离散型随机变量及其分布列第2课时课件高二下学期数学人教A版选择性

第七章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列第2课时离散型随机变量的分布列及两点分布学习目标素养要求1.通过具体实例，理解离散型随机变量的分布列数学抽象2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质逻辑推理自学导引1．离散型随机变量的分布列．一般地，设离散型随机变量X的可能取值为

x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的______________，简称为__________.2．用表格来表示X的分布列．概率分布列离散型随机变量的分布列分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数． (

)(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应的概率都相等． (

)【答案】(1)×

(2)×1．pi_____0，i＝1，2，…，n.2．p1＋p2＋…＋pn＝______．≥离散型随机变量的分布列的性质1【预习自测】离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1吗?提示：不可以．由离散型随机变量的含义与分布列的性质可知不可以．两点分布我们称X服从__________分布或0－1分布．两点X01P1－pp【预习自测】只取两个不同值的随机变量是否一定服从两点分布？提示：不一定，如随机变量X的分布列如下：X不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.X25P0.40.6课堂互动一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球．(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列．题型1求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量的所有可能取值；(2)求出每一个取值所对应的概率；(3)列表格．求离散型随机变量的分布列应注意的问题在求解过程中应注意知识间的融合，常用到排列组合、古典概型及互斥事件的加法公式、相互独立事件的乘法公式等知识．1．(2023年太原期末)共享单车是一种绿色、环保、健康的出行方式．最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”．从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为X，求X的分布列．题型2分布列的性质及应用解：由题意，所给分布列为离散型随机变量分布列的性质的应用(1)利用“概率之和为1”可以求相关参数的值．(2)利用“在某个范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率．(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确．题型3两点分布两点分布的特点(1)两点分布中只有两个对应结果，一个对应1，另一个对应0，且两结果是对立的．(2)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0)).(3)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它．3．已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列．若离散型随机变量X的概率分布如下表所示：易错警示忽视分布列的性质致误X01P9c2－c3－8c求常数c的值．易错防范：离散型随机变量的概率分布必须同时满足：(1)pi≥0，i＝1，2，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1.错解错在只满足性质(2)而忽略了性质(1).素养达成1．离散型随机变量的分布列，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一个值的概率的大小，从而反映随机变量在随机试验中取值的分布情况．2．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．3．若一个分布满足：(1)随机变量X只取0和1两个值；(2)P(X＝0)＋P(X＝1)＝1，则该分布是两点分布．【答案】AC【答案】C3．(题型1)(2023年嘉兴模拟)已知随机变量X的分布列如下：X12345P0.10.20.40.20.1若Y＝2X－3，则P(Y＝5)的值为________．【答案】0.2【解析】当Y＝5时，由2X－3＝5，得X＝4，所以P(Y＝5)＝P(X＝4)＝0.2.4．(题型3)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述一次试验的成功次数，则P(X＝0)＝________．5．(题型1)唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”“碾”“罗”三道工序组成．根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是0.5，0.6，0.5；能通过“碾”这道工序的概率分别是0.8，0.5，0.4；由于他们平时学习刻苦，都能通过“罗”这道工序．已知这三道工序之间通过与否没有影响．设只要通过三道工序，就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位学徒中制成饼茶人数X的分布列．解：甲制成饼茶的概率P甲＝0.5×0.8＝0.4，同理，P乙＝0.6×0.5＝0.3，P丙＝0.5×0.4＝0.2.随机变量X的可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝(1－0.4)×(1－0.3)×(1－0.2)＝0.336，P(X＝1)＝0.4×(1－0.3)×(1－0.2)＋(1－0.4)×(1－0.3)×0.2＋(1－0.4)×0.3×(1－0.2)＝0.452，P(X＝2)＝0.4×0.3