黑龙江省海伦市2024年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

黑龙江省海伦市2024年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是()A.平均数是4 B.众数是5 C.中位数是6 D.方差是3.22.用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为()A.(x﹣4)2=6B.(x﹣2)2=6C.(x﹣2)2=2D.(x+2)2=63.下列等式一定成立的是()A. B. C. D.4.正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上,则点的坐标是()A. B. C. D.5.若代数式有意义,则x应满足()A.x=0 B.x≠1 C.x≥﹣5 D.x≥﹣5且x≠16.下列事件:①上海明天是晴天,②铅球浮在水面上,③平面中,多边形的外角和都等于360度,属于确定事件的个数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.若分式的值为0,则x的值为()A.-2 B.0 C.2 D.±28.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,若点C的对应点C′落在AB边上,则旋转角为()A.40° B.70° C.80° D.140°9.如图,在中,,,分别为,,边的中点,于,,则等于()A.32 B.16 C.8 D.1010.如图,在中,下列结论错误的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于_________.12.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则该菱形的周长是___.13.某商场为了抓住夏季来临,衬衫热销的契机,决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件,并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示:型号ABC进价(元/件)100200150售价(元/件)200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出,但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元,那么商场能够获得的最大利润是_____元.14.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童裝应降价x元,可列方程为.15.已知点A(﹣,a),B(3,b)在函数y=﹣3x+4的象上,则a与b的大小关系是_____.16.在一次数学活动课上,老师让同学们借助一副三角板画平行线AB,下面是小楠、小曼两位同学的作法:老师说:“小楠、小曼的作法都正确”请回答:小楠的作图依据是______;小曼的作图依据是______.17.比较大小:________.18.已知a=﹣,b=+,求a2+b2的值为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)化简或计算:(1)()2•(﹣)(2)÷﹣×20.(6分)已知:如图,在▱ABCD中,AD=4,AB=8,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,求四边形AGBD的面积.21.(6分)今年,我区某中学响应“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2017年单价为200元,2019年单价为162元.(1)求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;(2)选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上,两个文体用品商店有下列不同的促销方案,试问去哪个商店买足球更优惠?22.(8分)如图,在中,,,D是AB边上一点点D与A,B不重合,连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.求证:≌;当时,求的度数.23.(8分)已知,反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标是-1,点B的纵坐标是-1.(1)求这个一次函数的表达式;(2)若点P(m,n)在反比例函数图象上,且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上,求m2+n2的值;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数在第一象限图象上的两点,满足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面积.24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE;(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.25.(10分)近年,教育部多次明确表示,今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试,纳入学生综合素质评价体系.为更好掌握学生体育水平,制定合适的学生体育课内容,某初级中学对本校初一,初二两个年级的学生进行了体育水平检测.为了解情况,现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩,过程如下:(收集数据)从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数,数据如下:初一年级8858449071889563709081928484953190857685初二年级7582858576876993638490856485919668975788(整理数据)按如下分段整理样本数据:分段年级0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100初一年级a137b初二年级14285(分析数据)对样本数据边行如下统计:统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78c90284.6初二年级8185d126.4(得出结论)(1)根据统计,表格中a、b、c、d的值分别是、、、.(2)若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人,则估计在这次考试中,初一、初二成绩90分以上(含90分)的人数共有人.(3)根据以上数据,你认为(填“初一“或“初二”)学生的体育整体水平较高.请说明理由(一条理由即可).26.(10分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,1.(1)这组数据的中位数是,众数是;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

解:A.这组数据的平均数是(1+5+6+3+5)÷5=4,故本选项正确;B.5出现了2次,出现的次数最多,则众数是3,故本选项正确;C.把这组数据从小到大排列为:1,3,5,5,6,最中间的数是5,则中位数是5,故本选项错误;D.这组数据的方差是:[(1﹣4)2+(5﹣4)2+(6﹣4)2+(3﹣4)2+(5﹣4)2]=3.2,故本选项正确;故选C.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.2、B【解析】

在本题中,把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边,得到x2-4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2-4x+4=2+4配方得(x-2)2=1.故选B.【点睛】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.3、A【解析】

根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】解:约分正确,故A正确,符号处理错误,故B错误,根据分式的基本性质明显错误,故C错误,根据分式的基本性质也错误,故D错误.故选:A.【点睛】本题考查的是分式的基本性质对约分的要求,掌握分式的基本性质是解题关键.4、B【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点的坐标,根据点的坐标的变化可找出变化规律“点的坐标为(n为正整数)”,再代入n=2019即可得出的坐标,然后再将其横坐标减去纵坐标得到的横坐标,和的纵坐标相同.【详解】解:当时,,

∴点A1的坐标为(0,1).

∵四边形A1B1C1O为正方形,

∴点B1的坐标为(1,1),点C1的坐标为(1,0).

当时,,

∴点A2的坐标为(1,2).

∵A2B2C2C1为正方形,

∴点B2的坐标为(3,2),点C2的坐标为(3,0).

同理,可知:点B3的坐标为(7,4),点B4的坐标为(15,8),点B5的坐标为(31,16),…,

∴点的坐标为(n为正整数),

∴点的坐标为,∴点的坐标为,即为.

故选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型:点的坐标,根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键.5、D【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【详解】要使代数式有意义,必须有x+5≥0且x-1≠0,即x≥-5且x≠1,故选D.6、C【解析】

确定事件就是一定发生或一定不发生的事件,根据定义即可作出判断【详解】解:①上海明天是晴天,是随机事件;②铅球浮在水面上,是不可能事件,属于确定事件;③平面中,多边形的外角和都等于360度,是必然事件,属于确定事件;故选:C.【点睛】此题考查随机事件,解题关键在于根据定义进行判断7、C【解析】由题意可知:,解得:x=2,故选C.8、B【解析】

根据旋转角的定义,旋转角就是∠ABC,根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可.【详解】∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=12(180°﹣∠A)=12×140°=∵△A′BC′是由△ABC旋转得到,∴旋转角为∠ABC=70°.故选B.【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键在于理解旋转角的定义.9、B【解析】

利用三角形中位线定理知DF=AC;然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了.【详解】解:∵D、F分别是AB、BC的中点,

∴DF是△ABC的中位线,

∴DF=AC(三角形中位线定理);

又∵E是线段AC的中点,AH⊥BC,

∴EH=AC,

∴EH=DF=1.

故选B.【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.10、D【解析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,(平行四边形的对边相等,对角相等)故B、C正确.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥BC,

∠1=∠2,故A正确,

故只有∠1=∠3错误,

故选:D.【点睛】此题考查平行四边形的性质,解题关键在于掌握平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对边平行.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】

根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF,根据角平分线的性质得到BF=BC=8,从而解得答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,

∴∠F=∠DCF,

∵∠C平分线为CF,

∴∠FCB=∠DCF,

∴∠F=∠FCB,

∴BF=BC=8,

同理:DE=CD=6,

∴AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,

∴AE+AF=4;【点睛】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.12、20【解析】

根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.【详解】依题意可知BD⊥AC,AO=4,BO=3∴AB==5,∴菱形的周长为4×5=20【点睛】此题主要考查菱形的周长计算,解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.13、1.【解析】

设购进A种品牌衬衫a件,B种品牌衬衫b件,则C种品牌衬衫为(300﹣a﹣b)件,根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000,列出方程,然后根据一次函数的性质可求解.【详解】解:设购进A种品牌衬衫a件,B种品牌衬衫b件,则C种品牌衬衫为(300﹣a﹣b)件,获得的总利润为y元,y=(200﹣100)a+(350﹣200)b+(300﹣150)(300﹣a﹣b)﹣1000=﹣50a+44000,∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件,∴a≥90,∴当a=90时,y取得最大值,此时y=﹣50×90+44000=1,故答案为:1.【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点,根据题意列出解析式是解题的关键.14、(40﹣x)(30+3x)=3.【解析】试题分析:设每件童裝应降价x元,可列方程为:(40﹣x)(30+3x)=3.故答案为(40﹣x)(30+3x)=3.考点:3.由实际问题抽象出一元二次方程;3.销售问题.15、a>b【解析】

根据k<0,y随x增大而减小解答【详解】解:∵k=﹣3<0,∴y随x的增大而减小,∵﹣<3,∴a>b.故答案为:a>b.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像上点的坐标特征,利用一次函数的增减性求解更简便16、同位角相等,两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行内错角相等,两直线平行【解析】

由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据.【详解】解:∵∠B=∠D=90°,∴AB//CD(同位角相等,两直线平行);∵∠ABC=∠DCB=90°,∴AB//CD(内错角相等,两直线平行),故答案为:同位角相等,两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行);内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.17、<【解析】试题解析:∵∴∴18、1【解析】

把已知条件代入求值.【详解】解:原式==.故答案是:1.【点睛】直接代入即可,也可先求出a+b、ab的值,原式=(a+b)2﹣2ab,再整体代入.三、解答题(共66分)19、(1)﹣;(1)1﹣1.【解析】

(1)先算乘方,再算乘法即可;(1)先算除法和乘法,再化简即可.【详解】(1)原式==﹣;(1)原式=﹣=﹣=1﹣1.【点睛】本题考查了分式的混合运算,二次根式的混合运算,熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解答本题的关键,整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.20、(1)详见解析;(2)16【解析】

(1)根据SAS证明△ADE≌△CBF即可.(2)证明四边形ADBG是矩形,利用勾股定理求出BD即可解决问题.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DA=BC,∠DAE=∠C,CD=AB,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BG,∵BD∥AG,∴四边形ADBG是平行四边形,∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE,∴AE=EB,∴DE=AE=EB,∴∠ADE=∠EAD,∠EDB=∠EBD,∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD=180°,∴∠EDA+∠EDB=90°,∴∠ADB=90°,∴四边形ADBG是矩形,∵BD=,∴S矩形ADBG=AD•DB=16.【点睛】本题考查平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识型.21、(1)2017

年到

2019

年该品牌足球单价平均每年降低10%;(2)去B商店买足球更优惠,见解析【解析】

(1)设平均每年降低的百分率为x,根据2017年及2019年该品牌足球的单价,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其小于1的值即可得出结论;(2)根据两商城的促销方案,分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用,比较后即可得出结论.【详解】(1)设平均每年降低的百分率为,根据题意列方程,得.解得:,(不合题意,舍去).答:2017

年到

2019

年该品牌足球单价平均每年降低10%;(2)A商店:162×91=14742(元);B商店:162×0.9×100=1(元).因为14742>1.所以,去B商店买足球更优惠.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据2017年及2019年该品牌足球的单价,列出关于x的一元二次方程;(2)根据两商城的促销方案,分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用.22、证明见解析;.【解析】【分析】由题意可知:,,由于,从而可得,根据SAS即可证明≌;由≌可知:,,从而可求出的度数.【详解】由题意可知:,,,,,,在与中,,≌;,,,由可知:,,,.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质.23、(1)y=-x-2;(2)m2+n2=12;(2)S△MON=2【解析】

(1)先求得A、B的坐标,然后根据待定系数法求解即可;(2)由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标,然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2,n=m+2,然后代入所求式子整理化简即得结果;(2)如图,过M作MG⊥x轴于G,过N作NH⊥x轴于H,根据反比例函数系数k的几何意义,利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG-S△NOH=S梯形MNHG即可求得结果.【详解】解:(1)∵反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标是-1,点B的纵坐标是-1,∴A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1),设一次函数的表达式为y=kx+b,把A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1)代入,得:,解得,∴这个一次函数的表达式为y=﹣x﹣2;(2)∵点P(m,n)与点Q关于x轴对称,∴Q(m,-n),∵点P(m,n)在反比例函数图象上,∴mn=2,∵点Q恰好落在一次函数的图象上,∴﹣n=﹣m﹣2,即n=m+2,∴m(m+2)=2,∴m2+2m=2,∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12;(2)如图,过M作MG⊥x轴于G,过N作NH⊥x轴于H,∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=在第一象限图象上的两点,∴S△MOG=S△NOH==1,∵x2-x1=2,y1+y2=2,∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG-S△NOH=S梯形MNHG===2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、反比例函数系数k的几何意义以及坐标系中三角形的面积等知识,属于常考题型,熟练掌握函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.24、(1)证明见解析(2)当AE=2A

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