小学四年级奥数-高斯计算

计算

——巧妙求和2021/10/10星期日1-计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？2021/10/10星期日2-方法一：配对法

1+9,2+8,3+7,4+6,5，10注意没有配对的数5和10，这组数列的和是10×5+5=55.方法二：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的，所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！（1+10）×10÷2=11×10÷2=552021/10/10星期日3-方法二：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的，所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！（1+10）×10÷2=11×10÷2=55首项末项项数得出：（首项+末项）×项数÷2=和等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2=和2021/10/10星期日4-小故事一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。

1+2+3+4+......+98+99+100=?老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。

而更使人吃惊的是男孩的算法......

2021/10/10星期日5-小故事此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。

老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。

卡尔·弗里德里希·高斯2021/10/10星期日6-高斯的办法德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。2021/10/10星期日7-数列小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。2021/10/10星期日8-练习题1、101+102+103+104+…+198+199=?2、1＋2＋3＋…＋1999＝？3、19+20+21+…+84=？4、82+83+78+79+80+81+77+84=？5、67+66+65+64+…+3+2+1