九年级数学《正切》课件

第一章

直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第1课时

正切2021/10/10星期日11课堂讲解正切的定义正切的应用坡度(坡角)与正切的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升2021/10/10星期日2梯子是我们日常生活中常见的物体.在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

你有几种判断方法？2021/10/10星期日3(2)在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2021/10/10星期日41知识点正切的定义想一想如图1-3,小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮那么认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？知1－导2021/10/10星期日5(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么

结论?知1－导2021/10/10星期日6知1－导归

纳改变点B的位置，的值始终不变。2021/10/10星期日7知1－讲如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即ABC∠A的对边┌斜边∠A的邻边2021/10/10星期日8例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么tanA＝________．知1－讲由正切定义可知tanA＝在此题中两边之比，可运用参数法，由可设BC＝15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得tanA＝导引：2021/10/10星期日9总

结知1－讲直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)假设两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)假设一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解．2021/10/10星期日10例2〈桂林〉如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，那么tan∠BCD＝________．知1－讲根据题意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝导引：2021/10/10星期日11总

结知1－讲直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量．2021/10/10星期日12【20xx·金华】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么tanA的值是()A.B.C.D.知1－练1A2021/10/10星期日13【中考·包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设斜边AB是直角边BC的3倍，那么tanB的值是()A.B.3C.D.知1－练2D2021/10/10星期日14如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3，那么tanB的值是()3

C.D.知1－练3A2021/10/10星期日15知1－练4一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来

的2倍，那么它的两个锐角的正切值(

)A．都没有变化B．都扩大为原来的2倍C．都缩小为原来的一半D．不能确定是否发生变化A2021/10/10星期日162知识点正切的应用知2－讲议一议在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?2021/10/10星期日17总

结知2－讲〔来自教材〕tanA的值越大，梯子越陡.2021/10/10星期日18知2－讲1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA＝tanA的值越大，梯子越陡．

因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．2021/10/10星期日19知2－讲例3如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?解：甲梯中，乙梯中，因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.2021/10/10星期日20总

结知2－讲(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角较大的物体，就说它放得更“陡〞．(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为夹角的正切值越大，那么夹角越大，物体放置得越“陡〞．2021/10/10星期日21解：∵△ABC是等腰三角形，

BD⊥AC，∴D是AC的中点．

∴DC＝AD＝AC＝2.在Rt△BCD中，tanC＝＝＝.知2－练如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？1BC2021/10/10星期日222(20xx·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，那么∠ABC的正切值是()A．2B.C.D.知2－练D2021/10/10星期日23知2－练在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且CD＝2，BD＝8，那么tanA的值是()A．2B．4C.D.B2021/10/10星期日24知2－练如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，那么t的值是()A．1B．1.5C．2D．3C2021/10/10星期日25知2－练5【中考·烟台】如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是边AB的中点，那么tan∠BFE的值是()A.B．2C.D.D2021/10/10星期日26知3－讲3知识点坡度(坡角)与正切的关系探究一、如图是某一大坝的横断面：坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三角函数？αACBDE坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.2021/10/10星期日27知3－讲坡度的定义：

坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作i

.αABEhl坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度，二要明确坡度其实就是坡角的正切．2021/10/10星期日28例4以下对坡度的描述正确的选项是()A．坡度是指倾斜角的度数B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比错解分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测坡度即为倾斜角的度数．知3－讲B2021/10/10星期日29解：由勾股定理可知，AC＝＝≈192.289(m)，∴tan∠BAC＝≈≈0.286.所以，山的坡度大约是0.286.知3－练如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度〔结果精确到0.001).1B2021/10/10星期日30如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A.关于∠A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，以下表达正确的选项是()A．tanA的值越大，梯子越缓B．tanA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越大，梯子越陡D．梯子的陡缓程度与∠A的正切值无关知3－练2C2021/10/10星期日313如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC.假设两斜坡的坡度均为i＝2∶3，顶宽是3m，路基高是4m，那么路基的下底宽是()A．7mB．9mC．12mD．15m知3－练D2021/10/10星期日32正切：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作ta