第六章专题竖直平面内的圆周运动课件高一下学期物理人教版

专题

竖直平面内的圆周运动学习目标1.掌握临界状态的分析方法，并能熟练运用其解决圆周

运动中的临界问题。2.掌握竖直平面内的两个圆周运动模型，理解它们的临

界状态和临界条件,并能运用所学知识解决实际问题。不以善小而不为，不以恶小而为之。2024年3月10日一.无支持物的物体在竖直平面内做圆周运动1.模型建构图(a)用一根细线拴一个小球，使其在竖直平面内做圆周运动ABOrm图(b)小球在竖直圆轨道内侧做圆周运动图(c)水流星OrmAB观察图(a)和图(b)中,小球分别在圆周上哪点速度最大,哪点速度最小？思考图(a)和图(b)中的小球相当于图(c)中的哪一部分？比较一.无支持物的物体在竖直平面内做圆周运动小球在A、B两点所受弹力F

谁更大？F=由mv2r，有A点mvA2rmg+FA

=得得FA

=mvA2r–mgB点mvB2rmg–FB

==+mvB2rFB

mg∴FA>FB结论小球在圆周最高点速度最小，所受弹力最小；小球在圆周最高点速度最大，所受弹力最大。∵FB

–FA

=–+mvA2)r2mg>0(vB22.物体过圆周最高点的情形（1）临界状态及临界条件即物体恰好能过圆周最高点。物体恰好能在竖直平面内做圆周运动。一.无支持物的物体在竖直平面内做圆周运动此时物体所受弹力F=0，F=由mv2r，有mgmv02r=故=v0rg√临界状态临界条件（2）讨论(设物体在圆周最高点的速度为v)①若vrg，√>有mv2rmg+F

=即：向心力的不足部分由弹力补足。②若vrg，√<F向

=则mv2r<mg，向心力的多余部分无力抵消。物体在到达圆周最高点之前就已经脱离圆周做斜抛运动了。F向

=mv2r>mg。则二.有支持物的物体在竖直平面内做圆周运动图(a)用一根轻杆固定一个小球，使其在竖直平面内做圆周运动AOrm图(b)小球在竖直环形轨道内做圆周运动OrmA1.模型建构（1）临界状态及临界条件即物体恰好能过圆周最高点。①物体恰好能在竖直平面内做圆周运动。F=由mv2r，有mgmv02r=故=v0rg√临界状态一临界条件一2.物体过圆周最高点的情形二.有无支持物的物体在竖直平面内做圆周运动此时物体在圆周最高点的速度恰好为零。F向

=mv2r=0，则物体所受重力mg和弹力F存在瞬间平衡。②物体在圆周最高点所受弹力恰好为零。临界状态二临界条件二（2）讨论（设物体在圆周最高点的速度为v）2.物体过圆周最高点的情形二.有支持物的物体在竖直平面内做圆周运动F向

=则mv2r<mg，①若0<vrg，√<有mv2rmgF

=–向心力的多余部分由弹力F抵消。vrg，√>②若F向

=则mv2r>mg，有mv2rmgF

=+即：向心力的不足部分由弹力F补足。即：mgmgFF小结两个模型临界状态及临界条件物体过圆周最高点的讨论例1.如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v,其FT

-v2图像如图乙所示,则（）解:小球在最高点受力如图，F=由mv2r，有mgFTmv2rmgFT

=+整理成由y=kx+b,有ambr=a=––mgmv2rmgFT

=–①av2baFT

=–②D．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为acba+C．小球在最高点的最小速度为√bB.绳的长度为

amb

amA.当地重力加速度为由①②有=agm∴A错bmar=∴B错由①可知，C对、D错C变式训练1.如图，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做完整的圆周运动，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球在最高点时速度大小可能为零B．小球在最高点时细绳的拉力大小可能为零C．小球在最低点时速度可能为D．小球在最低点时细绳的拉力大小可能为mglg√解析：lg√小球在最高点的最小速度为，A错；显见小球在最低点的速度比最高点的速度大，C错。小球在最低点的向心力竖直向上，细绳拉力大于重力，D错。B变式训练2.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道,最高点为P点。现让一小滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨道运动,重力加速度为g,小滑块通过P点时的速度为vP。下列关于小滑块运动情况的分析正确的是（）A.若小滑块恰能通过P点,则离开P点后做自由落体运动B.若vP

>0，则小滑块能通过P点,且离开P点后做平抛运动

D.若vP=,则小滑块恰能到达P点,且离开P点后做自由落体运动C.若vP=

,则小滑块恰能到达P点,且离开P点后做平抛运动C例2.如图所示，一长为3L的轻杆绕O点在竖直平面内转动，光滑水平转轴穿过杆上的O点。已知杆两端固定有质量分别为2m、m的球A和球B，OA距离为L。球B运动到最高点时，杆对球B有向下的拉力，大小为2mg。忽略空气阻力，重力加速度为g,则当球B在最高点时（）A．球B的速度大小为 B．球A的速度大小为C．轻杆对A的作用力大小为4mg D．水平转轴对杆的作用力大小为3mg解：F=由mv2r，有对球BmvB22LmgFB

=+∴vB=√6gLA对由v=ωr，有vAvB=L2L∴vA=√6gL/2B错F=由mv2r，有对球AmvA2LmgFA

–=∴

FA=5mg/2轻杆受力如图所示，有F轴+FB′=FA′∴

F轴

=mg/2FA′FB′F轴AC错D错变式训练3.如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于与管道的直径，重力加速度为g，则小球（）A．可能做匀速圆周运动C．在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力B．通过最高点时的最小速度为C解析：A错,小球只能做变速圆周运动；B错,小球通过最高点时的最小速度为零；C对,小球在最低点的速度大于在最高点的速度,由即可判定；mv2rF合=D错,例如在圆心等高点，内侧管壁对小球没有弹力。变式训练4.如图所示，一