【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：1.1 动量学案

1．动量学习目标1．了解生产、生活中的碰撞现象。2．经历猜想和寻求两物体碰撞前后会有什么物理量不变的过程，领会实验的基本思想。3．理解动量的概念，会计算动量的变化。思维脉络知识点1寻求碰撞中的不变量1．实验现象(1)实验装置如下图所示。把两个完全相同的小钢球用两根长度相等的细线悬挂起来，B小球静止，拉起A小球，放开后它们相碰。可以看到：碰撞后，A球的速度_大小不变__地“传给”了B球。(2)将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得_较大__的速度。(3)猜想：①两个物体碰撞前后_动能__之和可能不变。②两个物体碰撞前后_速度__与_质量__的乘积之和可能是不变的。2．实验：寻求碰撞中的不变量(1)实验器材有气垫导轨、_光电门__、小车、数字计时器、_天平__等。(2)本实验所说的“碰撞前”是指即将_发生__碰撞的那一_时刻__，“碰撞后”是指碰撞_刚结束__的那一时刻。(3)分析总结实验的数据，计算两辆小车碰撞前后的动能之和_不__相等，但是质量与速度的乘积之和基本_不变__。知识点2动量1．定义运动物体的_质量__和它的_速度__的乘积叫作物体的动量。2．表达式p＝_mv__。3．单位_千克米每秒__，符号_kg·m·s－1__。4．方向动量是矢量，它的方向与_速度__的方向相同。5．动量的变化量(1)定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称Δp＝_p′－p__为物体在该过程中的动量变化量。(2)方向：Δp是_矢量__，其方向与_加速度__的方向、_合外力__的方向和_速度的改变量Δv__的方向相同。思考辨析『判一判』(1)在光滑水平面上，两个钢球对心碰撞前后，其速度与质量的乘积之和是不变的。(√)(2)动量大的物体惯性一定大。(×)(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。(×)(4)做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同。(√)(5)物体的动量发生改变，其动能也一定发生改变。(×)『选一选』下列关于动量的说法中，正确的是(D)A．物体的动量改变了，其速度大小一定改变B．物体的动量改变了，其速度方向一定改变C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变D．物体的运动状态改变，其动量改变解析：A、C错：动量是矢量，动量方向的改变也是动量改变，如匀速圆周运动，方向时刻改变，速度大小不变。B错：物体的动量改变，可能是速度大小改变，也可能是速度方向改变。D对：物体的运动状态改变，说明速度改变，故其动量mv一定改变，可能是方向改变，也可能是大小改变，还有可能是大小和方向同时改变。『想一想』如图所示，足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针运动，一质量为m的物块以大小为v2的初速度冲上传送带，最后又滑回，已知v1＜v2，则物块在传送带上运动过程中其动量的变化量是多少？解析：由于v2>v1，则物块返回到左端的速度大小为v1，规定向左为正方向，则动量变化量Δp＝p′－p＝mv1－m(－v2)＝m(v1＋v2)方向水平向左。探究寻求碰撞中的不变量情境导入水上两个电动碰碰船正面相碰，假设两船的速度大小相等，碰后质量大的船和质量小的船哪个容易反弹？提示：质量小的船容易反弹，因为质量小的船惯性小。要点提炼1．实验器材方案一：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案二：光滑长木板、光电计时器、纸带、小车(两个)、天平、橡皮泥等。2．实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测量相关物体的质量；(2)安装实验装置；(3)使物体发生碰撞；(4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度；(5)改变碰撞条件重复上述(3)(4)步；(6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量；(7)整理实验器材。3．数据处理(1)将以上两个实验过程中测得的数据填入下表中碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v1′v2′根据表中的数据，找出碰撞前和碰撞后相等的关系量。(2)结论在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘积之和，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。典例剖析典例1某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“＋、－”表示速度方向)：实验1两滑块质量m1＝m2＝0.25kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两个滑块分开，数据如表1。表1项目碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v/(m·s－1)＋0.11000＋0.108在误差允许的范围内，根据这个实验可推知：(1)碰前两滑块的速度的矢量和_等于__(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的速度矢量和；(2)碰前两滑块动能之和_等于__(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的动能之和；(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积的矢量和_等于__(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的质量m与速度v′的乘积的矢量和。实验2取m1＝m2＝0.25kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动，数据如表2。表2项目碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v/(m·s－1)＋0.1400＋0.069＋0.069在误差允许的范围内，根据这个实验可推知：(1)碰前两滑块的速度的矢量和_等于__(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的速度的矢量和；(2)碰前两滑块的动能之和_不等于__(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的动能之和；(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积mv的矢量和_等于__(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积m′v′的矢量和。实验3取2m1＝m2＝0.5kg，让运动的m1碰静止的m2碰后m1、m2分开，数据如表3。表3项目碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v/(m·s－1)＋0.1200－0.024＋0.070在误差允许的范围内，根据实验数据可推知：(1)碰前两滑块的速度的矢量和_不等于__(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的速度的矢量和。(2)碰前两滑块的动能之和_不等于__(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的动能之和。(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积mv的矢量和_等于__(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积m′v′的矢量和，还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是_质量和速度的乘积__。(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是_BCD__。A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验解析：实验1两滑块的质量相同，从表格中数据可以看出，碰撞前后两滑块的速度的矢量和相等，动能之和相等，质量与速度的乘积的矢量和相等。实验2(1)碰前的速度为v＝0.140m/s，碰后两滑块速度的矢量和为v′＝(0.069＋0.069)m/s＝0.138m/s，在误差允许的范围内相等。(2)碰前的总动能为Ek1＝eq\f(1,2)×0.25×0.1402J＝0.00245J，碰后的总动能为Ek2＝eq\f(1,2)×0.25×0.0692J＋eq\f(1,2)×0.25×0.0692J≈0.00119J总动能不相等。(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积的矢量和mv＝0.25×0.140kg·m/s＝0.035kg·m/s，碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积的矢量和m′v′＝0.25×0.069×2kg·m/s＝0.0345kg·m/s，在误差允许的范围内相等。实验3(1)碰前的速度为v＝0.120m/s，碰后的速度矢量和v′＝(－0.024＋0.070)m/s＝0.046m/s，知矢量和不相等。(2)碰前的总动能为Ek1＝eq\f(1,2)×0.25×0.1202J＝0.0018J，碰后的总动能为Ek2＝eq\f(1,2)×0.25×0.0242J＋eq\f(1,2)×0.5×0.0702J≈0.0013J，总动能不相等。(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积的矢量和mv＝0.25×0.120kg·m/s＝0.03kg·m/s，碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积的矢量和m′v′＝(－0.25×0.024＋0.5×0.070)kg·m/s＝0.029kg·m/s在误差允许的范围内相等。综上所述最终在实验中发现的“不变量”是“质量和速度的乘积”。(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论需要检验，故B、C、D正确，A错误。对点训练❶“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。(1)实验应进行的操作有(C)A．测量滑轨的长度B．测量小车的长度和高度C．碰撞前将滑轨调成水平(2)下表是某次实验时测得的数据：A的质量/kgB的质量/kg碰撞前A的速度大小/(m·s－1)碰撞后A的速度大小/(m·s－1)碰撞后B的速度大小/(m·s－1)0.2000.3001.0100.2000.800由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_0.200__kg·m/s。(结果保留3位有效数字)解析：(1)由于阻力很小，要保证A、B碰撞后都能做匀速运动，所以滑轨必须调成水平；由速度传感器测速度，所以不需要测长度。故选C。(2)从表中数据可知A、B碰后，A被反弹，所以p总＝mBvB－mAvA≈0.200kg·m/s。探究对动量的理解情境导入如图所示，中国网球运动员李娜挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小均为v，请思考：网球动量的变化量是零吗？提示：不是。动量是矢量，其变化量为2mv。要点提炼1．动量的性质(1)瞬时性求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度。(2)矢量性动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。(3)相对性指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。2．动量与速度的区别和联系(1)区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体间的作用效果。(2)联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv。特别提醒动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，也应比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。典例剖析典例22020年亚洲杯足球赛在阿联酋境内4座城市中举行，比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。(1)若开始时足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10m/s，方向仍向右(如图甲)，则足球的初动量p＝_1.6_kg·m/s__，方向_向右__；足球的末动量p′＝_4_kg·m/s__，方向_向右__；在这一过程中足球动量的改变量Δp＝_2.4_kg·m/s__，方向_向右__。(2)若足球以10m/s的速度撞向球门门柱，然后以3m/s速度反向弹回(如图乙)，则这一过程中足球的动量改变量是_5.2_kg·m/s__，方向_向左__；动能改变量是_－18.2_J__。思路引导：(1)切记动量是矢量，其方向与速度方向相同。(2)动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。解析：(1)取向右为正方向，初、末动量分别为p＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，方向向右，p′＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右，动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4kg·m/s，方向向右。(2)取向右为正方向，初、末动量分别为p1＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右，p2＝mv″＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2kg·m/s，方向向左，动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2kg·m/s，负号表示方向向左。ΔEk＝eq\f(1,2)mv″2－eq\f(1,2)mv′2＝－18.2J。对点训练❷(多选)物体的动量变化量的大小为6kg·m/s，这说明(CD)A．物体的动量在减小B．物体的动量在增大C．物体的动能可能不变D．物体的动量大小可能不变解析：物体的动量变化量的大小为6kg·m/s，动量是矢量，动量变化的方向与初动量可能同向、可能反向、也可能不在同一条直线上，故物体的动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变，故A、B错误，D正确；动量发生变化时，速度大小可能不变，即动能不变，所以C正确，故选CD。动量和动能的比较动量动能物理量性质都是状态量定义式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2标矢性矢量标量变化决定因素物体所受冲量外力所做的功换算关系p＝eq\r(,2mEk)，Ek＝eq\f(p2,2m)案例(多选)(2023·河北唐山开滦一中检测)子弹在射入木板前的动能为E1，动量大小为p1；射穿木板后的动能为E2，动量大小为p2。若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为(BC)A．eq\f(E1＋E2,p1＋p2) B．eq\f(E2－E1,p2－p1)C．eq\f(E1,p1)＋eq\f(E2,p2) D．eq\f(E1,p1)－eq\f(E2,p2)解析：由p＝mv及Ek＝eq\f(1,2)mv2可知子弹的速度v＝eq\f(2Ek,p)，则子弹射入前速度v1＝eq\f(2E1,p1)，射穿后速度v2＝eq\f(2E2,p2)，则平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)＝eq\f(E1,p1)＋eq\f(E2,p2)，故C正确；又根据数学知识得，eq\x\to(v)＝eq\f(E2－E1,p2－p1)，故B正确。1．(多选)(2022·江西南昌市高二期末)关于物体的动量，下列说法正确的是(BD)A．物体的动量越大，其惯性也越大B．同一物体的动量越大，其速度一定越大C．物体的加速度不变(不为零)，其动量一定不变D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向解析：质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的动量大，由p＝mv可知，物体的质量不一定大，则物体的惯性不一定大，A错误；同一物体，质量不变，由p＝mv可知，物体的动量越大，其速度一定越大，B正确；物体的加速度不变(不为零)，则速度一定变化，所以动量一定变化，C错误；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，D正确。2．(2023·广东高三月考)比赛用标准篮球充气后，从1.80m处自由下落后弹起的高度范围应在1.20～1.40m之间。在某次检测时，篮球自离地面高1.80m处无初速度释放后反弹最大高度为1.25m，该篮球的质量为0.6kg，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，则下列说法正确的是(B)A．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量方向向下B．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量大小为6.6kg·m/sC．从开始下落至反弹到最高点，整个过程篮球的机械能守恒D．从开始下落至反弹到最高点，整个过程合力对篮球所做的功为3.3J解析：取向下为正方向，由v2＝2gh，可得落地前的速度v1＝eq\r(2×10×1.8)m/s＝6m/s，反弹离开地面前的速度大小是v2＝eq\r(2×10×1.25)m/s＝5m/s，方向向上，即v2＝－5m/s，则有Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝－6.6kg·m/s，负号代表方向向上，大小为6.6kg·m/s，A错误，B正确；篮球反弹的最大高度小于初始高度，所以机械能有损失，机械能不守恒，C错误；由动能定理可知，整个过程动能变化量为零，合力做功也为零，D错误。3．(2023·山东省潍坊市高二调研)在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170g，右侧滑块质量m2＝110g，挡光片宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断