黑龙江省海伦市2024年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

黑龙江省海伦市2024年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.22．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）A．（x﹣4）2=6B．（x﹣2）2=6C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=63．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．若代数式有意义，则x应满足()A．x＝0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠16．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40° B．70° C．80° D．140°9．如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（）A．32 B．16 C．8 D．1010．如图，在中，下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于_________.12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．13．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号ABC进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．14．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．15．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y＝﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是_____．16．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．17．比较大小：________.18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）化简或计算：（1）（）2•（﹣）（2）÷﹣×20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积．21．（6分）今年，我区某中学响应“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元．（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠？22．（8分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．23．（8分）已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．25．（10分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：初一年级8858449071889563709081928484953190857685初二年级7582858576876993638490856485919668975788（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年级a137b初二年级14285（分析数据）对样本数据边行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78c90284.6初二年级8185d126.4（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．26．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．2、B【解析】

在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4配方得（x-2）2=1．故选B．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3、A【解析】

根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：约分正确，故A正确，符号处理错误，故B错误，根据分式的基本性质明显错误，故C错误，根据分式的基本性质也错误，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．4、B【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点的坐标为（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到的横坐标，和的纵坐标相同．【详解】解：当时，，

∴点A1的坐标为（0，1）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．

当时，，

∴点A2的坐标为（1，2）．

∵A2B2C2C1为正方形，

∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．

同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，

∴点的坐标为（n为正整数），

∴点的坐标为，∴点的坐标为，即为．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．5、D【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】要使代数式有意义，必须有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故选D.6、C【解析】

确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断【详解】解：①上海明天是晴天，是随机事件；②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；故选：C．【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断7、C【解析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.8、B【解析】

根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝12（180°﹣∠A）＝12×140°＝∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选B．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键在于理解旋转角的定义．9、B【解析】

利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【详解】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=AC（三角形中位线定理）；

又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故选B．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10、D【解析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正确，

故只有∠1=∠3错误，

故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】

根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分线为CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；【点睛】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.12、20【解析】

根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.【详解】依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周长为4×5=20【点睛】此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.13、1．【解析】

设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.【详解】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，∴a≥90，∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝1，故答案为：1．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.14、（40﹣x）（30+3x）=3．【解析】试题分析：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案为（40﹣x）（30+3x）=3．考点：3．由实际问题抽象出一元二次方程；3．销售问题．15、a＞b【解析】

根据k<0,y随x增大而减小解答【详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点睛】此题主要考查了一次函数的图像上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便16、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行内错角相等，两直线平行【解析】

由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17、＜【解析】试题解析：∵∴∴18、1【解析】

把已知条件代入求值．【详解】解：原式＝＝．故答案是：1．【点睛】直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．三、解答题(共66分)19、（1）﹣；（1）1﹣1．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法即可；（1）先算除法和乘法，再化简即可.【详解】（1）原式＝＝﹣；（1）原式＝﹣＝﹣＝1﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.20、（1）详见解析；（2）16【解析】

（1）根据SAS证明△ADE≌△CBF即可．（2）证明四边形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，∵BD∥AG，∴四边形ADBG是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，∴AE＝EB，∴DE＝AE＝EB，∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠EDA+∠EDB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴四边形ADBG是矩形，∵BD＝，∴S矩形ADBG＝AD•DB＝16．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识型．21、（1）2017

年到

2019

年该品牌足球单价平均每年降低10%；（2）去B商店买足球更优惠，见解析【解析】

（1）设平均每年降低的百分率为x，根据2017年及2019年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设平均每年降低的百分率为，根据题意列方程，得．解得：，（不合题意，舍去）．答：2017

年到

2019

年该品牌足球单价平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因为14742＞1．所以，去B商店买足球更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2017年及2019年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．22、证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．23、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求解即可；（2）由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标，然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化简即得结果；（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，根据反比例函数系数k的几何意义，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得结果．【详解】解：（1）∵反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是－1，点B的纵坐标是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），设一次函数的表达式为y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴这个一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）∵点P（m，n）与点Q关于x轴对称，∴Q（m，－n），∵点P（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12；（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=在第一象限图象上的两点，∴S△MOG=S△NOH==1，∵x2－x1=2，y1+y2=2，∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、反比例函数系数k的几何意义以及坐标系中三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．24、（1）证明见解析（2）当AE=2A