（期中易错提升卷）2023-2024学年六年级数学下册第1-3单元检测卷（北师大版）

绝密★启用前2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）（考试分数：100分；考试时间：90分钟）注意事项：1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;填空题和解答题必须使用0.5mm的黑色签字笔作答。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。一．选择题（共7小题，14分）1．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（）A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台2．下面图中的阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的是（）A．B． C．3．把一个圆柱按如图所示的方式切成四部分后，下列说法正确的是（）A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变大 C．体积变大，表面积不变 D．体积变大，表面积变大4．在一幅篮球场平面图上，用3cm表示实际距离15m，这幅图的比例尺是（）A．1：1500 B．1：500 C．5．在一个比例中，两个内项之积是最小的质数，一个外项是23A．32 B．3 C．4.5 D．6．下列现象中，不属于平移的是（）A．乘直升电梯从一楼上到二楼 B．钟表的指针嘀嗒喃嗒地走 C．缆车在笔直的轨道上行驶 D．汽车在平坦笔直的公路上行驶7．仔细观察如图中的数据，圆锥的体积与圆柱的体积比是（）A．1：8 B．1：12 C．1：24 D．1：36二．填空题（共11小题，17分）8．一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米、3厘米，以较短的直角边为轴旋转，得到的圆锥底面半径是厘米，高是厘米．A.5B.10C.3D.6．9．钟表的分针从“3”走到“6”，顺时针旋转°；如果分针从“6”开始，顺时针旋转120°，分针指向。10．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是立方分米．11．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是2：1，圆柱和圆锥的高之比是．12．如果35y=13x那么x：y＝：，如果6：a＝b：5，那么ab＝13．在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是。14．图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是，线段比例尺是．15．在比例5：4＝75：60中，如果第一项增加1，那么第四项应减少比例才仍然成立。16．钟面上时针的运动可以看成是现象，火车的运动可以看成是现象。（在括号里填“平移”或“旋转”）17．从18的因数中选出2个质数和2个合数，组成一个比例，组成比例的两个内项的积是。18．线段比例尺改写成数字比例尺是，在这幅图上量得北京到南京的距离是4厘米，北京到南京的实际距离是千米。三．判断题（共7小题，14分）19．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。20．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象．21．如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高一定是圆柱的高的3倍．．22．1：20能和14：6组成比例．23．如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形可以由另一个图形平移得到。24．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。25．比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的12，比例仍然成立。四．计算题（共2小题，19分）26．解比例。（共9分）96：24＝x：360.612=1.5xx：2527．求如图各圆柱的体积．（单位：cm）（共8分）五．应用题（共6小题，36分）28．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是10厘米，水深12厘米，放入一块石头，从容器中溢出50毫升水，这个容器的高是22厘米，石头的体积是多少？29．制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？30．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。（1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？31．在比例尺是1：4000000的地图上，量得两地间的距离是12.5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9：11，求乙车每小时行多少千米？32．100个无盖油桶的外表面要刷油漆，每平方米需油漆0.5kg．每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm．刷这100个无盖油桶需多少千克油漆？33．在比例尺是1：2000000的地图上，量得A市到B市的公路长17.5厘米，两辆车分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米，多长时间后两车相遇？

2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（）A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台【答案】B【分析】根据题意，绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥，绕长方形的一条边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。【解答】解：分析可知，正方体不能通过平面图形旋转得到。故选：B。【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。2．下面图中的阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的是（）A． B． C．【答案】C【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。【解答】解：阴影部分是由空白部分上下对称得到的。阴影部分是由空白部分顺时针或逆时针旋转180°得到的。图中的阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的是。故选：C。【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。3．把一个圆柱按如图所示的方式切成四部分后，下列说法正确的是（）A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变大 C．体积变大，表面积不变 D．体积变大，表面积变大【答案】B【分析】根据表面积、体积的意义，物体表面的大小叫做物体的表面积，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由题意可知，把一个圆柱沿直径垂直切成四部分后体积不变，表面积比原来增加了6个切面的面积，所以表面积变大了．据此解答。【解答】解：把一个圆柱沿直径垂直切成四部分后体积不变，表面积变大了。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握表面积、体积的意义及应用。4．在一幅篮球场平面图上，用3cm表示实际距离15m，这幅图的比例尺是（）A．1：1500 B．1：500 C．【答案】B【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。【解答】解：3cm：15m＝3cm：1500cm＝1：500答：这幅图的比例尺是1：500。故选：B。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。5．在一个比例中，两个内项之积是最小的质数，一个外项是23A．32 B．3 C．4.5 D．【答案】B【分析】最小的质数是2，即两个内项的积是2，根据比例的基本性质可知，两个外项的积也是2，据此用除法求出另一个外项即可。【解答】解：由分析可得：2÷23=答：另一个外项是3。故选：B。【点评】本题考查比例的基本性质，解题关键是熟练掌握比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。6．下列现象中，不属于平移的是（）A．乘直升电梯从一楼上到二楼 B．钟表的指针嘀嗒喃嗒地走 C．缆车在笔直的轨道上行驶 D．汽车在平坦笔直的公路上行驶【答案】B【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。【解答】解：A．乘直升电梯从一楼上到二楼，属于平移现象。B．钟表的指针嘀嗒喃嗒地走，属于旋转现象。C．缆车在笔直的轨道上行驶，属于平移现象。D．汽车在平坦笔直的公路上行驶，属于平移现象。故选：B。【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。7．仔细观察如图中的数据，圆锥的体积与圆柱的体积比是（）A．1：8 B．1：12 C．1：24 D．1：36【答案】C【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积=1【解答】解：3.14×42×（3+3）＝3.14×16×6＝301.44（立方厘米）13×3.14＝3.14×4＝12.56（立方厘米）12.56：301.44＝1：24答：圆锥的体积与圆柱的体积比是1：24。故选：C。【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用。二．填空题（共11小题）8．一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米、3厘米，以较短的直角边为轴旋转，得到的圆锥底面半径是A厘米，高是C厘米．A.5B.10C.3D.6．【答案】见试题解答内容【分析】以较短（3厘米长）的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个3厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径，据此解答．【解答】解：由分析可知：一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米、3厘米，以较短的直角边为轴旋转，得到的圆锥底面半径是5厘米，高是3厘米；故选：A，C．【点评】得出旋转后的图形是一个圆锥体，且两条直角边分别是圆锥的底面半径和高，是解决此题的关键．9．钟表的分针从“3”走到“6”，顺时针旋转90°；如果分针从“6”开始，顺时针旋转120°，分针指向10。【答案】90，10。【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，由此即可解答。【解答】解：钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，分针从3走到6，分针经过了3个大格，顺时针旋转了3×30°＝90°；分针从6开始，顺时针旋转120°，经过了120°÷30°＝4（个）大格，所以指向6+4＝10；答：钟表的分针从“3”走到“6”，顺时针旋转90°；如果分针从“6”开始，顺时针旋转120°，分针指向10。故答案为：90，10。【点评】此题考查了利用钟面中每一大格是30°的性质解决分针转动一定角度问题的灵活应用。10．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是40立方分米．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，把这根圆木锯成两段后表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．【解答】解：4÷2×20＝2×20＝40（立方分米）答：它用来的体积是40立方分米．故答案为：40．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．11．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是2：1，圆柱和圆锥的高之比是1：6．【答案】见试题解答内容【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积=13【解答】解：设圆锥的底面积为S，高为h，圆柱的高为H，则圆柱的底面积为2S，由题意可得：2SH=12H=1H：h=13：2＝1：答：圆柱和圆锥高的比是1：6．故答案为：1：6．【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．如果35y=13x那么x：y＝9：5，如果6：a＝b：5，那么ab＝【答案】9，5；30。【分析】依据比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积，找出x：y=3【解答】解：x：y=35：13=（36：a＝b：5，那么ab＝5×6＝30故答案为：9，5；30。【点评】熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键。13．在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是23【答案】23【分析】两个内项的积是最小的合数，也就是4，那么两外项之积也是4，其中一个外项是6，4除以6得到另一个外项。【解答】解：因为两个内项的积最小的质数4，所以两个外项的积也是4；其中一个外项是6，另一个外项是：4÷6=2故答案为：23【点评】本题考查的是比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。14．图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是1：4000000，线段比例尺是．【答案】见试题解答内容【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此求出这幅地图的数值比例尺；再据数字比例尺和线段比例尺的转化方法，即可将数字比例尺转化成线段比例尺．【解答】解：因为60千米＝6000000厘米，则1.5厘米：6000000厘米＝1：4000000；又因4000000厘米＝40千米，于是化成线段比例尺为：故答案为：1：4000000；．【点评】此题主要考查比例尺的计算方法以及数字比例尺转化成线段比例尺方法．15．在比例5：4＝75：60中，如果第一项增加1，那么第四项应减少10比例才仍然成立。【答案】10【分析】先算出变化后第一项的值，再根据比例的基本性质解答即可。【解答】解：5+1＝660﹣4×75÷6＝60﹣50＝10第四项应减少10比例才仍然成立。故答案为：10【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用，关键是明白：要使比例式成立，需要保证两内项之积等于两外项之积。16．钟面上时针的运动可以看成是旋转现象，火车的运动可以看成是平移现象。（在括号里填“平移”或“旋转”）【答案】旋转，平移。【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。【解答】解：钟面上时针的运动可以看成是旋转现象，火车的运动可以看成是平移现象。故答案为：旋转，平移。【点评】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。17．从18的因数中选出2个质数和2个合数，组成一个比例，组成比例的两个内项的积是18。【答案】18。【分析】根据18＝1×18＝2×9＝3×6找到18的因数，在因数中选出2个质数、2个合数组成比例，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，据此写出比例求解即可。【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3，合数有6、9、18。根笔比例的意义，组成的比例可以为：2：3＝6：93×6＝18答：组成比例的两个内项的积是18。故答案为：18。【点评】本题主要考查了比例的意义和性质。18．线段比例尺改写成数字比例尺是1：25000000，在这幅图上量得北京到南京的距离是4厘米，北京到南京的实际距离是1000千米。【答案】1：25000000，1000。【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离250千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离解答；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离即可。【解答】解：1厘米：250千米＝1厘米：25000000厘米＝1：250000004÷125000000100000000厘米＝1000千米答：改写成数字比例尺是1：25000000，北京到南京的实际距离是1000千米。故答案为：1：25000000，1000。【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。三．判断题（共7小题）19．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。√【答案】√【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；所以它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可。【解答】解：平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小，这句话是正确的。故答案为：√。【点评】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中方向不发生改变。20．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象．√【答案】见试题解答内容【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．【解答】解：“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象，说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．21．如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高一定是圆柱的高的3倍．×．【答案】见试题解答内容【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；圆锥的底面积为9，高为12，则圆锥的体积为：13×9×12＝此时圆锥的体积和圆柱的体积相等，但圆锥的高是圆柱的高的12÷3＝4倍，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简捷的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．22．1：20能和14：6组成比例．×【答案】见试题解答内容【分析】根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例，所以分别求出1：20和14：6【解答】解：1：20=114：6=120所以1：20不能和14：6故答案为：×．【点评】本题主要考查了判断两个比是否组成比例的方法．23．如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形可以由另一个图形平移得到。×【答案】×【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【解答】解：如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形不能由另一个图形平移得到。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。24．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。√【答案】√【分析】根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，即可得出答案；根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，得出答案。【解答】解：因为圆柱的侧面积：S＝Ch＝2πrh所以底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大2倍；圆柱的体积V＝Sh＝πr2h所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大22＝2×2＝4倍。答：侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。所以题干说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积公式的实际应用。25．比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的12，比例仍然成立。【答案】×【分析】在比例里，一个外项扩大原来的2倍，要使比例照样成立，另一个外项要缩小到原来的12；也可以使其中一个内项扩大原来的2【解答】解：根据分析可知，比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个外项缩小到原来的12故答案为：×。【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。四．计算题（共2小题）26．解比例。96：24＝x：360.612x：25＝1.2：75【答案】x＝144；x＝30；x＝0.4。【分析】（1）先根据比例的基本性质，把96：24＝x：36转化为24x＝96×36，由此解方程即可。（2）先根据比例的基本性质，把0.612=1.5x转化为0.6x＝（3）先根据比例的基本性质，把x：25＝1.2：75转化为75x＝25×1.2，由此解方程即可。【解答】解：96：24＝x：3624x＝96×36x＝1440.6120.6x＝12×1.5x＝30x：25＝1.2：7575x＝25×1.2x＝0.4故答案为：x＝144；x＝30；x＝0.4。【点评】本题考查的是解比例的应用。27．求如图各圆柱的体积．（单位：cm）【答案】见试题解答内容【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解：（1）3.14×（7÷2）2×8＝3.14×12.25×8＝307.72（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是307.72立方厘米．（2）3.14×102×5＝3.14×100×5＝1570（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是2570立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）28．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是10厘米，水深12厘米，放入一块石头，从容器中溢出50毫升水，这个容器的高是22厘米，石头的体积是多少？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，这个容器内无水部分体积加上溢出水的体积就是这块石头的体积，先求出容器无水部分的高，根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解：50毫升＝50立方厘米3.14×（10÷2）2×（22﹣12）+50＝3.14×25×10+50＝78.5×10+50＝785+50＝835（立方厘米）答：石头的体积是835立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算．29．制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？【答案】1884平方厘米。【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×20×25+3.14×（20÷2）2＝62.8×25+3.14×100＝1570+314＝1884（平方厘米）答：至少需要彩纸1884平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。30．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。（1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？【答案】（1）314平方米；（2）1570立方米。【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）62.8×5＝314（平方米）答：抹水泥部分的面积是314