2023-2024学年江苏省无锡市锡山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省无锡市锡山区九年级上学期期中数学质量检测

模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项

是正确的）

1.一元二次方程x2-16=0的解是（）

A.xi=2,X2=-2B.xi=4,X2=-4

C.xi=8,X2=-8D.jq=16,%2=-16

2.已知关于x的方程N+2x+〃?=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是（）

A.m—1B.m>\C.m<1D.

3.已知。。的半径为3,点P到圆心。的距离为4,则点尸与。。的位置关系是（）

A.点尸在。。外B.点尸在。。上C.点尸在。。内D.无法确定

4.已知点P是线段N8的黄金分割点（AP>PB）,45=4,那么/尸的长是（）

A.2V5-2B.2-V5C.2A/5-1D.V5-2

5.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则圆锥的侧面积是（）

A.10兀B.15兀C.20KD.25兀

6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，

求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（）

A.560（1+x）2=315B.560（1-x）2=315

C.560（1-2x）2=315D.560（1-x2）=315

7.如图，点/、B、C在。。上，点。是延长线上一点，若NC8O=55。，则/ZOC的度数为

（）

8.如图所示，给出下列条件：①NB=NACD；②N4DC=NACB；喏=攀④.其

中能够判定△ABCs的个数为（)

A.1B.2C.3D.4

9.如图，48是半圆O的直径，点。在半圆。上，AB=2屈,AD=\0,。是弧8。上的一个

动点，连接AC,过D点作DHL4c于H,连接BH,在点C移动的过程中,BH的最小值是（）

第9题图第10题图

10.如图，将正方形纸片Z8CD沿尸。折叠，使点C的对称点E落在边上，点。的对称点为

点凡E尸为交ZD于点G,连接CG交尸。于点H,连接CE.下列四个结论中：①APBEs/\QFG；

②&C£G=S"2s砌gc。。"③EC平分NBEG；④EG?-CH^G.GD,正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

11.如果在比例尺为1：的地图上，A,8两地的图上距离是3.4厘米，那么/、8两地的实际距

离是千米.

⑵若则中的值为------------

13.若关于x的一元二次方程一一加匠+3=0的一个根是-1,则另一个根是.

14.直角三角形的两直角边长分别为6和8,它的外接圆的半径是.

15.如图，点。、£分别在N8与/C上，DE//BC,且SMOE：S四边柩OBCE=1：8,DE=3,则8c

第15题图第17题图第18题图

16.若扇形半径为4,弧长为2兀，则该扇形的圆心角为

17.如图，ZUBC中，点。、E分别是48、8c的中点，连接/E、8交于点尸，当△ZFD的面

7

积为一时，△Z8C的面积为.

2

18.矩形N8CZ）中，AB=6,4D=12,连结8。，E,F分别在边8C,CD上，连结4E;4F分别

交BD于点、M,N,若/E4尸=45。，BE=3,则。N的长为.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）解下列方程：

⑴N-2x7=0；（2）x2+6x-16=0

20.（8分）已知关于x的一元二次方程f一机x+m-l=0.

（1）若该方程有一个根是2,求该方程的另一个根；

（2）求证：该方程总有两个实数根.

21.（10分）如图，已知△N8C中，AB=AC,点、D、E分别在边8C、NC上，NADE=NB.

(1)求证：AABDsADCE；

(2)若/8=5,BC=6,BD=2,求EC的长.

22.（10分）如图，/历1C=9O。，点/在。。上，过点。作比1的平行线交ZC于点E,交过点

C的直线于点。，且

（1）求证：是。。的切线；

（2）若AB=2,8c=2旧，求CE的长.

23.（10分）“农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每

天可销售48件.为尽快减少库存，商场决定降价促销.经调查，若该商品每降价0.5元，每天

可多销售4件.

（1）若每件降价2元，则每天可销售件；

（2）若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，求每件应降价多少元?

24.（10分）如图，Z8是。。的弦，半径垂足为。，弦CE与Z8交于点F,连接ZE,

AC,BC.

(1)求证：NB4C=NE；

(2)若48=8,DC=2,CE=3"U,求CF的长.

25.（10分）如图，菱形N88中，ZS=60°,Z8=10,NC为对角线，尸是边8c延长线上一

点，连接4P.

（1）在线段NP上求作点使得/ZMC=120。（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的作图条件下，当4P=25时，求线段力”的长度.

B

26.(10分)如果关于x的一元二次方程a/+bx+c=0(存0)有两个实数根，其中一个实数根是

另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程例如一元二次方程N-6x+8=0的两

个根是制=2,m=4,则方程炉-6升8=0是"倍根方程”.

Q1Q

(1)方程①N-x-2=0；@x2-2x+-=Q-,③6x2+x=0；@-x2+2x+-=0,这几个方

933

程中，是倍根方程的是(填序号即可)；

(2)若关于x的方程(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”，求代数式/+2加+2的值；

(3)若一元二次方程ox2+bx+c=0(Z>2-4ac>0)是倍根方程，请直接写出“，b,c的等量关系.

27.(10分)如图1,平行四边形A8CQ中，AB=8,BC=4,ZABC^60°.点P为射线8c上

一点，以3P为直径作。。交/8、0c于E、尸两点.设OO的半径为x.

(1)如图2,当。。与OP相切时，x=.

(2)如图3,当点尸与点C重合时，

①求线段CE长度：

②求阴影部分的面积；

(3)当。。与平行四边形月88边所在直线相切时，求x的值；

图1图2图3

28.(10分)已知四边形/BCD是菱形，ZABC=60°,AB=2.

(1)如图1,P是BD上一点,连接力尸并延长，交8c的延长线于点£,交CD于点F,若

CE=4,

①求CF的长；

②求尸尸的长；

(2)如图2,用是川□的中点，连接过点M作及交的延长线于点N,点0

在8c上，连接M0,分别过点8,N作直线A/0的垂线，垂足分别为C,H,若8G=1,求

G”的长；

(3)如图3,J为AB上一氤,L为BC上一点,BJ=BL,分别过点J,L作8C,的平行线，

两条直线交于点K,将四边形R/KL绕点5顺时针旋转，如图4,直线NJ交直线。K于点K,

图1图2图3图4

答案和解析

1-5BCAAC6-10BCCDB

712石

11.3412.-13.-13.-314.515.916.90°17.2118.-----

45

19.解：(1)x2-2x-1—0,(2)x2+6x-16=0,

(x-1)2=2,.2分(x+8)(x-2)=0,............2分

x-1=±V2»x+8=0,x-2=0,

幻=1+&，X2=l-企；.....4分X1=-8,X2=2,..............4分

20.解：(1)当x=2时，4一2加+加一1=0

771=3................2分

/.玉+工2=3

,另一个根是1.......4分

(2)A=(-/7?)2-4x1x(w-1)

=m2-4m4-4

=(/n-2)2>0,....7分

,该方程总有两个实数根；……8分

21.(1)证明:・：AB=AC,

・•・/B=/C,

*.*/ADC=/B+/BAD=/ADE+/CDE,

:./BAD=/CDE,

:•△ABDS^DCE：..............6分

(2)♦:dABDsADCE,

.AB_BD

^~DC~~EC

Q

：.EC=-..................10分

5

22.(1)证明：'：BA//OD,

：.ZOEC^ZBAC=90°,

：.ZD+ZDCE-=90°,

,:ND=NBCA,

，NBCA+/DCE=ZBCD=90°,

J.BCVCD,

是圆。的切线；....5分

(2)；4B=2,5C=2V3,ZBAC=90°,

：.AC=>JBC2-AB2=J(2同2-=2或,

由(1)可知NC48=NOCO=90。，

...EC=-AC=y[2........................10分

2

23.(1)64..................................................................................3分

(2)设每件应降价y元，

依题意，得(40-30-y)(48+嗫)=504,..........................................................7分

整理，得炉-4y+3=0,

解方程，得y=l,y=3,...........................................................................................9分

要尽快减少库存，所以取y=3.

答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元........10分

24.解：(1)证明：'：OC1AB,

：.AD=BD,AC=BC,

；.NBAC=NE；................................4分

(2)解：'：AB=S,

；"D=BD=4,

VZADC=90°AD=4,CO=2

：.AC=\/AD2+CD2=26，................6分

；NBAC=NE,

,：NACF=NECA,

・•・AACFsAECA,8分

.AC__CF_

'•荷一次

・2病_CF_

'*3710-京'

2V10

・・・CF=....................10分

3

25.(1)如图，作AABC的外接圆;

4分

・••点M即为所求5分

(2)菱形Z8C。中，AB=BC,N5=60。,

•,*/\ABC是等边三角形，

：.AC=AB=10fNZCB=60。，

I.ZACP=\20°,

•；/CAM=NR4C,

:.丛CAMsAPAC,.............8分

•,•AMAC，

ACAP

.\AM=—=—=4..............10分

AP25

26.解：(1)②④；....................................................2分

(2)(x-2)(x-w)=0,x-2=0或x-m=0,

解得xi=2,X2=tn,

V(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”，

・••加=4或〃7=1,...................................................4分

当机=4时,加2+2机+2=16+8+2=26；..............................5分

当加=1时，m2+2m+2=\+2+2=5,...........................................................6分

综上所述，代数式m2+2m+2的值为26或5：

(3)：一元二次方程。/+/+。=0(Z>2-4ac>0)是倍根方程，

，设方程的两根分别为f,2t,

根据根与系数的关系得什2f=-且，

aa

：.t=-旦，......................................................8分

3a

：.2(--L)2=£,

3aa

：.2h2=9ac.......................................................................................................10分

27.解：(1)如图1,•・•四边形Z5CD是平行四边形，AB=8,3C=4,ZABC=60°.

:.AB〃CD,AB=CD=Sf

：.ZDCP=ZABC=60°f

・・・。。与QP相切，

:・DPLBP,

：.ZCPD=90°f

：.ZCDP=900-ZDCP=30°,

...CP=*£>=4,

2

・・・。。的半径x=4,..........2分

(2)①•・•点P与点C重合,

・・・8C为。。的直径，

・・・NBEC=90。,

：./BCE=90。-NC8E=30。，

:・BE=、BC=2,

2

在RtABCE中，

CE=>JBC2-BE2=V42-22=2收

........................................................4分

②如图2,连接OE,

'：BE=BE,

，NBOE=2NBCE=60。,

过点E作EHLOB于H,则NOEH=30。,

：.OH=^OE=\,

/.EH=y/OE2—OH2=A/22—l2=V3,

••S阴影=S遢形OBE~S^OBE

=喏-Mg4-倔……6分

36023

(3)①当。。与直线8相切时，如图3,

C.OFVCD.

・・・/0/。=90。，

ZOCF=ZABC=60°f

：.ZCOF=30°9

：.CF=^OCf

*：OB=OF=x,

：.OC=4-x,CF=3(4-X),

2

・.・。/+0产=ocs

.,.[1(4-x)]2+/=(4-x)2,

解得：x=-12+8V^2x=-12-8V3(舍去)圉椒分

②当。。与直线/。相切时，如图4,过点。作。T_L/。于7,连接NC,

则OT=OB=x,

取的中点G,连接CG,

：.BG=AG=-2AB=4=BC,

•//力BC=60。,

*e•△8CG是等边三角形，

：.CG=BC=4=AG,

：.ZBAC=ZACG=30°f

：./ACB=90。,

：.AC=A/82-42=4V3,

ZACO=90°,

•.•四边形/8C。是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZTOC=ZDTO=ZATO=90°=ZACO,

...四边形4cOT是矩形，

.'.x—OT—AC—4y/3；

综上所述，x=-12+873^473；…10分

28.W：(1)①；四边形是菱形,

：.CD//AB,BC=AB=2,

:.AEFCsAEAB,

•CFEC

*'AB'EB"

/.CF=A；................................2分

3

②过点/作NT,8c于点T,如图1,

；//8C=60。，AB=2,

：.ZBAT=30°,

：.BT=\,CT=BC-BT=\,

AT=VAB2-BT2=V3，

'."CE^4,

：.TE=CT+CE^5,

"-AE=VAT2+TE2=V3+25=2V7.

'：AD//BC,

：./\APDsMEPB,

.ADAP

••瓯词

：.AP=LPE=LAE=近.

342

'JAD//BC,

，△4DFS/\ECF,

•ADAF

"CE"EF'

：.AF=LEF=LE=3L,

233

：.PF=AF-AP="JZ-；............4分

6

(2)过点B作交。/的延长线于点E,过点N作NF，/。，交力。的延长线于点尸,

如图2