不等式及其基本性质课件沪科版七年级数学下册

第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质一、学习目标1.通过实例,理解不等式的概念，正确理解“不大于”、“不小于”等数学术语；2.掌握不等式的五个性质,会用不等式比较大小；(重点)3.学会并准确运用不等式表示数量关系.二、新课导入在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式三、概念剖析我们先来试着回答几个问题.问题1：用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是负数.2x+3≤-6a-b<05x-1<3x三、概念剖析问题2：用雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？4.5t<28000观察思考：这些式子和等式有什么区别和联系？2x+3≤-6a-b<05x-1<3x4.5t<28000分别将≤、<、<、<等符号换成=，式子就是等式了.三、概念剖析不等式的定义注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.如以上的4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是不等式.用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.你还能举些例子吗？例1：下列式子：①－2<0；②2a>3－a；③3x＋5；④(a－1)2≥0；⑤s＝vt；⑥x2＋2x≠3；⑦3x>5；⑧5x≤4x－1.其中是不等式的有

个.四、典型例题解析：表示不等关系的式子有①－2<0；②2a>3－a；④(a－1)2≥0；⑥x2＋2x≠3；⑦3x>5；⑧5x≤4x－1.共6个．而③3x＋5是代数式，⑤s＝vt表示等量关系．故是不等式的有6个.6四、典型例题归纳总结：

判断一个式子是不是不等式的方法：用不等号连接的式子是不等式．不等号包括：>，<，≥，≤，≠.【当堂检测】1.判断下列各式子是不是不等式.(1)1+2≠4；(2)x+1＞0；(3)2a+b=c；(4)m·n≤6是不是是是例2.用不等式表示下列关系．(1)x的3倍与1的和不小于x的2倍与7的差；(2)m2与1的和的相反数是非正数．分析：注意“不小于”“不大于”“超过”“非正数”所表示的不等关系．解：(1)3x＋1≥2x－7.(2)－(m2＋1)≤0.四、典型例题四、典型例题归纳总结：用不等式表示数量关系的步骤：(1)先用代数式表示题目中相关的量．(2)正确将不等关系词转化为对应的不等号，将相关量用不等号连接起来．

【当堂检测】2.用不等式表示下列关系．(1)a与2倍的b的和不大于－3；(2)某部电影的票房收入x元超过了5亿元.a+2b≤－3；x＞5×108.

三、概念剖析思考：等式具有哪些性质你还记得吗？不等式是否具有这些类似性质？等式的性质1等式的性质2等式的性质3等式的性质4如果a=b,那么a±c=

；如果a=b,b=c那么a

c.如果a=b,那么ac=

或（c≠0），b±cbc=如果a=b,b=

；a三、概念剖析7＞3，

7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞-1<3,-1+2____3+2,-1-4____3-4<<填一填三、概念剖析不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.abcabc+c-c三、概念剖析7÷5____3÷5,7÷（-5）____3÷（-5）不等式还有什么类似的性质呢？已知

7＞3那么7×5____3×5,7×（-5）____3×（-5）,>><<已知-1<3,那么-1×2____3×2,-1×（-4）____3×（-4）,-1÷2____3÷2,-1÷（-4）____3÷（-4）<>><你能再总结一下规律吗？三、概念剖析不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a>b，c>0，那么ac>bc，不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a>b，c＜0，那么ac＜bc，三、概念剖析思考:不等式具有对称性和传递性吗?8<10，10<15，则8

15.<不等式的对称性:如果a>b,那么b<a.不等式的传递性:如果a>b,b>c,那么a>c.8<10，10

8；>四、典型例题例3.若a＞b，则下列结论错误的是()A．a－7＞b－7B．6＋a＞b＋6C.D．－3a＞－3bD解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变.故A、B正确.根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.故C正确.根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故D选项错误，应为－3a<－3b.四、典型例题归纳总结：不等式变形的两点注意：(1)一般要把不等式的右边化成常数，左边化成只含有未知数的形式，(2)应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向．【当堂检测】3.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x－＞；(2)x＜－3；解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上，不等号的方向不变，得x－＋＞＋，即x＞1.(2)根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘7，不等号的方向不变，得7×x＜－3×7，即x＜－21.【当堂检测】3.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(3)2＋2x<4;(4)－3x－5<－11.(3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去2，得2x<2.再根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得x＜1.(4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上5，得－3x<－6.再根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以－3，得x＞2.五、课堂总结1.不等式的概念一般地，不等式：用________连接而成的式子叫做不等式．不等号点拨(1)常用的不等号有“>”“<”“≥”“≤”“≠”;(2)式子只要用不等号连接就是不等式，与不等式是否成立无关,例如2>3是不等式;(3)a≥b的意思是a＞b或a＝b，也可以理解为a不小于b；a≤b的意思是a＜b或a＝b，也可以理解为a不大于b.五、课堂总结2.用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系是研究不等式的基础，根据条件列不等式要注意不等号与一些词语含义的对应关系．如_____表示大于、高出、多于、超过等；_____表示小于、低于、不足等；________表示大于或等于、不少于、不低于、至少等；________表示小于或等于、不大于、不超过、至多等．＞＜≥≤五、课堂总结3.不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式的两边

，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.都加上（或减去）同一数或同一个整式不等式基本性质2：不等式