2024年吉林省长春吉大附中力旺实验中学八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

2024年吉林省长春吉大附中力旺实验中学八年级下册数学期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（）A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm23．下列命题中，假命题的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4．若关于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一个根为1，则a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或35．下列计算不正确的是()A． B． C． D．6．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：①；②；③则上述结论正确的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③7．如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（）A．∠A=60˚ B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分线8．下列结论中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质9．如图：已知，点、在线段上且；是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；当点从点运动到点时，则点移动路径的长是A．5 B．4 C．3 D．010．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．若a<0，则化简的结果为__________．12．直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为．13．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为，则第二小组的频数为______.14．如图，正方形的边长是，的平分线交于点，若点分别是和上的动点，则的最小值是_______.15．函数中，若自变量的取值范围是，则函数值的取值范围为__________．16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．17．某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_____．18．如图，在平行四边形中，于点，若，则的度数为________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）-；（2）（1-）20．（6分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放，型商品共件进行试销，型商品成本价元/件，商品成本价元/件，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元／件，型商品的售价为元／件，且全部售出．设投放型商品件，该公司销售这批商品的利润元．（1）直接写出与之间的函数关系式：_______；（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为元时，求的值．21．（6分）计算：（1）（2）已知，，求的值.22．（8分）如图，A，B，C，D为四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A，D之间的道路上建一个配货中心P，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km．假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市．设P到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）直接写出配货中心P建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？24．（8分）在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”。例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).结合定义，请回答下列问题：(1)点(−3,4)的“可控变点”为点___.(2)若点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___；(3)点P为直线y=2x−2上的动点,当x⩾0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.25．（10分）计算题（1）（2）26．（10分）如图1，将线段平移至，使点与点对应，点与点对应，连接、．（1）填空：与的位置关系为，与的位置关系为．（2）如图2，若、为射线上的点，，平分交直线于，且，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．2、C【解析】

过D作直线EF与平行线垂直，交l1与点E，交l4于点F.再证明，得到，故可求的CD的长，进而求出正方形的面积.【详解】过D作直线EF与l2垂直，交l1与点E，交l4于点F.,即四边形ABCD为正方形在和中即正方形的面积为20故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.3、D【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．【详解】A、矩形的对角线相等，是真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．4、D【解析】试题分析：由题意把代入方程，即可得到关于a的方程，再解出即可.由题意得，解得－1或3，故选D.考点：方程的根的定义，解一元二次方程点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.5、B【解析】

根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A、原式==所以A选项正确；

B、原式=2，所以B选项正确；

C、原式=+，所以C选项错误；

D、原式=2，所以D选项正确．

故选C．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6、D【解析】

由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论．【详解】解：如图，（1）所以①成立(2)如图延长交延长线于点，则：∴为直角三角形斜边上的中线，是斜边的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故选：D【点睛】本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．7、A【解析】

先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可．【详解】由题意知：四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四边形BFDE是平行四边形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=DE，无法判断平行四边形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四边形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分线，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四边形BFDE是菱形．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．8、B【解析】A.可判断为菱形，故本选项错误，B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选B．9、C【解析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长、交于点．，，，，四边形为平行四边形，与互相平分．为的中点，也正好为中点，即在的运动过程中，始终为的中点，所以的运行轨迹为三角形的中位线．，，即的移动路径长为1．故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，熟悉掌握是解题关键.10、B【解析】

作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面积.【详解】作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EF=9，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-a【解析】

直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案．【详解】∵a＜0，∴=|a|=﹣a．故答案为﹣a．【点睛】本题考查了二次根式的化简．注意=|a|．12、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.13、2【解析】

各小长方形的高的比为3：3：2：3，就是各组频率的比，也是频数的比，根据一组数据中，各组的频率和等于3；各组的频数和等于总数，即可求解．【详解】∵各小长方形的高的比为3：3：2：3，∴第二小组的频率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80个数据，∴第二小组的频数=80×0.3=2．故答案为：2.【点睛】本题是对频率、频数意义的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于3．14、【解析】

过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.【详解】解：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值为.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．15、【解析】

根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.【详解】解：∵，∴∴,即：.故答案为：.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.16、2【解析】

解:这组数据的平均数为2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，

其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．17、【解析】

可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为75×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为：

75×（1-x）×（1-x），

则列出的方程是75（1-x）2=1．

故答案为75（1-x）2=1．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18、26°【解析】

根据可得△DBC为等腰三角形，则有∠DBC=∠C=64°，再根据平行四边形的对边互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根据内角和定理来求得∠DAE的度数．【详解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°−64°=26°．故答案为：26°．【点睛】本题主要考查了平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）a+1【解析】

（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式=2-+3=；（2）原式=×=a+1．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、（1）；（2）应投放件，最大利润为元；（3）满足条件时的值为【解析】

（1）根据利润=（售价-成本）数量即可求出与之间的函数关系式.（2）y与之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y有最大值；（3）捐献资金后获得的收益为；当时时有最大值18000，即可求出a值.【详解】（1）（2）由题意可知，即由一次函数的性质可知．越大，越大当时∴应投放件，最大利润为元．（3）一共捐出元∴∴当时最大值小于当时时有最大值．即∴即满足条件时的值为.【点睛】本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．21、（1）；（2）8.【解析】

（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据、的值即可求得所求式子的值.【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.22、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．【解析】

1）由题意得2≤x≤25-2，结合图象分别得出货车从P到A，B，C，D的距离，进而得出y与x的函数关系；（2）利用（1）中所求得出函数解析式，利用x的取值范围，根据函数的性质求得最小值及此时的x的值．【详解】解：（1）∵由题意得2≤x≤25-2，货车从P到A往返1次的路程为2x，货车从P到B往返1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，货车从P到C往返1次的路程为：2（25-x+10）=70-2x，货车从P到D往返1次的路程为：2（25-x）=50-2x，这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即；（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=23时，ymin=-4×23+180=88；∴当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．故答案为：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．【点睛】本题考查一次函数的应用以及函数性质，利用已知分别表示出从P到A，B，C，D距离是解题关键．23、1【解析】

根据题意表示出四边形APQC的面积，进而得出方程求出答案．【详解】解：设t秒后，四边形APQC的面积为16cm1，

由题意得：S△ABC=×6×8=14（cm1），BP=6-t，BQ=1t，

∴14-•1t（6-t）=16，

解得：t1=1，t1=4，

当t=4时，BQ=1×4=8，

∵Q不与点C重合，

∴t=4不合题意舍去，

所以1秒后，四边形APQC的面积为16cm1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．24、（1）(−3,−4)；（2）（2）(3,2)或(−1,−2)；（3）见解析；【解析】

（1）根据“可控变点”的定义可得点（-3，4）的“可控变点”的坐标；（2）分两种情况进行讨论：当m≥0时，点M的纵坐标为2，令2=x-1，则x=3，即M（3，2）；当m<0时，点M的纵坐标为-2，令-2=x-1，则x