江苏省灌南私立新知双语学校2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

江苏省灌南私立新知双语学校2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各式中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形3．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．324．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．若两数相等，则它们的绝对值相等C．若两个角是45，那么这两个角相等 D．两直线平行，同位角相等5．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠06．如图，在中，，垂足为，，，则的长为（）A． B． C． D．7．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD边上一点，连接CE，将△CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当△AEF是直角三角形时，AF的值是（）A．4 B．2 C．4，2 D．4，5，29．如图，平行四边形ABCD中，于点E，CE的垂真平分线MV分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：（1）（2）（3）（4）·其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是_____．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC=2cm，则BC=______.13．已知互为相反数，则的值为______.14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．15．若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．16．化简：=__．17．一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.18．已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.20．（6分）综合与实践（问题情境）在综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF=3。（操作发现）(1)沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；(2)如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由。（深入思考）(3)把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，C点在x轴的负半轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M′处.连接CM′，求点M′的坐标.21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上.（1）先将ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的A2B2C1，在图中画出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O.22．（8分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．23．（8分）化简与解方程：（1）．（2）24．（8分）如图，在坐标系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．25．（10分）（1）计算：；（2）已知x＝2−，求(7+4)x2+(2+)x+的值26．（10分）如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，交于点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

依据分式的定义即可判断.【详解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3个.故选：B.【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.2、C【解析】

根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可．【详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键．3、C【解析】

根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．4、D【解析】

先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的逆命题进行判断．【详解】A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B.“若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C.“若两个角是45°,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等,你们这两个角是45°”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D.“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握掌握各性质定义.5、C【解析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范围．【详解】根据题意得：x+1≠2解得：x≠-1．故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2．6、A【解析】

根据题意，可以证得△ACD∽△CBD，进而得到，由已知数据代入即可．【详解】由题意知，，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∵，，∴CD=4，故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7、A【解析】

根据“600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本”列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8、C【解析】

当∠AFE＝90°时，由∠AFE＝∠EFC＝90°可知点F在AC上，先依据勾股定理求得AC的长，然后结合条件FC＝DC＝3，可求得AF的长；当∠AFE＝90°，可证明四边形CDEF为正方形，则EF＝3，AE＝4，最后，依据勾股定理求解即可．【详解】如下图所示：当点F在AC上时．∵AB＝3，BC＝8，∴AC＝1．由翻折的性质可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝3，∴AF＝4．如下图所示：∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，∴四边形CDEF为矩形．由翻折的性质可知EF＝DE，∴四边形CDEF为正方形．∴DE＝EF＝3．∴AE＝4．∴AF＝＝＝4．综上所述，AF的长为4或4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．9、C【解析】

①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME=MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD=2AB可得四边形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM=S菱形CDMN，S四边形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【详解】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，

∵ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵MN垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正确；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△AME≌△DMG（ASA）

∴AM=DM

故②正确；

∵ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC

∵CE⊥AB，MN⊥CE

∴AB∥MN∥CD

∴四边形ABNM、四边形CDMN均为平行四边形

∴MN=AB

∵AM=MD=AD，AD=2AB

∴MD=CD=MN=NC

∴四边形CDMN是菱形

∴∠BCD=2∠DCM，

故③正确；

设菱形ABNM的高为h，则S△CDM=S菱形CDMN，S四边形BEON=（BE+ON）×h=ON×h

∵OM=（AE+CD）

∴CD＜OM＜AB

∴ON＜CD

∴S四边形BEON＜CD×h=S菱形CDMN，

故④不一定成立；

故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．10、A【解析】

设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.【详解】设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB•BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故选A.【点睛】】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、中位数【解析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少即可，故答案为：中位数.【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．12、1【解析】

由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠DEA，证出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四边形ABCD的周长是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案为：1.【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质.13、0【解析】

先变形为，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反数的定义将整体代入即可求解．【详解】解：因为，互为相反数，所以，原式．故答案为：0.【点睛】本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值．14、1或1或1【解析】

分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=1；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或1．故答案为或或1．15、y=1x±1.【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式列式计算即可求得直线解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分别令x=0和y=0，得与y，x轴交点分别为（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案为：y=1x±1．【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，以及三角形面积问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．16、1【解析】

利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可得出答案．【详解】解：=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、九【解析】

打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．【详解】解：设可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．18、1【解析】

根据众数的定义进行求解即可得答案．【详解】解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，故x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为，分成六等腰个直角三角形即可；（2）根据题意，分成的每一个图形的面积为，分成四个直角梯形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．20、(1)AE的长为；(2)ΔCEM是等腰三角形，理由见解析；(3)M′(-，5).【解析】

（1）由矩形的性质得出∠A=90°，AD=BC=5，由折叠的性质得：FE=BE，设FE=BE=x，则AE=AB-BE=4-x，求出AF=AD-DF=5-3=2，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（2）由矩形的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出∠BEC=∠MCE，由折叠的性质得：∠BEC=∠CEM，得出∠MCE=∠CEM，证出MC=ME即可；（3）由平行线得出△DFM∽△AFE，得出，解得：DM=，得出ME=MC=CD+DM=，由折叠的性质得：M'E=ME=，得出AM'=M'E+AE=，即可得出答案．【详解】(1)设AE=x.则BE=4-x由折叠知：EF=BE=4-x∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC=5∴AF=AD-DF=5-3=2在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2+AF2=EF2即∴答：AE的长为；(2)ΔCEM是等腰三角形，理由如下：由折叠知：∠BEC=∠MEC∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD∴∠BEC=∠MCE∴∠MEC=∠MCE∴ME=MC∴ΔCEM是等腰三角形(3)由折叠知：M′E=ME，M′C=MC由(2)得：ME=MC∴M′E=ME=MC=M′C∴四边形M′CME是菱形.由题知：E(-，5)，F(0，3)设直线EF的解析式为y=kx+b∴∴令y=0得∴M(，0)∴0M=∴CM=4+=∴M′E=MC=∴M′A=M′E+EA=+=∴.M′(-，5).【点睛】四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接可得A1B1C1，再根据旋转的性质找出点A1、B1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的对应点A2、B2，再顺次连接A2、B2、C1即可；(2)连接AA2，CC1，结合网格特点分别作AA2，CC1的中垂线，两线交点即为O.【详解】(1)如图所示，△A1B1C1和△A2B2C1为所求；(2)如图所示，点O为所求.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】

（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m即可．【详解】（1）由题得：y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；（2）由A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的1x≥14100-x则两种计算器得购买方案有：方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，（50﹣5m）x＝2150﹣200m，当x＝20时，花费最少，则20（50﹣5m）＝2150﹣200m，解得m＝11.5，则m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．23、（1）；（2）x＝1．【解析】

根据分式的加减法则进行计算即可【详解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1．【点睛】本题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键