习题课五带电粒子在电场中运动的综合问题

第八章静电场习题课五带电粒子在电场中运动的综合问题目录CONTENT着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能Part01着眼“四翼”·探考点考点一

示波管的工作原理

[素养自修类]1.[示波管的原理分析]如图所示是示波器的原理示意图，电子经电压为U1的加速电场加速后，进入电压为U2的偏转电场，离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。P点与O点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度（即单位偏转电压U2引起的偏转距离），下列办法中不可行的是（

）A.提高加速电压U1B.增加偏转极板a、b的长度C.增大偏转极板与荧光屏的距离D.减小偏转极板间的距离

2.[示波管的图像问题]示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况。图1为示波器的原理结构图。当不加电压时，电子恰好打在荧光屏的正中心，在那里产生一个亮斑；当极板YY'间加高频偏转电压Uy、极板XX'间加高频偏转电压Ux，偏转电压随时间变化规律分别如图2所示时，荧光屏上所得波形是下列选项中的（

）解析：B

将粒子的运动沿着XX'方向、YY'方向和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；由于电极XX'加的是扫描电压，电极YY'之间所加的电压为信号电压，信号电压与扫描电压周期相同，所以荧光屏上会看到的图形是选项B。⁠

在示波管模型中，带电粒子经加速电场加速，再经偏转电场偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。考点二

带电粒子在交变电场中的运动

[互动共研类]1.当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可能做周期性的运动。2.当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场力方向的分运动可能具有周期性。【典例1】

如图甲所示，两块平行金属板M、N间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如图乙所示，电压的绝对值为U0，t＝0时刻M板的电势比N板低。在t＝0时刻有一个电子从M板处无初速释放，并在t＝2T时刻恰好到达N板。电子的电荷量为e，下列说法正确的是

（

）

答案

B⁠1.[直线运动]如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时的速度方向为正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是（其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化）（

）

2.[偏转运动]如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的）求：

（1）在t＝0.06s时刻进入电容器的电子打在荧光屏上的何处；

答案：（1）打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5cm

（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长。

答案：（2）30cm考点三

电场中的力电综合问题

[互动共研类]

解决电场中的力电综合问题，要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子（体）在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究：1.动力学的观点（1）由于匀强电场中带电粒子（体）所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。（2）综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是否需要考虑的问题。2.能量的观点（1）运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。（2）运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3.动量的观点（1）运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。（2）运用动量守恒定律，要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，注意正方向的选取。【典例2】

如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB段为足够长的水平轨道，BD段为半径R＝0.2m的半圆轨道，二者相切于B点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，电场强度大小E＝5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰。已知乙球质量m＝1.0×10－2kg、所带电荷量q＝2.0×10－5C，乙球质量为甲球质量的3倍。取g＝10m/s2，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程中无电荷转移。（1）甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点D时，对轨道的压力大小FN'为自身重力的2.5倍，求乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离；

答案

（1）0.6m

（2）在满足（1）的条件下，求甲球的初速度v0。

答案

（2）10m/s

⁠1.[动力学与电场的综合问题]（2023·江苏连云港高三期中）如图所示，在一柱形区域内有一匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从A点先后以不同的速度进入柱形区域，速度方向与电场的方向垂直。已知速度为零的粒子自A点进入柱形区域时，从圆周上的C点以速率v0穿出，AC与AB的夹角θ＝60°，运动中粒子仅受电场力作用，求：（1）电场强度的大小；

（2）若某粒子从B点射出，求该粒子从A到B过程中所受电场力的冲量。

答案：（2）mv0

方向与电场强度方向相同2.[动量与电场的综合问题]如图，光滑绝缘水平面上静置两个质量均为m、相距为x0的小球A和B，A球所带电荷量为＋q，B球不带电。现在A球右侧区域加上水平向右的匀强电场，电场强度为E，小球A在电场力作用下由静止开始运动，然后与B球发生弹性正碰，A、B碰撞过程中没有电荷转移，且碰撞过程时间极短，求：（1）A球与B球发生第一次碰撞后B球的速度；

（2）从A球开始运动到两球在电场中发生第二次碰撞前电场力对A球所做的功。

答案：（2）5qEx0Part02聚焦“素养”·引思维⁠“融会贯通”归纳好⁠等效思维法解决带电体在复合场中的圆周运动问题1.“等效重力”及“等效重力加速度”

2.等效最“高”点与最“低”点的确定方法在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点即为等效最“低”点，如图所示。

（1）带电小球从A

点开始运动时的初速度v0多大？

（2）带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点（图中未标出），B

点与D

点的水平距离多大？

｜反思领悟｜等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路（1）求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。

（3）将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。⁠如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右

A.小球在运动过程中机械能守恒B.小球在运动过程中机械能不守恒

Part03锁定“目标”·提素能⁠1.某示波器在XX'、YY'不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图（a）、（b）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（

）解析：D

加题图示偏转电压后，光斑将在x轴方向向一侧匀速运动，然后回到O点重复这一运动；y轴方向，偏转电压恒定，所以光斑在y轴方向位移恒定。所以A、B、C错误，D正确。2.如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）。分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB－t图线如下列四图所示。其中可能使电子到不了B板的是（

）解析：B

在A、B两板间施加选项A所示电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动一定能到达B板，故A错误；在A、B两板间施加选项B所示电压，则电子做周期性运动，由运动学知识可知其在一个周期内的位移为零，所以电子可能到不了B板，故B正确；在A、B两板间施加选项C所示电压，可以知道电子速度的方向不变，只不过是先加速后减速，一直向前运动，一定能到达B板，故C错误；在A、B两板间施加选项D所示电压，电子先加速后减速，加速和减速过程的时间和加速度大小都相等，电子一直向前运动，一定能达到B板，故D错误。3.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是（

）A.小球带负电B.电场力与重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒解析：B

由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0，即电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，小球带正电，A错误，B正确；从a→b，电场力做负功，电势能增大，C错误；由于有电场力做功，机械能不守恒，D错误。4.如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（

）

5.如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的电场力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则（

）A.电场力方向可能水平向左B.小球可能做匀加速直线运动C.小球的加速度大小一定小于g

6.如图所示，在光滑绝缘水平面上，A、B两个小球质量分别为2m和m，两球均带正电，某时刻A有指向B的初速度v0，B的速度为0，之后两球在运动中始终未相碰，当两球从此刻开始到相距最近的过程中，下列说法正确的是（

）A.两球系统动量守恒，机械能守恒

⁠8.如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（

）C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大

解析：B

小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、

选项A错误；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最

确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误。9.在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示，由此可知（

）A.小球带正电B.电场力大小为3mgC.小球从A到B与从B到C的运动时间相等D.小球从A到B与从B到C的动量变化量相等

10.（2023·徐州、宿迁、连云港、淮安高三模拟）如图甲所示，极板A、B间电压为U0，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长。A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t0；当C、D板间加上如图乙所示的电压（图中电压U1已知）时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用。求：（1）C、D板的长度L；

（2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；

（3）粒子打在荧光屏上区域的长度。

11.（2022·江苏高考改编）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度