三角形的内角和与外角和第2课时课件华东师大版七年级数学下册

第九章多边形9.1三角形9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时学习导航学习目标合作探究当堂检测课堂总结新课导入一、学习目标1.知道三角形的外角和等于360°；2.掌握三角形外角的两条性质，能利用三角形的外角性质解决简单问题.（重点）二、新课导入思考：上节课同学们学习了三角形的内角和为180°，那么请同学们想一想，三角形的外角和该是多少度呢？123456BCA问题1：观察图形：三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢?外角相邻内角三角形的外角和它相邻的内角组成一个平角！三、合作探究探究一：三角形外角的性质即：三角形的外角和它相邻的内角互补！思考：三角形的外角和它不相邻的内角又有着什么关系呢？问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与∠A+∠B有什么关系？提出猜想：①

∠BCD>

∠A+∠B；

②

∠BCD<

∠A+∠B；

③

∠BCD=

∠A+∠B；某小组提出了如下猜想，请你判断是否正确，并说明理由；分析：利用三角形内角和定理及平角的性质证明即可；三、合作探究证明：猜想③正确；在△

ABC中：∠A+∠B+∠ACB=180°

（三角形内角和定理）；又∠ACD是一个平角：即∠ACB+∠DCB=180°；故：∠A+∠B=∠DCB（等量代换）；由上可知：猜想③正确；结论：三角形的任一外角等于其不相邻的两内角之和.三、合作探究问题3：如图，△ABC的外角∠BCD与∠A、∠B分别有什么关系？提出猜想：

∠BCD>∠A；∠BCD>∠B；

分析：利用问题2的结论即可证明；证明：已知：∠A+∠B=∠BCD；两边同时减去∠A得：∠B=∠BCD–∠A

；又∠BCD–∠A<∠BCD；故：∠BCD>∠B；同理可证：∠BCD>∠A；猜想正确！结论：三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角.三、合作探究性质1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；性质2：三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角.即：∠B+∠C=∠CAD即：∠CAD>∠B，∠CAD>∠C归纳总结：三角形外角的性质三、合作探究三、合作探究练一练1.在△ABC中，∠B=∠ACB=70°且CD是∠ACB的角平分线，求∠1的度数.分析：利用三角形的外角的性质1即可解答；解：已知：∠ACB=70°且CD是∠ACB的角平分线；∴∠DCB=35°；（角平分线定义）∵

∠1是△BCD的外角；∴∠1=∠B+∠DCB=105°（三角形的外角的性质）.ABCD1

2.如图，已知在△ABC中，∠A=40°，∠1=∠2且PB、PC是角平分线，求：∠ACD的度数？分析：利用三角形角平分线及外角的性质即可解答；解：已知：PB、PC是角平分线，且∠1=∠2；∴∠ABC=

2∠1；∠ACB=2∠2；（角平分线的性质）∴∠ABC=

∠ACB（等量代换）∵∠A=40°；∴

∠ABC=∠ACB=70°；（三角形内角和定理）∴∠ACD=∠A+

∠ABC=110°（三角形外角的性质）ABCPD12三、合作探究三、合作探究3.如图，用“>”连接∠1、∠2、∠3、∠4为

.【提示】根据三角形外角的性质2解答即可；∠3＞∠1＞∠2＞∠4探究二：三角形的外角和问题提出：前面我们已经知道了三角形的内角和为180°，那么三角形的外角和为多少？问题探究：在△ABC中，有

个外角；6不是规定：每个内角只取一个与其相邻的外角相加，它们的和即是外角和；如：△ABC的外角和为：∠1+∠3+∠5或∠2+∠4+∠6.

三、合作探究123456BCA思考：三角形的外角和是6个外角相加的和吗？问题解决：三角形的外角和为∠1+∠3+∠5；

由图可知：∠1+∠BAC=180°；∠3+∠ABC=180°；∠5+∠BCA=180°；则：∠1+∠BAC+∠3+∠ABC+∠5+∠BCA=3×180°；又：∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°；故：∠1+∠3+∠5=360°；三、合作探究135BCA结论：三角形的外角和为360°.易错点：三角形的外角和是分别取与内角相邻的一个外角相加的和.三、合作探究练一练分析：∵∠1、∠2、∠3分别是△ABN、△CDP、△EFM的外角；∴∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3；又∠1+∠2+∠3是△PMN的外角和；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°4.如图，试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.360°1.判断下列说法的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和；（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍；

（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和；（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角；

（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）×√××√√四、当堂检测2.如图，AB//CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°

FABECDA四、当堂检测3.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角；∴

∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD，∴

∠𝐵=80°×0.5=40°.ABCD（2）在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，

∠C=180°-40°-70°=70°.四、当堂检测ABCDE解：∵∠1是△FBE的外角；∴∠1=∠B+∠E，∴同理∠2=∠A+∠D.∵在△CFG中，∠C+∠1+∠2=180°