2024年海南省海口中学八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

2024年海南省海口中学八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是（）A． B． C． D．2．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数3．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A． B． C． D．4．数据3，7，2，6，6的中位数是（）A．6 B．7 C．2 D．35．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是()A．－＝ B．C．×＝ D．7．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝58．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式9．已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（）A． B． C． D．10．已知一次函数y=1-kx+k，若y随着x的增大而增大，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线y=kx+k的大致图象是（A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．13．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；14．直线上有一点则点关于原点的对称点为________________(不含字母)．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．16．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．17．若一次函数的图像与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为______.18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。（1）请分别求出足球和篮球的单价；（2）学校去采购时恰逢商场做促销活动，所有商品打九折，并且学校要求购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，设购买足球a个，购买费用W元。①写出W关于a的函数关系式，②设计一种实际购买费用最少的方案，并求出最少费用。20．（6分）我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．（1）以x(单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y(单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式；（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．21．（6分）我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.（1）已知是四边形的等垂对角线，，均为钝角，且比大，那么________.（2）如图，已知与关于直线对称，、两点分别在、边上，，，.求证：四边形是等垂四边形。22．（8分）物理兴趣小组位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)人数(人)问：（1）这位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？23．（8分）如图，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求证：∠AEB＝∠AFC．24．（8分）某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一动作整齐动作准确初二（1）班初二（2）班初二（3）班（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？25．（10分）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．26．（10分）四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据直线y=x-3和直线y=2x+3，知它们的交点的坐标为（-6，-1），再根据新定义讨论：x≤-6，y=2x+3，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；x>-6时，y=x-3，则x=-6时，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；【详解】解：当x-3≥2x+3，解得x≤-6时，y=min（x-3，2x+3）=2x+3，则x=-6时，y有最大值-1；

当x-3<2x+3，解得x>-6时，y=min（x-3，2x+3）=x-3，则x=-6时，y有最大值-1；

所以该函数的最大值是-1．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、D【解析】

由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B4、A【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：将数据小到大排列2，3，6，6，7，所以中位数为6，故选A．【点睛】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．5、A【解析】

由直线将平行四边形分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点的坐标为，故其中点为，可用待定系数法确定直线DE的表达式.【详解】解：由直线将平行四边形分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点的坐标为，故其中点为，设直线的表达式为，将点，代入得：解得所以直线的表达式为故答案为：A【点睛】本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式，明确直线过平行四边形对角线的交点是解题的关键.6、D【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则及二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断.解：A．与不是同类二次根式，无法化简，B．，C．，故错误；D．，本选项正确.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.7、C【解析】

利用两直线平行问题得到k=-2，b≠1即可求解．【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，b≠1．故选C．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．8、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、A【解析】

由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.【详解】解：y随着x的增大而减小，又一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故答案为：A【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.10、D【解析】

一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k的符号，即可求解．【详解】解：∵一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函数y=（1-k）x+k与y轴负半轴相交，∴k＜0，∴综合上述得：k＜0，∴直线y=kx+k的大致图象如图：故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．【详解】如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位线长是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．12、a＜﹣1【解析】

根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．【详解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．13、﹣3＜x＜1【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.14、（-1，-3）．【解析】

根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：∵直线y=x+2上有一点P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．15、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．【解析】试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．考点：菱形的判定．16、4【解析】

根据题意可证明四边形EFGH为菱形，故可求出面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四边形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.【点睛】此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.17、【解析】

设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入即可.【详解】设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系数法.18、1【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【详解】解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．三、解答题(共66分)19、（1）足球每个100元，篮球每个80元；（2）①W=18a+7200；②足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为8550元【解析】

（1）根据“购买金额=足球数量×足球单价+篮球的数量×篮球单价”，在两种情况下分别列方程，组成方程组，解方程组即可；（2）①设购买足球a个，则购买篮球的数量为(100-a)个，则总费用（W）=足球数量×足球单价×0.9+篮球的数量×篮球单价×0.9，据此列函数式整理化简即可；②

根据购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，

且足球的数量不超过总数100，分别列一元一次不等式，组成不等式组，解不等式组求出a的范围；由于W和a的一次函数,k=18>0,W随a增大而增大，随a的减小而减小，所以当a取最小值a时，W值也为最小，从而求出W的最小值，即最低费用.【详解】（1）解：设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得解得：答：足球每个100元，篮球每个80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W关于a的函数关系式为W=18a+7200，②由题意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W随a的增大而增大，∴a=75时，W最小=18×75+7200=8550元，此时，足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为8550元.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出函数关系式，熟知一次函数的图像与性质.20、（1）到甲商店购买所需金额为:y=2.8x+1350；到乙商店购买所需金额为：y=4x+1200；（2）购买白板笔在多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样【解析】

（1）根据总价=单价×数量的关系，分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y与白板笔数量x的关系式，化简即得y与x的一次函数关系式；（2）根据两个商店购买的钱数，分别由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【详解】（1）到甲商店购买所需金额为：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店购买30块白板可获赠=75支白板笔，实际应付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>1，由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，由2.8x+1350>4x+1200解得x<1．答：购买白板笔多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样．【点睛】考查了一次函数的实际应用，一次不等式的应用，以及分情况讨论的问题，掌握一次函数和一次不等式之间的关系是解题的关键．21、（1）110°或150°；（2）见解析.【解析】

（1）由题意分∠D=90°与∠DCA=90°两种情况，并利用四边形内角和定理求解即可；（2）连接，先利用SAS证明，再证明是等边三角形，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可.【详解】解：（1）或.如图1，当∠D=90°时，设=x°，则=(x－10)°，根据四边形内角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如图2，当∠DCA=90°时，60°+90°=150°；故答案为或.（2）证明：如图3，连接.∵和关于对称，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四边形是等垂四边形.【点睛】本题考查了轴对称的性质、四边形的内角和、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理和对新定义问题中等垂四边形的理解，弄清等垂四边形的定义、熟练掌握等边三角形的判定和性质与勾股定理的逆定理是解题的关键.22、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根据众数及中位数的定义依据表格即可得到众数，中位数；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用圆心角度数=百分比乘以360°计算即可.【详解】（1）∵得9分的人数最多，∴得分的众数是9；∵20个数据中第10个和第11个数据都是9，∴数据的中位数是=9，故答案为：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圆心角度数是.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握众数的定义，中位数的定义，加权平均数的计算公式，扇形圆心角度数的计算公式是解题的关键.23、证明见解析【解析】

根据全等三角形的判定得出△BAE与△CAF全等，进而解答即可．【详解】证明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE与△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠A