安徽省某中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题

安徽省某中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题

学校:姓名：班级:___________考号：___________

一、单选题

1.已知复数ZH0,则=是“z+、R”的（）条件.

Z

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

2.若函数'="$出*+%05芯（其中a,Z?G4，且4,〃>0）可化为y=J/+加cos（x-G），

则。应满足条件（）

b。a

A.tan^=~B.cos（p=—^-------C.tan^>=—

a+b'b

.b

D.sin.=

yja2+b2

3.某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布N（4,b2Xb>0）,且使

用寿命不少于2年的概率为0.9,则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）

A.0.9B.0.7C.0.3D.0.1

4.中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，

斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美.下

图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积

约为（）（参考数据：V9I.75~9.6,1L=1000cm3,参考公式：

上+S下+历耳”）

A.1.5LB.2.4LC.5.0LD.7.IL

5.已知一个古典概型的样本空间。和事件A,B如图所示.其中

MC）=12,"（A）=6，M3）=4,〃（AUB）=8,则事件A与事件。（）

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AB

A.是互斥事件，不是独立事件

B.不是互斥事件，是独立事件

C.既是互斥事件，也是独立事件

D.既不是互斥事件，也不是独立事件

6.已知定义在R上的函数满足f(x)=2-/(r),且函数/(x+1)是偶函数，当

xe[—l,O]时，/(x)=l-x2,则《平卜()

A.B.gC.兰D.生

25252525

)•)

7.已知椭圆E：£+*_=l(a>6>0)的两条弦AB,CO相交于点户(点P在第一象限)，

且轴，轴.若|PA|:|PB|:|PC|:|PD|=I:3:I:5,则椭圆E的离心率为()

A45R710r2x/5n2M

5555

8.已知a>b>0,ah=\,设％=卷，y=\og,2(a+h),z=a+：,则ig?x,logv2y,

log：2z的大小关系为()

A.logv2x>logv2y>log.2zB.logv2y>log.2z>logr2x

C.logv2x>log.2z>logv2yD.logv2y>log,.2x>log.2z

二、多选题

9.在(x+亡)的展开式中，下列结论正确的是()

A.第6项和第7项的二项式系数相等B.奇数项的二项式系数和为256

C.常数项为84D.有理项有2项

10.下列说法正确的是()

A.若直线a不平行于平面c,«<Za,则a内不存在与。平行的直线

B.若一个平面a内两条不平行的直线都平行于另一个平面尸，则a〃/

C.设/,如〃为直线，m9〃在平面a内，则“/J_a”是“/_L机且/的充要条件

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D.若平面a_L平面%，平面•平面用，则平面a与平面"所成的二面角和平面,与

平面片所成的二面角相等或互补

11.定义在R上的函数“x）=2sin（0x+W）（0eN*）满足在区间（-右日内恰有两个零

点和一个极值点，则下列说法不氐确的是（）

A./（x）的最小正周期为:

B.将〃x）的图象向右平移1个单位长度后关于原点对称

C.“X）图象的一个对称中心为信0）

D./（X）在区间（-右。）上单调递增

12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西

尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy中，"（-2,0）,

N（2,0）,动点尸满足|PM|」PN|=5,则下列结论正确的是（）

A.点P的横坐标的取值范围是[-后,6]

B.|OP|的取值范围是[1,3]

C.VPMN面积的最大值为。

D.|PM+|/W|的取值范围是[2百,5]

三、填空题

13.已知A（l,2）,8（3,4）,C（-2,2）,0（-3,5）,则送在益上的投影为.

14.己知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20兀的球面上，则该圆柱的侧面积的最大

值为.

15.已知实数a/,c,4成等比数列，且函数y=ln（x+2）-x,当x=b时取到极大值c,

则。”等于.

16.如图为一个开关阵列，每个开关只有"开''和"关''两种状态，按其中一个开关1次,

将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开

关中随机选两个不同的开关先后各按I次（例如:先按（1』），再按（4,4））,则（2,3）和（4,1）

的最终状态都未发生改变的概率为.

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(1,1)（1，2）。，3）(1,4)

（2」）（2,2）仅，3）(2,4)

（3」）（3,2）（3，司。，4）

（4」）（4,2）（4,3）（4,4）

四、解答题

17.已知｛%｝为等差数列,且4=1,%=3（4一%）.

（1）求数列｛““｝的通项公式；

（2）若数列色｝满足：b,=g『（〃eN*）,低｝的前〃项和为S〃，求S,,4:成立的"的

最大值.

18.已知函数〃x）=Msin（0x+e）[M>O,<y>O,[0[<]]）的部分图象如图所示.

⑴求函数f（x）的解析式；

（2）在V46c中，角A3,C的对边分别是a也c,若（2a-c）axB4aBe,求/用的取

值范围.

19.如图，已知多面体E4BCDF的底面A8CO是边长为2的正方形，E4_L底面ABCD,

FD//EA,且尸。=1£4=1.

2

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(1)记线段BC的中点为K,在平面ABC。内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求

保留作图痕迹，但不要求证明：

(2)求直线EB与平面ECF所成角的正弦值.

20.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采

取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数天与该机

场飞往A地航班放行准点率％(z=l,2,L,10)(单位：百分比)的统计数据所作的散点

图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.

放行准点率/百分比

84-.

83-.

82-•

81-.

80-0

79-,

78-*

77-•

76-

75-

74____s_____।_____।_____।_____।_____।_____।_____।_____।_____।_____►

20122013201420152016201720182019202020212022年份数

10101010

X7Y京必

/=11=1/=!<=1

2017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8

11。

其中乙=ln(Xi—2012),

,•=]

(1)根据散点图判断，”法+。与丫=。111(%-2012)+〃哪一个适宜作为该机场飞往A地

航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)，

并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点

率.

(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若

以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年

该机场飞往8地及其他地区(不包含A、8两地)航班放行准点率的估计值分别为80%

和75%,试解决以下问题：

(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；

(ii)若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往4地、B地、其他地区等三

种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.

附：(1)对于一组数据(％,匕)，(〃2，匕)，…，(““》)，其回归直线丫=。+例的斜率和

试卷第