上海市南汇县祝桥高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

上海市南汇县祝桥高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若，，，，则正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A.4x－y－3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．x＋4y＋3＝0参考答案：A4.圆和圆的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.相切

D.不确定参考答案：B5.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

（

）A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D6.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（）A．8

B．12

C.16

D．52参考答案：C由题意得，选C.7.设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时正整数=

（

）（A）4或5

（B）5或6

（C）6或7

（D）8或9参考答案：B8.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是

（

）A.所有奇数的立方不是奇数

B.不存在一个奇数，它的立方是偶数C.存在一个奇数，它的立方是偶数

D.不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略9.下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为：，则为：.③命题“”的否命题是“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是(

)A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：A10.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：729（或填）略12.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值为．故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．13.已知方程有实数解，则实数的取值范围是

。参考答案：14.如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是

参考答案：25略15.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16.已知定义域为的函数f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是

.参考答案：17.已知椭圆，则m等于________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(1,5),,（1）求的值；（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：略19.已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP′,点P′为垂足，点M在PP′上,并且。（1）求点M的轨迹.（2）若，求的最大值；参考答案：（1）椭圆

（2）9设点M的坐标为(),设点P的坐标为(),∵PP′⊥轴,并且,则P′()…………2分∴且……………6分∴且……………………8分∵点P()在圆上,∴把,代入得……7分即∴点M的轨迹是椭圆

……8分（2）由已知，为椭圆的焦点，…………12分20.已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤321.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，,点是的中点。（1）求证：∥平面（2）如果点是的中点，求证：平面平面.参考答案：22.如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,，，点是的中点，.（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：连结，交于点，∴点是的中点.∵点是的中点，∴是△的中位