2021-2022高中数学人教版必修2作业3.3.1两直线的交点坐标（系列一）Word版含解析

-3.3.2第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离一、选择题1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为()A．－24 B．6C．±6 D．24解析：选C在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝eq\f(k,3)，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(k,3)))代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.2．到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0解析：选B设P(x，y)，则eq\r(x－12＋y－32)＝eq\r(x＋52＋y－12)，即3x＋y＋4＝0.3．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点且与第一条直线垂直的直线方程是()A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0C．3x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0解析：选B由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－1＝0，,x＋2y－7＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝4，))即交点为(－1,4)．∵第一条直线的斜率为－3，且两直线垂直，∴所求直线的斜率为eq\f(1,3).∴由点斜式得y－4＝eq\f(1,3)(x＋1)，即x－3y＋13＝0.4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为()A．6 B.eq\r(2)C．2 D．不能确定解析：选B由kAB＝1，得eq\f(b－a,1)＝1，∴b－a＝1.∴|AB|＝eq\r(5－42＋b－a2)＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2).5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈A．恒过定点(－2,3)B．恒过定点(2,3)C．恒过点(－2,3)和点(2,3)D．都是平行直线解析：选A(a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3.))二、填空题6．已知在△ABC中，A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，则△ABC的形状为________．解析：∵|AB|＝eq\r(3＋32＋－3－12)＝eq\r(52)，|AC|＝eq\r(1＋32＋7－12)＝eq\r(52)，|BC|＝eq\r(1－32＋7＋32)＝eq\r(104)，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，故△ABC是等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形7．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________.解析：∵点A(1，m)在两直线上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4m－2＝0，①,2－5m＋b＝0，②))又两直线垂直，得2a－4×5＝0,由①②③得，a＝10，m＝－2，b＝－12.答案：10－12－28．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________．解析：设P点的坐标是(a，a＋4)，由题意可知|PM|＝|PN|，即eq\r(a＋22＋a＋4＋42)＝eq\r(a－42＋a＋4－62)，解得a＝－eq\f(3,2)，故P点的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2)))三、解答题9．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m证明：法一：令m＝eq\f(1,2)得y＝3；令m＝－3得x＝2.两直线交点为(2,3)，将点(2,3)代入原直线方程，得(2m－1)×2－(m＋3)×3－(m法二：(2m－1)x－(m＋3)y－(m化为2mx－x－my－3y－m＋11＝0，－x－3y＋11＋m(2x－y－1)＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3y＋11＝0，,2x－y－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))∴定点为(2,3)．10．已知点A(1，－1)，B(2,2)，点P在直线y＝eq\f(1,2)x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标．解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.当t＝eq\f(7,10)时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有Peq\b\lc\(\r