高中数学对数函数阶段性检测卷三文档资料

阶段性检测卷三

（时间：120分钟,满分：150分）

一'选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知％,y为正实数，贝4（）

A.2*+电『=2昼+2怆〉B.2lg（r+5,）=21&'f-218-v

C.2lgxlg>—2lgx+2lg>!D.2联孙»=21gx•218y

解析取特殊值即可.如取％=10,y=1,21次+1以=2,2®盯)=2,2®

+2啕'=3,2检（*+>'）=2吆“，23」gy=1.

答案D

2.若函数是函数）=优（。>0,aWl）的反函数且式2）=1,

则心)=()

A9B.

C.log,xD.10g2%

2

解析由题意知段）=log“x,・.7（2）=1,...logaZn,

.\a=2,.,.fix）=logic.

答案D

3.已知/U）=log3%,则函数旷=八%+1）在区间［2,8］上的最大值与

最小值分别为（）

A.2与1B.3与1

C.9与3D.8与3

解析由fix)=10gU,知/(%+1)=Iog3(x+1),

又2W%W8,，3W%+1W9.

故1Wlog3(x+1)W2.

答案A

4.下列说法正确的是()

A.Iogo.s6>logo.54B.9°-9>270-48

。盟D

C.2.52.505

・0.6>logo.60.5

解析•.•909=32.7,270.48=31.44,又>=3'<在(一8,十8)上单调递

增，.•.327>3L44.

答案B

5.设函数於)=k)gd(a>0,aWl).若於1x2…%2oi4)=8,则危?)

+#•3)H-----M■以)14)的值等于()

A.4B.8

C.16D.21og„8

解析人品+,穴点H------4)

=log*+log忘H-----Floga^oi4

=10g“(％l%2…%2014)2

=21og”(％i%2".％2oi4)=2><8=16.

答案c

6.(Iog43+k)g83)(k)g32+log98)等于()

525

A6B12

9

C.|D.以上都不对

解析(Iog43+log83)(log32+log98)

25

12,

答案B

7.若凡x)=logK的值域为则函数八%)的定义域为()

A.1B.[1,2]

C.2D.坐啦

解析由一1WlogzxW1,得/WxW2.

答案C

8.函数«r)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线)=

ex关于y轴对称，则/(%)=()

A.ev+lB.eA~1

C.e-x+iD.…

解析与曲线y=e，关于y轴对称的曲线为)ue=,函数

的图像向左平移一个单位长度即可得到函数/U)的图像，即yu)=e-a

+D=eki.

答案D

9.若1%)=2'+2一血。是奇函数，则实数。=()

A-3B4

u10

解析•.•_/(%)是定义域为R的奇函数，

/.y(0)=0,.,.2°+2°4ga=0,

•1g6Z=-1,**•Cl=|Q.

答案D

10.某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠

增加值分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数

y公顷关于年数%的函数关系较为近似的是（）

A.y=0.2xB.产正（炉+2_¥）

2X

C.尸正D.y=0.2+logi&x

解析逐个检验.

答案C

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在

题中横线上.）

11.函数y=炉一2+1（”>0,且。#1）的图像必经过点.

答案（2,2）

12.函数丁=叱萼的定义域是_______.

,%—3

4—^>0,%<4,

解析由.得,

1X—370,.#3,

...定义域为{x|x<3或3<x<4}.

答案{小<3或3<r<4}

(x<0),_e

13.函数八工）=2若11)+人。)=2,贝Ia=

ex1(%NO),

答案1或一坐

14.y=logo.3（/—2_¥）的单调减区间为

解析写单调区间注意函数的定义域.

答案（2,+°°）

ax,(x>l),

15.若函数“x)=<卜_%+2(%v])为R上的增函数，则实

数a的取值范围是.

7>1,

4，>0

解析由题意得J22，得4W“<8.

a24—3+2,

答案[4,8)

三'解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明'

证明过程或演算步骤.)

16.(12分)计算下列各式

(l)(lg2)2+lg2-lg50+lg25；

⑵喻5+(2郡一2出

(3)(lg5)2+1g21g5+lg20-1(-4产+2^1+2log25).

解(l)(lg2)2+lg24g50+lg25

=(lg2)2+Ig2(lg24-21g5)+21g5

=2(lg2)2+21g21g5+21g5

=21g2(lg2+lg5)+21g5=2.

=|+^-2=3—2=1.

(3)原式=lg5(lg5+lg2)4-lg20—2小+2小

=lg5+lg2+l=2.

17.(12分)已知函数*x)=loga(l+x),g(x)=loga(l-X)，其中。>0,

aW1,设〃(%)=f(x)—g(x).

(1)判断〃(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若人3)=2,求使//。)>0成立的”的集合.

1+%>0,

解(1)依题意，得，c解得一1<%<1.

;・函数力。)的定义域为(一1,1).

,对任意的工£(—1,1),—%£(—1,1),

h{—X)=X——g(—X)=loga(1一%)—loga(1+%)=g(x)~j[x}=—

//(%),

.../z(x)是奇函数.

(2)由13)=2,得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)—log2(1—x),

由A(x)>0,即log2(1+%)—log2(1—%)>0,

得log2(l+x)>log2(l-x).

贝I1+x>l—x>0,解得Oa<l.

故使h(x)>0成立的x的集合是{%|0<%<1}.

「31

18.(12分)已知0<Q<1,函数/(工尸叫小办2—2x+3)在1,2上

单调递增，求a的取值范围.

f—>2aW五，

解由题意得，得日

〔6QX2?—2义2+3>0,a>2A,

得五<aW冠,

故。的取值范围是=<aWe.

19.(12分)已知=log1%+5,A={X12X2—6X

+8W1},当％£A时-，求1y(%)的最值.

解由2/-6x+8Wl

由二次函数y=%2—6%+8的图像可知2WxW4.

设log,x=t,V2^x^4,

4

—iWlog,—即一一J

42'

r+5对称轴为f=3,

.\Xx)=F—f+5在-1,—|单调递减，

故八%)max=l+l+5=7,

综上得/(%)的最小值为亍，最大值为7.

20.(13分)已知函数危)=新气＞0,且”21)的图像过(一1,1)

点，其反函数/1(%)的图像过点(8,2).

(1)求”,♦的值;

(2)若将其反函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1

个单位长度，就得到函数y=g(%)的图像，写出y=g(x)的解析式；

(3)若g(x)23机一1在[2,+8)恒成立，求实数机的取值范围.

产&=1Q=2

解⑴由题意得出。‘解得，/

d—8.[k=l.

(2)由(1)知yu)=2，+i,得

/i(x)=logM-l,将「上幻的图像向左平移2个单位，得到y=

log2(x+2)—1,再向上平移到1个单位，得到y=g(%)=log2(%+2).

(3)由飘%)23"一1在[2,+8)恒成立，

只需g(%)min，3/%—1即可.

而g(%)min=10g2(2+2)=2,

即223m一1,得加W1.

0.1+151n-^-

a-x

(%W6),

21.(14分)有时可用函数_)描述学习某

x~4