2024年福建省泉州市永春一中学数学八年级下册期末联考试题含解析

2024年福建省泉州市永春一中学数学八年级下册期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为()A． B． C． D．2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

4

6

6

10

2

1

1

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．直线y=x-3与x轴的交点坐标为（）A．0,3 B．3,0 C．-3,0 D．0,-36．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上.若，,则的度数为（）A．55º B．60º C．65º D．75º8．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形10．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－211．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．12．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在四边形中，，分别是的中点，，则的长是___________.14．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．15．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．16．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是球队．17．定义运算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,则x的值为_________．18．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y=x﹣3交x轴于A，交y轴于B，（1）求A，B的坐标和AB的长（直接写出答案）；（2）点C是y轴上一点，若AC=BC，求点C的坐标；（3）点D是x轴上一点，∠BAO=2∠DBO，求点D的坐标．20．（8分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作交直线于点，垂足为点，连结、．（1）求证：；（2）当点是中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点是中点，当四边形是正方形时，则大小满足什么条件？21．（8分）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．22．（10分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150125125若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；（2）图1中，甲%、乙%，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．23．（10分）如图，A，B，C，D为四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A，D之间的道路上建一个配货中心P，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km．假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市．设P到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）直接写出配货中心P建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．25．（12分）（1）计算：（2）解方程：-1=26．如图，一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为(1，2)，点B的横坐标为1．(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图直接写出结果)(2)求反比例函数的解析式及△AOB的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．2、C【解析】

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．3、C【解析】

根据横纵坐标的符号可得相关象限．【详解】∵点的横纵坐标均为负数，∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．4、C【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【解析】

令y=0，求出x的值即可得出结论．【详解】解：令y=0，则x=3，∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0）．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠22，不能构成直角三角形；B、72+122≠132，不能构成直角三角形；C、52+82≠102，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．7、D【解析】

首先根据,结合已知可得的度数,进而计算的度数.【详解】解：根据平角的性质可得又四边形为正方形在三角形DEC中四边形为平行四边形故选D.【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握.8、B【解析】

观察函数图象得到当x＜2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于1．【详解】解：观察函数图象可知当x＜2时，y＞1，所以关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于的不等式的解集就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围．9、B【解析】

直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，

B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，

C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，

D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．

故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．10、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能为0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故选：C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．11、C【解析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.12、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN．【详解】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．过P点作PH⊥MN，交MN于点H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵MP=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM•cos60°=，

∴MN=2MH=2．【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．14、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意义，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案为：x≤1．15、1【解析】

直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、甲．【解析】试题分析：根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解：∵S甲2＜S乙2，∴甲队整齐．故填甲．考点：方差；算术平均数．17、±2【解析】

先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案为：±2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．18、10【解析】

当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大．

则OA=AB=10．

故答案是：10．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5；（2）（0，）；（3）点D坐标为（-1，0）或（1，0）．【解析】

(1)设x=0,y=0,可以求出A,B坐标；、（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，由勾股定理得；（3），得，，.【详解】（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3即AC=BC=x+3在Rt△AOC中，【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：此题比较综合，要注意掌握数形结合思想.20、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】

（1）连接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四边形的判定和性质得结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；（3）由平行线的性质得出，由正方形的性质得出，，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：，，，，，，，，四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是菱形．理由如下：由（1）知：四边形是平行四边形，，，在中，点是的中点，，又，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四边形是正方形，，，．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21、（1）9；（2）BE⊥AF，理由详见解析；（3）；【解析】

（1）根据题意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形AFBC为平行四边形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四边形EFBC的面积为9；（2））BE⊥AF，证明四边形EFBA为菱形，根据菱形的性质即可证得结论；（3）如上图，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根据等腰三角形的性质可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性质可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，设BD=x，则AC=AB=2x，根据三角形的面积公式S△ABC=AC•BD列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的长.【详解】（1）由平移的性质得，AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，∴四边形AFBC为平行四边形，S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，∴四边形EFBC的面积为9；（2）BE⊥AF，由（1）知四边形AFBC为平行四边形，∴BF∥AC，且BF=AC，又∵AE=CA，∴四边形EFBA为平行四边形，又∵AB=AC，∴AB=AE，∴平行四边形EFBA为菱形，∴BE⊥AF；（3）如上图，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠BEC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴在Rt△BAD中，AB=2BD，设BD=x，则AC=AB=2x，∵S△ABC=3，且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2，∴x2=3，∵x为正数，∴x=，∴AC=2．【点睛】本题综合考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形及30°角直角三角形的性质等知识，熟练运用这些知识点是解决问题的关键.22、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.

【解析】

（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；

（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；

（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．【详解】(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；

(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.

(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为=89.8%.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.23、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．【解析】

1）由题意得2≤x≤25-2，结合图象分别得出货车从P到A，B，C，D的距离，进而得出y与x的函数关系；（2）利用（1）中所求得出函数解析式，利用x的取值范围，根据函数的性质求得最小值及此时的x的值．【详解】解：（1）∵由题意得2≤x≤25-2，货车从P到A往返1次的路程为2x，货车从P到B往返1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，货车从P到C往返1次的路程为：2（25-x+10）=70-2x，货车从P到D往返1次的路程为：2（25-x）=50-2x，这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即；（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=23时，ymin=-4×23+180=88；∴当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．故答案为：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．【点睛】本题考查一次函数的应用以及函数性质，利用已知分别表示出从P到A，B，C，D距离是解题关键．24、（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）2BE＝AD＋CN，证明见解析；（3）.【解析】分析：（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF=CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．详解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE=CE=AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE=AD+CN．证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵点E是AN中点，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE=CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=AD．∵BE=BF+FE，∴BE=AD+CN．（3）