江西丰城中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

丰城中学2022-2023学年下学期初一入学考试数学考试范围（1-5章）一．选择题（共6小题）1.在+8.3，﹣4，﹣0.8，，0，90中，分数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：分数有+8.3，﹣0.8，，分数共有3个．故选：C．2.一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：过B作BF∥AD，∵CE∥AD，∴AD∥BF∥CE，∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180°−∠C，∵∠ABC＝∠ABF＋∠FBC＝β，∴α＋180°−∠C＝β，∴∠C＝180°−β＋α故选：B．3.下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若是关于x的二次多项式，则；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：①因为射线向一段无限延伸，故延长射线AB的说法错误；②射线OA与射线AO的端点不同，方向相反，故它们不是同一条射线，故该说法错误；③若（a-6）x3-2x2-8x-1是关于x的二次多项式，则a=6，说法正确；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，说法正确；故选：B．4.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：A．5.七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（）A.当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个B.当n为偶数时，无论m何值，对下的学生人数不可能为偶数个C.当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个D.当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个答案：A解析：解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”．每次改变其中的个数，经过m次点名，①当为偶数时，若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积符号不变；若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变；故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；②当为奇数时，若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变；若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变；故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变，那么m次点名后，若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数；综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误；故选：A．6.如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A.点A B.点B C.A，B之间 D.B，C之间答案：A解析：解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．二．填空题（共6小题）7.将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等解析：解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．8.已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．答案：解析：解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，∴(11y-13)x+3=3，∴11y-13=0，y=，故答案为：．9.若，则的值为_________________．答案：解析：①．①等式两边同乘得，代回原式．．故答案为．10.设为非零有理数，的最大值是，最小值是，则_____．答案：解析：解：∵当均大于时，代数式有最大值，∴，∵当均小于时，代数式有最小值，∴，∴，故答案为：．11.一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是______．答案：##60度解析：解：设这个锐角的度数为x，依题意得：，解得：，故答案为：．12.如果∠A与∠B的两条边分别平行,其中∠A=(x+30)°；∠B=（3x-10）°，那么∠A的度数为________答案：50°或70°解析：（1）如图（1）由题意知：AM//BE，AN//BF，∴∠A=∠1=(x+30)°，∠2+∠B=180°又∠1=∠2，∴∠2=∠A=(x+30)°，又∠B=（3x-10）°，∴，解得x=40，∴∠A=(40+30)°=70°.（2）如图（2,），由题意知：AM//BE，AN//BF，∴∠1=∠A=(x+30)°，∠1=∠B=（3x-10）°∴∠A=∠B，即(x+30)°=（3x-10）°解得x=20，∴∠A=(20+30)°=50°.故答案为70°或50°.三．解答题（共11小题）13.把下列各数填在相应的集合内：．正有理数集合{…}；负分数集合{…}；整数集合{…}．答案：解析：解：正有理数集合{…}；负分数集合{…}；整数集合{…}．故答案为：．14.（1）；（2）；（3）．答案：（1）；（2）；（3）解析：解：（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：；（2）原式；（3）原式．15.某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）＋10，﹣3，＋4，﹣8，＋13，﹣2，＋7，＋5，﹣5，﹣2（1）求收工时检修队的位置．（2）若每千米耗油a升，向从出发点到收工共耗油多少升？答案：（1）收工时检修队在出发点东19千米（2）59a小问1解析：解：10−3＋4−8＋13−2＋7＋5−5−2＝19（千米），答：收工时检修队在出发点东19千米；小问2解析：•a＝59a（升），答：从出发点到收工共耗油59a升．16.小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b．（1）求的值．（2）若，求的值．答案：（1）12（2）小问1解析：解：在和之间的数中，最大的整数是2，则，最小的整数是，则，∴；小问2解析：解：，∵，，∴原式．17.已知，．①当为何值时，互为相反数？②当为何值时，？答案：（1）；（2）解析：解：（1）∵互为相反数，，，∴，即，去分母得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化得，，∴当时，互为相反数；（2）∵，，，∴，去括号得，，整理得，去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，∴当时，．18.如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°．求证：．答案：证明见解析解析：证明：∵，，∴，∴，∴．∵∠A＝∠D，∴，∴．19.把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，以这种形式的表述的，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合中就有，，，这4个元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“好集合”，例如集合就是一个“好集合”．（1）判断：集合_______“好集合”；集合________“好集合”（填“是”或“不是”）；．（2）请你写出满足条件的两个“好集合”的例子：________；__________；（3）在所有“好集合”中，请你写出元素个数最少的集合为______________答案：（1）不是，是（2），（合理即可）（3）小问1解析：解：，4不是集合中的元素，集合不是“好集合”，，而都是该集合的元素，集合是“好集合”；小问2解析：解：例如，（合理即可）；小问3解析：解：元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为，则有，解得，故元素个数最少的集合20.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°．（1）如图1，若∠DCE=40°，则∠ACE=．∠ACB=．（2）由（1）猜想∠ACB和∠DCE的数量关系，并证明你的结论：（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转．①如图2，当旋转至BEAC时，则∠ACE=．②如图3，当旋转至BCAD时，则∠ACE=．答案：（1）50°，140°（2）∠ACB+∠DCE=180°，证明见解析（3）①45°；②30°小问1解析：∵∠ACD=90°，∠DCE=40°，∴∠ACE=50°．∵∠BCE=90°，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°．故答案为：50°，140°；小问2解析：∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠BCE+∠DCE=∠BCE+∠ACD=180°；小问3解析：①∵，∴∠ACE=∠E=45°．故答案为：45°；②∵，∴∠A+∠ACB=180°．∵∠A=60°，∴∠ACB=120°．∵∠BCE=90°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE==120°-90°=30°．故答案为：30°．21.直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD＝90°，射线OF在∠BOD内部．（1）如图1，射线OE在∠AOD内部，若∠DOE＝∠BOF＝40°，请比较∠AOE和∠DOF的大小，并说明理由；（2）如图2，小亮将∠BOF沿射线OH折叠，使OF与OD重合，OB落在∠AOD的内部为OG．小亮提出了以下问题，请你解决：①∠BOG等于∠COF吗？请说明理由；②现有一条射线OM在∠AOD内部，若∠BOF＝50°，∠MOG＝15°，请求出∠MOH的度数．答案：（1）∠AOE=∠DOF（2）①∠BOG=∠COF，理由见解析；②∠MOH=85°或∠MOH=55°小问1解析：解：（1）∠AOE=∠DOF，理由如下：∵∠AOD=90°，∠DOE=∠BOF=40°，∴∠AOE=50°，∠DOF=50°，∴∠AOE=∠DOF；小问2解析：①∠BOG=∠COF，理由如下：∵∠BOD=90°，∴∠BOF+∠DOF=90°，∵∠BOF沿射线OH折叠得到∠GOD，∴∠BOF=∠GOD，∴∠GOD+∠DOF=90°，即∠GOF=90°，∵∠COB=90°，∴∠COB=∠GOF，∴∠COB+∠BOF=∠GOF+∠BOF，∴∠BOG=∠COF；②∵∠BOF=50°，∴∠DOF=40°∵沿射线OH折叠，OF与OD重合，∴OH平分∠DOF，∴∠DOH-∠FOH=20°，∵∠GOD=∠BOF=50°且∠MOG=15°，∴∠MOH=85°或∠MOH=55°．22.已知,，，试解答下列问题：(1)如图①，则__________，则OB与AC的位置关系为__________；(2)如图②，若点在线段上，且满足，并且平分．则的度数等于_____________；(3)在第（2）题的条件下，若平行移动到如图③所示位置．①在AC移动的过程中，与的比值是否发生改变，若不改变求出其比值，若要改变说明理由；②当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA．答案：小问1：72°；平行小问2：36°小问3：①不变，与的比值为：；②54°解析：解：（1）∵，∴∠B+∠O=180°∵∴∠O=72°，∵，∴∠O+∠A=72°+108°=180°，∴OBAC，故答案为：72°，平行；（2）∵平分．∴∠EOF=∠BOF，∵，由（1）知∠AOB=72°∴=∠EOF+∠FOC=∠AOB=×7