：

26、【填空题】

答案：{<1，3>，<3，1>，<5，1>}{<5，2>，<2，5>}

27、【填空题】

答案：00，01，1110

28、【填空题】

答案：x，zy，Z

29、【填空题】

答案：{1，3，a}{2，a}（或A）

30、【填空题】

答案：1-4x-4x（2次方）5-2x（2次方）

31、【填空题】整数集Z中的运算*定义如下：a*b=a+b-3ab，则*运算的单位元为_____；设

a有逆元，则其逆元aˆ-1为_____。

答案：0a/（3a-1）

32、【填空题】

答案：124

33、【填空题】Kˇn是n个结点的完全图，则