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文档简介

2024届青海省重点中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知:如图①,长方形ABCD中,E是边AD上一点,且AE=6cm,点P从B出发,沿折线BE-ED-DC匀速运动,运动到点C停止.P的运动速度为2cm/s,运动时间为t(s),△BPC的面积为y(cm2),y与t的函数关系图象如图②,则下列结论正确的有()①a=7②AB=8cm③b=10④当t=10s时,y=12cm2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于()A.75° B.60° C.30° D.45°3.如图,正方形的两边,分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形,已知,,则正方形与正方形的相似比是()A. B. C. D.4.下列根式中是最简根式的是()A.

B.

C.

D.5.在下列以线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7 C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=256.已知点A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上,则该反比例函数的解析式是(A.y=1x B.y=4x C.y=27.如图,∠ABC=∠ADC=Rt∠,E是AC的中点,则()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2大小关系不能确定8.平行四边形边长为和,其中一内角平分线把边长分为两部分,这两部分是()A.和 B.和 C.和 D.和9.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是:①;②;③,则、、的大小关系是().A. B. C. D.10.若分式有意义,则的取值范围为()A. B. C. D.11.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,ΔOCD的周长为25,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18 B.28 C.38 D.4612.小明和小莉同时从学校出发,按相同路线去图书馆,小明骑自行车前往,小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站,然后步行剩下的路程走到图书馆.已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍,小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍.则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是()A.一样多 B.小明多 C.小莉多 D.无法确定二、填空题(每题4分,共24分)13.关于x的方程ax﹣2x﹣5=0(a≠2)的解是_____.14.已知▱ABCD的周长为40,如果AB:BC=2:3,那么AB=_____.15.若最简二次根式与能合并成一项,则a=_____.16.若一次函数y=kx+b图象如图,当y>0时,x的取值范围是___________

.17.如图,将一个智屏手机抽象成一个的矩形,其中,,然后将它围绕顶点逆时针旋转一周,旋转过程中、、、的对应点依次为、、、,则当为直角三角形时,若旋转角为,则的大小为______.18.因式分解:_________.三、解答题(共78分)19.(8分)某地区2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元,求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,,并且满足.一动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动;动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,点分别从点同时出发,当点运动到点时,点随之停止运动.设运动时间为(秒)(1)求两点的坐标;(2)当为何值时,四边形是平行四边形?并求出此时两点的坐标.(3)当为何值时,是以为腰的等腰三角形?并求出此时两点的坐标.21.(8分)如图,正方形ABCD中,点E是BC延长线上一点,连接DE,过点B作BF⊥DE于点F,连接FC.(1)求证:∠FBC=∠CDF;(2)作点C关于直线DE的对称点G,连接CG,FG,猜想线段DF,BF,CG之间的数量关系,并证明你的结论.22.(10分)暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动,已知纪念品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该纪念品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。(2)当该纪念品的销售单价为多少元时,该产品的当天销售利润是2610元。(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能,请求出此时的销售单价;若不能,请说明理由。23.(10分)已知矩形,为边上一点,,点从点出发,以每秒个单位的速度沿着边向终点运动,连接,设点运动的时间为秒,则当的值为__________时,是以为腰的等腰三角形.24.(10分)先化简,再求值,从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的的值代入求值.25.(12分)某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试,其中甲、乙两名应聘者的成绩(百分制)如下表所示。(1)如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师,听、说、读、写成绩按照2:4:3:1的比确定,若在甲、乙两人中录取一人,请计算这两名应聘者的平均成绩(百分制)。从他们的成绩看,应该录取谁?(2)学校按照(1)中的成绩计算方法,将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最后左边一组分数为:)。①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人(直接写出答案即可)。②学校决定由高分到低分录用3名教师,请判断甲、乙两人能否被录用?并说明理由。26.如图,已知,在平面直角坐标系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).(1)△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1,请画出△OA1B1,并写出A1,B1的坐标.(2)判断以A,B,A1,B1为顶点的四边形的形状,请直接在答卷上填写答案.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】

先通过t=5,y=20计算出AB长度和BC长度,则DE长度可求,根据BE+DE长计算a的值,b的值是整个运动路程除以速度即可,当t=1时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值.【详解】解:当P点运动到E点时,△BPC面积最大,结合函数图象可知当t=5时,△BPC面积最大为20,∴BE=5×2=1.在Rt△ABE中,利用勾股定理可得AB=8,又,所以BC=1.则ED=1-6=2.当P点从E点到D点时,所用时间为2÷2=2s,∴a=5+2=3.故①和②都正确;P点运动完整个过程需要时间t=(1+2+8)÷2=11s,即b=11,③错误;当t=1时,P点运动的路程为1×2=20cm,此时PC=22-20=2,△BPC面积为×1×2=1cm2,④错误.故选:B.【点睛】本题主要考查动点问题的函数问题,解题的关键是熟悉整个运动过程,找到关键点(一般是函数图象的折点),对应数据转化为图形中的线段长度.2、D【解析】

过E作AB的延长线AF的垂线,垂足为F,可得出∠F为直角,又四边形ABCD为正方形,可得出∠A为直角,进而得到一对角相等,由旋转可得∠DPE为直角,根据平角的定义得到一对角互余,在直角三角形ADP中,根据两锐角互余得到一对角互余,根据等角的余角相等可得出一对角相等,再由PD=PE,利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等,根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF,AP=EF,再由正方形的边长相等得到AD=AB,由AP+PB=PB+BF,得到AP=BF,等量代换可得出EF=BF,即三角形BEF为等腰直角三角形,可得出∠EBF为45°,再由∠CBF为直角,即可求出∠CBE的度数.【详解】过点E作EF⊥AF,交AB的延长线于点F,则∠F=90°,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,由旋转可得:PD=PE,∠DPE=90°,∴∠APD+∠EPF=90°,∴∠ADP=∠EPF,在△APD和△FEP中,∵,∴△APD≌△FEP(AAS),∴AP=EF,AD=PF,又∵AD=AB,∴PF=AB,即AP+PB=PB+BF,∴AP=BF,∴BF=EF,又∠F=90°,∴△BEF为等腰直角三角形,∴∠EBF=45°,又∠CBF=90°,则∠CBE=45°.故选D.【点睛】此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质,以及等腰直角三角形的判定与性质,其中作出相应的辅助线是解本题的关键.3、A【解析】

分别求出两正方形的对角线长度即可求解.【详解】由,得到C点(3,0)故AC=∵,正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形,∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形与正方形的相似比是A’C’:AC=1:3故选A.【点睛】此题主要考查多边形的相似比,解题的关键是熟知相似比的定义.4、B【解析】试题解析:A选项中,被开方数中含b2,所以它不是最简二次根式,故本选项错误;B选项中,的被开方数不能因式分解,不含开方开的尽的因式,是最简二次根式,故本选项正确;C选项中,被开方数含分母,所以它不是最简二次根式,故本选项错误;D选项中,被开方数含能开得尽方的因数,所以它不是最简二次根式,故本选项错误.故选B.5、D【解析】A选项:32+42≠62,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;

B选项:52+62≠72,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;

C选项:62+82≠92,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;

D选项:72+242=252,故符合勾股定理的逆定理,能组成直角三角形,故正确.

故选D.6、C【解析】

把点A(1,2)代入y=kx可得方程2=k【详解】解:∵点A(1,2)在反比例函数y=k∴2=k1∴k=2,则这个反比例函数的解析式是y=2故选:C.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,正确代入是解题的关键.7、B【解析】

试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可以证明DE=BE,再根据等腰三角形的性质即可解答.解:∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,∴DE=AC,BE=AC,∴DE=BE,∴∠1=∠1.故选B.考点:直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质.8、C【解析】

作出草图,根据角平分线的定义求出∠BAE=45°,然后判断出△ABE是等腰直角三角形,然后求出BE=AB,再求出CE即可得解.【详解】解:如图,∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=45°,

又∵∠B=90°,

∴△ABE是等腰直角三角形,

∴BE=AB=10cm,

∴CE=BC-AB=15-10=5cm,

即这两部分的长为5cm和10cm.

故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,角平分线的定义,熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键.9、C【解析】

根据正比例函数图象的性质分析,k>0,经过一、三象限;k<0,经过二、四象限,图像越靠近y轴越大,即可得到答案.【详解】解:根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴,,,∵②越靠近y轴,则,∴大小关系为:;故选择:C.【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质:当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.同时注意直线越靠近y轴,则|k|越大.10、A【解析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零,进而得出答案.【详解】解:∵分式有意义,∴x+1≠0,

解得:x≠-1.

故选A.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.11、C【解析】

由平行四边形的性质和已知条件计算即可,解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一个整体求出.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=6,∵△OCD的周长为25,∴OD+OC=25−6=19,∵BD=2OD,AC=2OC,∴▱ABCD的两条对角线的和BD+AC=2(OD+OC)=1.故选:C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形的基本性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.12、C【解析】

分别设出小明、小莉的速度路程,然后用代数式表示时间再比较即可.【详解】设小明的速度是v,则小莉乘坐公共汽车的速度2v,小莉步行的速度,总路程是s.小明的时间是:小莉的时间是:所以,小莉用的时间多,答案选C.【点睛】本题是对用字母表示数的实际应用,能找到本题当中数量与数量之间的关系是解决本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】

利用解一元一次方程的一般步骤解出方程.【详解】ax﹣2x﹣5=0(a﹣2)x=5x=,故答案为:.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.14、1.【解析】

根据平行四边形的性质推出AB=CD,AD=BC,设AB=2a,BC=3a,代入得出方程2(2a+3a)=40,求出a的值即可.【详解】∵平行四边形ABCD的周长为40cm,AB:BC=2:3,可以设AB=2a,BC=3a,∴AB=CD,AD=BC,AB+BC+CD+AD=40,∴2(2a+3a)=40,解得:a=4,∴AB=2a=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用,关键是根据题意得出方程2(2a+3a)=40,用的数学思想是方程思想,题目比较典型,难度也适当.15、2【解析】

根据二次根式能合并,可得同类二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案.【详解】解:,由最简二次根式与能合并成一项,得a+2=2.解得a=2.故答案是:2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.16、x<-1【解析】

由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,0)、(0,-2).∴,解得,∴该一次函数的解析式为y=−2x-2,∵−2<0,∴当y>0时,x的取值范围是:x<-1.故答案为x<-1.17、或或【解析】

根据题中得到∠ADE=30°,则∠DAE=60°;这是有两种情况,一种AE在AD的左侧,一种AE在AD的右侧;另外,当旋转180°,AE和AB共线时,∠EAD=90°,△ADE也是直角三角形.【详解】解:要使△ADE为直角三角形,由于AE=8,AD=16,即只需满足∠ADE=30°即可.当∠DAE=30°,则∠DAE=60°当AE在AD的右侧时,旋转了30°;当AE在AD的左侧,即和BA的延长线的夹角为30°,即旋转了150°.另外,当旋转到AE和AB延长线重合时,∠DAE=90°,三角形ADE也是直角三角形;所以答案为:或或【点睛】本题考查了旋转和直角三角形的相关知识,其中对旋转过程中出现直角的讨论是解答本题的关键.18、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【详解】解:=【点睛】本题考查了公式法分解因式,能用公式法进行因式分解的式子的特点需牢记.

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.

能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍.三、解答题(共78分)19、10%.【解析】试题分析:一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2015年要投入教育经费是2500(1+x)万元,在2015年的基础上再增长x,就是2016年的教育经费数额,即可列出方程求解.试题解析:设增长率为x,根据题意2015年为2500(1+x)万元,2016年为2500(1+x)2万元.则2500(1+x)2=3025,解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去).答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%.考点:一元二次方程的应用.20、(1);(2);(3)或.【解析】

(1)由二次根式有意义的条件可求出a、b的值,再根据已知即可求得答案;(2)由题意得:,则,当时,四边形是平行四边形,由此可得关于t的方程,求出t的值即可求得答案;(3)分、两种情况分别画出符合题意的图形,【详解】(1)由,则,,∵AB//OC,A(0,12),B(a,c),∴c=12,∴;(2)如图,由题意得:,则:,当时,四边形是平行四边形,,解得:,;(3)当时,过作,则四边形AOQN是矩形,∴AN=OQ=t,QN=OA=12,∴PN=t,由题意得:,解得:,故,当时,过作轴,由题意得:,则,解得:,故.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,平行形的性质,矩形的判定与性质,等腰三角形的性质,坐标与图形的性质等,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、(1)见解析,(2)BF=CG+DF.理由见解析.【解析】

(1)由题意可得到∠FBC+∠E=90°,∠CDF+∠E=90°,然后依据余角的性质求解即可;(2)在线段FB上截取FM,使得FM=FD,然后可证明△BDM∽△CDF,由相似三角形的性质可得到BM=FC,然后证明△CFG为等腰直角三角形,从而可得到CG=CF,然后可得到问题的答案.【详解】.解:(1)∵ABCD为正方形,∴∠DCE=90°.∴∠CDF+∠E=90°,又∵BF⊥DE,∴∠FBC+∠E=90°,∴∠FBC=∠CDF(2)如图所示:在线段FB上截取FM,使得FM=FD.∵∠BDC=∠MDF=45°,∴∠BDM=∠CDF,∵,∴△BDM∽△CDF,∴,∠DBM=∠DCF,∴BM=CF,∴∠CFE=∠FCD+∠CDF=∠DBM+∠BDM=∠DMF=45°,∴∠EFG=∠EFC=45°,∴∠CFG=90°,∵CF=FG,∴CG=CF,∴BM=CG,∴BF=BM+FM=CG+DF.【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.22、(1)1.(2)当该纪念品的销售单价为2元时,该产品的当天销售利润是2613元.(3)不能,理由见解析.【解析】

(1)根据当天销售量=283﹣13×增加的销售单价,即可求出结论;(2)设该纪念品的销售单价为x元(x>43),则当天的销售量为[283﹣(x﹣43)×13]件,根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论;(3)设该纪念品的销售单价为y元(y>43),则当天的销售量为[283﹣(y﹣43)×13]件,根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量,即可得出关于y的一元二次方程,由该方程根的判别式△=﹣36<3,可得出该方程无解,进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3733元.【详解】解:(1)283﹣(45﹣43)×13=1(件).故答案为:1.(2)设该纪念品的销售单价为x元(x>43),则当天的销售量为[283﹣(x﹣43)×13]件,依题意,得:(x﹣33)[283﹣(x﹣43)×13]=2613,整理,得:x2﹣98x+11=3,整理,得:x1=39(不合题意,舍去),x2=2.答:当该纪念品的销售单价为2元时,该产品的当天销售利润是2613元.(3)不能,理由如下:设该纪念品的销售单价为y元(y>43),则当天的销售量为[283﹣(y﹣43)×13]件,依题意,得:(y﹣33)[283﹣(y﹣43)×13]=3733,整理,得:y2﹣98y+2413=3.∵△=(﹣98)2﹣4×1×2413=﹣36<3,∴该方程无解,即该纪念品的当天销售利润不能达到3733元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.23、或【解析】

根据矩形的性质求出∠D=90°,AB=CD=8,求出DE后根据勾股定理求出AE;过E作EM⊥AB于M,过P作PQ⊥CD于Q,求出AM=DE=3,当EP=EA时,AP=2DE=6,即可求出t;当AP=AE=5时,求出BP=3,即可求出t;当PE=PA时,则x2=(x-3)2+42,求出x,即可求出t.【详解】∵四边形ABCD是长方形,∴∠D=90°,AB=CD=8,∵CE=5,∴DE=3,在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得:AE=5过E

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