2024年内江市重点中学八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024年内江市重点中学八年级数学第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差2．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.53．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（）A． B． C． D．5．如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．36．已知二次根式的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－37．当分式的值为0时，x的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±38．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2 B．3 C．4 D．59．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣410．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．12．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．13．若分式的值为零，则x的值为______．14．直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为______．15．如图①，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为点的直角三角形有12个；如果A1、A2、A3、……A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有__________个,16．若，则=_______________．17．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.18．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点的纵坐标为4，．（1）求一次函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移3个单位与直线交于点，求点的坐标．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是边AC上的一个动点，连接MB，过点M作MB的垂线交AB于点N．设AM=xcm，AN=ycm．（当点M与点A或点C重合时，y的值为0）探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AN=AM时，AM的长度约为cm（结果保留一位小数）．21．（6分）中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度（千米/分钟）与时间（分钟）的函数关系如图所示.（1）当时，求关于工的函数表达式，（2）求点的坐标.（3）求高铁在时间段行驶的路程.22．（8分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？23．（8分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E。（1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上。①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长。24．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．（1）求出点A的坐标（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数的图象经过点．（1）求的值；（2）将绕某个点旋转后得到（点，，的对应点分别为点，，），且在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，故选：C．【点睛】考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．2、A【解析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．3、D【解析】试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选D．4、D【解析】

根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.【详解】∵直线经过点（0，4），经过点（3，2），且与关于x轴对称，∴直线经过点（3，﹣2），经过点（0，﹣4），设直线的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，则，解得，∴直线的解析式为：y＝2x﹣4，联立，解得：即与的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.5、B【解析】

证明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE＋CD−BC＝BA＋CA−BC＝20−8−8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6、D【解析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：二次根式的性质．7、B【解析】分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解．解：根据题意得，，解得，x=3；故选B.8、B【解析】

解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C3，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×，∵＞3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是3+3=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定；3．一次函数图象上点的坐标特征．9、D【解析】令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，∵A（－2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.∴B（0，8）或B（0，－8），①设y=kx+8，将A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；②设y=kx－8，将A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；∴k=4或－4.故选D.点睛：将点的坐标转化为线段的长度时注意符号问题.10、D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件二、填空题(每小题3分,共24分)11、或或．【解析】

根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC为对角线时，第四个顶点的坐标为D1；当以AC为对角线时，第四个顶点的坐标为D2；当以AB为对角线时，第四个顶点的坐标为D3；故答案为：或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．12、【解析】

连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【详解】连接BF，∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴则∵FE=BE=EC，∴∴故答案为【点睛】考查翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置不变，对应边和对应角相等是解题的关键.13、-1【解析】

试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．14、y=3x-1【解析】

直接利用一次函数图象的平移规律“上加下减”即可得出答案．【详解】直线y=3x沿y轴向下平移1个单位，则平移后直线解析式为：y=3x-1，故答案为：y=3x-1．【点睛】本题主要考查一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．15、2n（n-1）【解析】

根据圆周角定理找到直径所对的圆周角是直角，然后由一条直径所对的直角数来寻找规律．【详解】解：由圆周角定理知，直径所对的圆周角是直角．

∴当A1、A2、A3、A4把圆周四等分时，该圆中的直径有A1A3，A2A4两条，

∴①当以A1A3为直径时，有两个直角三角形；

②当以A2A4为直径时，有两个直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4个；

当A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为顶点的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12个；

当A1、A2、A3、…A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）个．

故答案是：2n（n-1）．【点睛】本题考查圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．解答该题是关键是根据直径的条数、顶点的个数来寻找规律．16、36【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.【详解】因为，所以=·=4×9=36，故答案为36.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.17、17【解析】

根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.18、1【解析】

根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3，然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，根据周长之差为12cm，列方程并解方程即可.【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则5x＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）由A点纵坐标为4，代入正比例函数解析式，求得A点坐标，由OB=6，求得B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由平移性质求得平移后解析式为，然后与联立方程组求两直线的交点坐标即可．【详解】解：（1）∵点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为4，∴．解得：∴∵，∴∵、在的图象上∴解得：∴一次函数的解析式为：（2）∵向下平移3个单位的直线为：∴解得：∴【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握待定系数法，利用数形结合思想解题是关键．20、（1）1.1；（2）详见解析；（3）3.1．【解析】

（1）如图，作辅助线：过N作NP⊥AC于P，证明△NPM∽△MCB，列比例式可得结论；

（2）描点画图即可；

（3）同理证明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得结论．【详解】解：（1）如图，过N作NP⊥AC于P，

Rt△ACB中，∠CAB＝30°，AC＝1.5cm．

∴BC=

当x=2时，即AM=2，

∴MC=2.5，

∵∠NMB=90°，

易得△NPM∽△MCB，

∴=，

设NP=5a，PM=9a，则AP=15a，AN=10a，

∵AM=2，

∴15a+9a=2，

a=，

∴y=AN=10×1.73×≈1.1；x/cm00.511.522.533.511.5y/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20故答案为1.1；（2）如图所示：（3）设PN=a，则AN=2a，AP=a，∵AN=AM，∴AM=1a,

如图，由（1）知：△NPM∽△MCB，

∴，即，

解得：a≈0.81，∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．

故答案为（1）1.1；（2）详见解析；（3）3.1．【点睛】本题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程相结合，计算量比较大．21、（1）；（2）点的坐标为；（3）高铁在时段共行驶了千米．【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得OA段对应的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据可以求得AC段对应的函数解析式，然后将x=15代入，求得相应的y值，即可得到点C的坐标；（3）根据（2）点C的坐标和图象中的数据可以求得高铁在CD时段共行驶了多少千米．【详解】（1）当时，设关于的函数表达式是，，得，即当，关于的函数表达式是．（2）设段对应的函数解析式为，得即段对应的函数表达式为．当时，，即点的坐标为．（3）（千米），答：高铁在时段共行驶了千米．【点睛】考查了一次函数的应用，正确读取图象的信息并用待定系数求解析式是解题的关键.22、（1）50，4，5；（2）作图见解析；（3）480人.【解析】

（1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；（2）求出做家务时间为4、6小时的人数；（3）求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可．【详解】解：（1）∵做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，∴＝50（人）．∵做家务4小时的人数是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；∴做家务6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．故答案为：50，4，5；（2）补全图形如图所示．（3）∵做家务4小时的人数是32%，∴1500×32%＝480（人）．答：八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）①3；②详见解析；（2）①详见解析；②【解析】

（1）①由折叠的性质可得出AB=AB′，根据矩形的性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；

②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角的计算得出∠AHG=B′EC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；

（2）①连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知△B′EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEB′F是菱形；

②由等边三角形和平行线的性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论．【详解】（1）①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴AB=AB′∵四边形ABCD为矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，∴GH为△ADB′的中位线∴GH=DB′=3②证明：∵GH为△ADB′的中位线∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①证明：∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点∴B′F=AE=FE∴△B′EF为等边三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F，BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四边形BEB′F是菱形②∵△B′EF为等边三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB•cot∠BEF=10×=∵四边形BEB′F是菱形∴B′F=BE=．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理,解题的关键是:(1)①利用勾股定理求出DB'的长度;②利用全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF为等边三角形;③利用特殊角的三角函数值求出BE的长度.本题属于中档题,难度不大.但解题过程稍显繁琐,解决该题型题目时,根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.24、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略(2)S△ABC＝1【解析】

（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．25、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．【详解】（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，