2024年高考数学(理科)全国3卷(精校版)

1/82024年高考数学〔理科〕全国3卷〔精校版〕一、选择题1.集合，那么中元素的个数为〔〕A.3 B.2 C.1 D.02.设复数满足，那么〔〕A. B. C. D.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游效劳质量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期间月接待游客量〔单位：万人〕的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，以下结论错误的选项是〔〕A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量顶峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.的展开式中的系数为〔〕A.-80 B.-40 C.40 D.805.双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，那么的方程为〔〕A. B. C. D.6.设函数，那么以下结论错误的选项是〔〕A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称 C.的一个零点为 D.在单调递减7.执行如以下列图的程序框图，为使输出的值小于91，那么输入的正整数的最小值为〔〕A.5 B.4 C.3 D.28.圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为〔〕A. B. C. D.9.等差数列的首项为1，公差不为0.假设成等比数列，那么前6项的和为〔〕A.-24 B.-3 C.3 D.810.椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，那么的离心率为〔〕A. B. C. D.11.函数有唯一零点，那么〔〕A. B. C. D.12.在矩形中，,动点在以点为圆心且与相切的圆上.假设，那么的最大值为〔〕A.3 B. C. D.2二、填空题13.假设满足的约束条件，那么的最小值为.14.设等比数列满足，那么.15.设函数那么满足的的取值范围是.16.为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有以下结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最小值为；④直线与所成角的最大值为.其中正确的选项是〔填写所有正确结论的编号〕.三、解答题〔一〕必考题17.的内角的对边分别为..〔1〕求；〔2〕设为边上一点，且，求的面积.

18.某城市方案按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货本钱每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温〔单位：〕有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.〔1〕估计六月份这种酸奶一天的需求量〔单位：瓶〕不超过300瓶的概率；〔2〕设六月份一天的销售这种酸奶的利润为〔单位：元〕.当六月份这种酸奶一天的进货量为〔单位：瓶〕时，的数学期望到达最大值.

19.如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，.〔1〕证明：平面平面；〔2〕过的平面交于点，假设平面把四面体分成体积相等的两局部，求二面角的余弦值.

20.抛物线，过点的直线交于两点，圆是以线段为直径的圆.〔1〕证明：坐标原点在圆上；〔2〕设圆过点，求直线与圆的方程.

21.函数.〔1〕假设，求的值；〔2〕设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.

〔二〕选考题22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，〔为参数〕，直线的参数方程为〔为参数〕.设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.〔1〕写出的普通方程；〔2〕