角的度量（2）课件青岛版七年级数学下册

第2课时第8章

角青岛版版七年级数学下册8.3角的度量学习目标12理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系。探索并掌握同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。αβ（1）观察图①，你能说出图①中∠α与∠β的和是多少度吗?观察与思考若我们把这两个角分开，则这两个角的和还是90°吗？①∠α+∠β=90°两个角的和为90°，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.新知生成例如，在图①中∠ɑ与∠β互余，或者说∠ɑ是∠β的余角，∠β是∠ɑ的余角思考：（1）若∠α+∠β=90°，则能说∠α是余角，∠β也是余角吗？（2）互余的两个角是否一定有公共顶点与公共边吗？（3）若∠α+∠β+∠γ=90°，则能说这三个角互余吗？注意点(1)互余是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关.

(2)互余角必须是成对出现的，不能单独存在.

（2）观察图②，你能说出图中∠1与∠2的和是多少度吗?观察与思考∠1+∠2=180°新知生成

两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.例如，图②中∠1与∠2互补，或者说∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角思考：类比余角，你认为对于补角我们应注意什么问题？注意：(1)互补是两角之间的数量关系，只与它们的度数和有关，与位置无关.

(2)互补角必须是成对出现的，不能单独存在.

随堂练习

1.填空（1）80°的余角是

补角是（2）

的余角是

补角是（3）α的余角是

补角是2.下列结论不正确的是（

）A互余的两个角一定都是锐角B两个锐角或两个钝角一定不能互补

C两个锐角不一定互余D互补的两个角一定是一个钝角，一个锐角.10°110°90°-α180°-αD19°21′109°21′交流与发现

活动1如图，∠AOC＝∠BOD＝90°（1）请找出图中∠3的两个余角（2）这两个角相等吗？为什么？因为∠1是

∠3的余角所以∠1＝90°－

∠3，同理

∠2＝90°－

∠3，所以∠1＝

∠2.（3）由此可以得到一个什么结论？同角的余角相等.（4）若我们把“∠1与∠2都是同一个角的余角”改为“∠1与∠2分别是∠3，∠4的余角，且∠3=∠4，则∠1与∠2还相等吗？为什么？∵∠1＋∠3=90°，

∠2＋∠4=90°∴∠1=90°-∠3∠2=90°-∠4∵∠4=∠3∴∠1=∠2等角的余角也相等新知生成

余角的性质：同角或等角的余角相等符号语言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）符号语言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900

∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）（1）类比余角的性质，你能猜想出补角应具有什么结论吗？活动2同角或等角的补角相等（2）你能说明你的猜想是正确的吗？①已知∠A＝∠B，∠C，∠D分别是∠A

，∠B的补角时，试说明∠C=∠D②已知∠C，∠D都是∠A

的补角时，试说明∠C=∠D因为∠C是

∠A的补角所以∠C＝180°－

∠A，因为∠D是∠B的补角所以∠D＝180°－

∠B，因为∠A=∠B所以∠C＝

∠D.因为∠C是

∠A的补角所以∠C＝180°－

∠A，同理

∠D＝180°－

∠A，所以∠C＝

∠D.补角的性质：同角或等角的补角相等.(3)你能用符号语言来表示补角的性质吗？符号语言：∵∠1+∠2=1800∠1+∠3=1800∴∠2=∠3（同角的补角相等）符号语言：∵∠1+∠2=1800∠3+∠4=1800

∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的补角相等）例题精讲例1一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？

解：设这个角是xº，那么它的补角是(180－x)º，余角是(90－x)º，根据题意得180－x＝3(90－x)解这个方程得

x＝45.所以，这个角度数是45º.学习小心得对于余角与补角的计算问题，我们通常设未知数用方程来解决例2如图，已知A,O,E三点在同一条直线上，∠1=∠2，且∠1与∠4互余。（1）∠3与∠2互余吗？为什么？（2）∠3和∠4有什么关系？（3）求∠3的补角。B1234CDEA解：（1）∠3与∠2互余∵∠1与∠4互余∴∠1+∠4=90°∴∠2+∠3=180°-（∠1+∠4）=90°∴∠3与∠2互余（2）∠3=∠4∵∠1与∠4互余∠3与∠2互余∠1=∠2∴∠3=∠4O（3）∠3的补角是∠BOE随堂练习1.已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，那么这个角是多少度？2.已知如图，（1）∠1的余角有哪些角？（2）∠1的补角有哪些角？（3）图中除直角外，还有几对相等的角？为什么？ABECD2165°∠A与∠2∠ACD∠1=∠E,∠2=∠A课堂小结今天这节课，你有什么收获吗？角余角补角余角的定义余角的性质补角的定义补角的性质课堂检测1.25°36′20"的余角是

，补角是

2.下列说法正确的是（

）A因为60°+30°=90°，因此，60°是余角，30°也是余角B两个锐角一定互余C若∠α+∠β+∠γ=180°，则这三个角互补D互余表示的是两个角的数量关系，而不是位置关系D64°23'40"115°23'40"4.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?45°3、如图所示，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB,下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠AOE的补角是∠