不等式及其基本性质课件沪科版数学七年级下册

第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.通过实例,理解不等式的概念，正确理解“不大于”、“不小于”等数学术语；2.掌握不等式的五个性质,会用不等式比较大小；(重点)3.学会并准确运用不等式表示数量关系.二、新课导入

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.问题1

用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是负数.2x+3≤-6a-b<05x-1<3x二、新课导入问题2

雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？4.5t<28000三、自主学习知识点不等式的概念像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫作不等式.注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.三、自主学习练一练判断下列式子是不是不等式（1)-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.四、合作探究前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.

猜想：不等式具有怎样的性质？四、合作探究探究一不等式的性质1abcabc+c如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的铁球，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.用不等号填一填：

a

b，

两边同时加上一个cg的木块后a+c

b+c，

＜＜四、合作探究-ccabcab两边同时再将cg的木块拿掉a+c-c

b+c-c，

＜由a＜b到a+c＜b+c再到(a+c)-c＜(b+c)-c，你发现了什么？四、合作探究性质1

不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

即，如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下基本性质：四、合作探究探究二不等式的性质2abba如图所示，托盘天平的右盘放上2个质量为bg的铁球，左盘放上2个质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.用不等号填一填：

2a

2b，

两边重量同时扩大2倍后2a×2

2b×2，

＜×2abaaabbb＜思考：两边重量同时扩大n倍呢,天平还是向右倾斜吗？四、合作探究如果一开始两边重量同时减少一半：2a÷2

2b÷2，

abba÷2ab＜你又发现了什么？由2a＜2b到2a×2＜2b×2再到2a÷2＜2b÷2，四、合作探究性质2

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.一般地，不等式具有如下基本性质：即，如果a>b，c＞0，那么ac>bc，且>.四、合作探究探究三不等式的性质3问题1：如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系加以说明吗？ab如果a≥0，b≤0(a和b不同时为0)；那么-a

0，-b

0(a和b不同时为0)，显然-a＜-b；

如果a＞0，b≥0；那么a比b离原点远；同样-a也比-b离原点更远；-a位于原点

侧，而且离原点更远，所以-a

-b；≤≥左＜如果a≤0，b＜0；我们同样可推出-a＜-b.于是，我们得出如果a＞b，则-a

-b.＜你能举出一些例子吗？四、合作探究问题2：如果a＞b，那么-a＜-b，这个式子可理解为：这样，对于不等式a＞b，两边同时乘以-3，会得到什么结果呢？由a＞b可得-a＜-b，由性质2可得-a×3

-b×3，＜a×

＜b×

.-1-1因为-a×3=a×(-3)，-b×3=b×(-3)，所以我们得到

.a×(-3)＜b×(-3)问题3：如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ac＜bc四、合作探究性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.一般地，不等式具有如下基本性质：即，如果a>b，c＜0，那么ac＜

bc，且＜

.四、合作探究探究四不等式的其他性质acb性质4如果a＞b，那么b

a.＜＞x＞20观察下面数轴，试着发现性质5.性质5如果a＞b，且b＞c，那么a

c.例如x＞y，y＞20，那么

.五、当堂检测1.用不等式表示下列不等关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a≥0；x<-3；m-n>5.五、当堂检测<2.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；（2）-3a

-3b；><（3）

.五、当堂检测3.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x

3-1，得x

-2；（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，得x

-3；><<><六、课堂总结性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的概念不等式的基