浙江省温州市2023年数学七年级上册期末考试试题含解析

浙江省温州市2023年数学七上期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各式一定成立的是（）

A.4a-（a-3b）=4a-a-3bB.6x+5=6（x+5）

C.m-2（p-q）=m-2p+qD.x2+x-y=x1-（-x+j）

2.四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）

4.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圆珠笔的寿命

B.了解全国七年级学生身高的现状

C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

5.单项式-3万。6的系数与次数分别是（）

A.3,4B.-3,4C.3乃，4D.-3%,3

6.下列数中，最小的正数的是（）.

A.3B.-2C.（）D.2

7.下列数的大小比较中，正确的是（）.

A.0<-2B.-1<-2C.71<3.14D.-5<—(—3)

8.已知点A区。在同一条直线上，若线段AB=5,BC=3,AC=2,则下列判断正确的是（）

A.点A在线段上B.点B在线段AC上

C.点C在线段AB上D.点A在线段C8的延长线上

9.-3的相反数是（）

D.3

10.如图，已知NCOB=2NAOC,0。平分NA08,且NCOZ)=20。，贝！］NA08=()

A.40°B.60°C.120°D.135°

11.下列说法正确的是（）

239

A.单项式-的次数是8B.最小的非负数是0

3

ah

C.0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身D.如果。=人，那么一=一

CC

12.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.3

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若关于x的方程V+a=0是一元一次方程，则x的值为.

14.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b-5cd=—.

15.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为kg.

16.用科学记数法表示：-0.000123=.

17.若。=巳，b=--,那么。2+。。+上^的值是_______.

4756

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）我们经常运用“方程”的思想方法解决问题.

已知N1是N2的余角，N2是N3的补角，若Nl+N3=130。，求N2的度数.可以进行如下的解题：（请完成以下解题

过程）

解：设N2的度数为x,

则Nl=°,N3=°.

根据“”

可列方程为：.

解方程，得了=.

故：N2的度数为。.

19.(5分)如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3=4=22个；图3中小正方形的个数

(2)由(1)的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：(2n+l)+(2/1+3)+(2/1+5)+……+137+139=3300,求〃

的值.

(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE,PF,探索NEPF,NPEB，NPFO三个角之间的关系.

①当点P在图2的位置时，aJ^ZEPF=ZPEB+ZPFD.理由如下：

如图2,过点尸作MN〃A8,则NEPM=NPE8()

'：AB//CD(已知)MN//AB(作图)

：.MN//CD()

ZMPF=ZPFD()

+=NPEB+NPFD(等式的性质)

即：NEPF=NPEB+NPFD.请补充完整说理过程(填写理由或数学式)

②当点尸在图3的位置时，此时NEP尸=80。，ZPEB=156°,则NPFD=；

③当点P在图4的位置时，写出NEPF,NPEB,NPFO三个角之间的关系并证明(每一步必须注明理由).

21.(10分)已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c=a+b,请回答下列问题:

-5-4-3-2-1012345>

(1)请直接写出a,b,c的值：a=；b=；c=；

(2)a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在如图的数轴上表示出A,B,C三点；

(3)在(2)的情况下.点A,B,C开始在数轴上运动，若点A,点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B

以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距

离表示为AB,请问：AB-BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB-BC的

值.

22.(10分)如图，已知NBOC=2NAOB,OD平分NAOC,ZBOD=14°,求NAOC的度数.

23.(12分)计算：

⑴一］202°+I+；X(—2)

(2)30x(--------1—).

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解.

【详解】解：A、4a-(a-3b)=4a-a+3b,故选项错误；

B、6x+5=6(x+—),故选项错误；

6

C、m-2(p-q)—m-2p+2q9故选项错误；

O、J=-(-X+j),故选项正确.

故选：D.

【点睛】

考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去

括号，然后合并同类项.2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外

是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.

2、A

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】A、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和；

8、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符；

C、虽然交于一个顶点，与原正方体不符；

。、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符.

故选：A.

【点睛】

考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.

3、B

X—2

【分析】先解3x=2,再把方程的解代入：——=2k,即可得到女的值.

4

【详解】解：3x=2,

2

3

2x-2

把x=*代入±土=2%,

34

故选B.

【点睛】

本题考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知识是解题的关键.

4、D

【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体

分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多

或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；

B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；

C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；

故选:D.

【点睛】

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

5、D

【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此回答可

得.

【详解】单项式—34/人的系数为一3»、次数为2+1=3

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了单项式的系数和次数问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键.

6、D

【解析】根据正数大于0,两个正数绝对值大的大，即可解答.

【详解】解：•••-2<0<2<3,

...最小的正数是2；

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较：正数大于0,负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.

7、D

【分析】根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答.

【详解】解：A、0>-2,故错误；

-1>-2,故错误；

C、兀>3.14,故错误；

D、-(-3)=3,贝！J-5<-(-3),正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小.

8、C

【分析】根据点4民c在同一条直线上且AC+BC=进一步判断即可.

【详解】•••点ABC在同一条直线上，且线段A8=5,BC=3,AC=2,

:.AC+BC=AB,

.••点C在线段AB上，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

9、D

【分析】数字相同，仅符号相反的两个数是相反数，据此解题.

【详解】-3的相反数是3,

故选D.

【点睛】

本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

10、C

【解析】VZCOB=2ZAOC,OD平分NAOB,且NCOD=20°,

二设NCOB=2NAOC=2x,NAOD=NBOD=L5x,

.,.ZCOD=0.5x=20°,

.,.x=40°,

.♦.NAOB的度数为：3'40。=120。，

故选C.

11、B

【解析】根据单项式的概念、有理数的性质即可得出答案.

232

【详解】解：A.单项式-"、户的次数是6,故本选项错误；

3

B.最小的非负数是0,故本选项正确；

C.0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身，0没有倒数，故本选项错误；

D.如果a=b,那么c=0时，错误，故本选项错误.

CC

故选B.

【点睛】

本题考查单项式的概念、有理数的性质、等式性质，解题关键是熟练掌握性质.

12、B

【分析】如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选B.

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-1

【分析】先根据一元一次方程方程的定义确定a的值，然后解一元一次方程即可.

【详解】解：•••关于x的方程x"+a=O是一元一次方程

a=l

•*.x+l=O,解得x=-l.

故填：-L

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程方程的定义确定a的值成为解答本题的关键.

14,-5

【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b,cd的值，代入原式即可得到结果.

【详解】根据题意得：a+b=0,cd=l,

则原式=2(a+b)-5cd=0-5=-5,

故答案为-5.

【点睛】

本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

15、1.3X108

【解析】130000000=1.3x1()8

点睛：科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

16、-1.23xIO-4

【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用

的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】-0.000123=-l.ZSxW4.

故答案为：-1.23x10..

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为“X1()"的形式，其中1WHIV10,〃为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

11

17、—

16

31

【分析】将。=一,代入原式求解即可.

【详解】将人=一乙代入/+4。+二中

4756

212

CI+cibH-------

162856

63-12+26

―H2

77

~U2

11

~16

故答案为：—.

16

【点睛】

本题考查了代数式的计算问题，掌握代入求值法和实数的混合运算法则是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(90-x)；(180-x)；Nl+N3=2°；(90-x)+(180-x)=2；1；1.

【分析】根据余角和补角的定义解答即可.

【详解】设N2的度数为x,

则Nl=(90-x)°,N3=(180-x)°.

根据“Nl+N3=2°”

可列方程为：(90-x)+(180-x)=2.

解方程，得x=L

故：N2的度数为1。.

【点睛】

此题考查了余角和补角的意义，互为余角的两角的和为90。，互为补角的两角之和为180。.解此题的关键是能准确的找

出角之间的数量关系.

19、(1)(2/1-1)；*(2)〃的值为1.

【解析】(1)根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+

(2n-l)=M个”,此间得解；

(2)根据(1)的结论结合(2n+l)+(2n+3)+(2n+5)+.......+137+139=3300,即可得出关于n的一元二次方程，

解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：(1);•图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3=4=22个；图3中小正方形的个

数为：1+3+5=9=32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7=16=42个；…，

二第，2个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+(2n-1)=/个.

故答案为：(2n-l)；n2.

(2)V(2/i+D+(2"+3)+(2/i+5)+........+137+139=3300,

.•.702-/»2=3300,

解得："=1或"=T(舍去).

答：〃的值为1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个

数为I?个”是解题的关键.

20、(1)N2=60。；N3=60。；(2)①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行；两直线平行，内错角相等；NEPM+NFPM；②124。；③NEPF+NPFD=NPEB；证明见解析

【分析】(1)根据对顶角相等求N2,根据两直线平行，同位角相等求N3；

(2)①过点P作MN〃AB,根据平行线的性质得NEPM=NPEB,且有MN//CD,所以NMPF=NPFD,然后利用等

式性质易得NEPF=NPEB十NPFD；

②同①；

③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系.

【详解】解：(1)应填N2=60°,Z3=60°.理由是：

VZ2=Z1,Zl=60°,

AZ2=60°,

VAB//CD

/.Z3=Z1=60°；

（2）①当点尸在图（2）的位置时，可得尸尸0.理由如下：

如图2,过点P作MN〃AB,则NEPM=NPEB（两直线平行，内错角相等）

VAB/7CD（已知），MN〃AB（作图）

/.MN/7CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

.\ZMPF=ZPFD（两直线平行，内错角相等）

:.NEPM+NFPM=NPEB+NPFD（等式的性质）

即：NEPF=NPEB+NPFD

故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行,

内错角相等；NEPM+NMP

②当点P在图3的位置时，此时NEPF=80。，ZPEB=156°,贝!|NPFD=124°.理由为：

如图3所示，过点P作PM〃AB,

则NPEB+NEPM=180°,ZMPF+ZPFD=180°,

AZPEB+ZEPM+ZMPF+ZPFD=180°+180°=360°,即NEPF+NPEB+NPFD=360°

ZPFD=360°-80°-156°=124°；

故答案为：124°

③当点P在图4的位置时，ZEPF,NPEB,NPFD三个角之间关系是：

NEPF+NPFD=NPEB

证明如下：

如图4,过点P作MN〃AB,则NEPM=NPEB（两直线平行，内错角相等）

VAB//CD（已知），MN〃AB,

.-.MN/7CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

AZMPF=ZPFD（两直线平行，内错角相等）

AZEPM-Z